相關(guān)與回歸分析(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 驗(yàn) 本課程只學(xué)習(xí) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)： 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 主要用來(lái)檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)的“接近”程度 ,它是通過(guò)對(duì) Yt的樣本點(diǎn)距其 樣本均值 的 離差平方和 的分解來(lái)進(jìn)行的。 ? 通過(guò)回歸分析可以求出一個(gè)估計(jì)的回歸方程，用來(lái)反映變量之間在數(shù)量變化上的聯(lián)系；相關(guān)分析通過(guò)計(jì)算出來(lái)的相關(guān)指標(biāo)，反映在回歸方程這種固定聯(lián)系的形式下變量之間聯(lián)系的密切程度。 2．相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 上一頁(yè) 下一頁(yè) STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 ?（ 3）兩者的使用范圍不同。在“圖表類型”列表中選擇 XY散點(diǎn)圖，單擊“下一步”按鈕。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本節(jié)首頁(yè) STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 操作過(guò)程： ① 打開(kāi) “ 簡(jiǎn)單線性回歸 .xls”工作簿 ， 選擇 “ 住房 ” 工作表如下圖所示 。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本節(jié)首頁(yè) STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 Excel的回歸分析工具計(jì)算簡(jiǎn)便 ,但內(nèi)容豐富 ， 計(jì)算結(jié)果共分為三個(gè)模塊： ? 回歸統(tǒng)計(jì)表 ? 方差分析表 ? 回歸參數(shù) 回歸分析工具的 輸出解釋 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本節(jié)首頁(yè) STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 回歸統(tǒng)計(jì)表包括以下幾部分內(nèi)容： ? Multiple R（ 復(fù)相關(guān)系數(shù) R） ： R2的平方根 ， 又稱為相關(guān)系數(shù) ， 它用來(lái)衡量變量 x和 y之間相關(guān)程度的大小 。 2. 方差分析表 ? 方差分析表的主要作用是通過(guò) F檢驗(yàn)來(lái)判斷回歸模型的回歸效果。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本節(jié)首頁(yè) STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 ② 在 “ 工具 ” 菜單中選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ” 選項(xiàng) ， 打開(kāi) “ 數(shù)據(jù)分析 ” 對(duì)話框 ， 在 “ 分析工具 ” 列表中選擇 “ 回歸 ” 選項(xiàng) ， 單擊 “ 確定 ” 按鈕 ， 進(jìn)入 “ 回歸 ” 對(duì)話框 。 得多元回歸計(jì)算結(jié)果如下圖所示 。 它收集了連鎖店各個(gè) 商店的每月銷售額 （ 萬(wàn)元 ） 和每月用在以上兩種媒 介的廣告支出 。 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差：又稱為標(biāo)準(zhǔn)回歸誤差或叫估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， 它用來(lái)衡量擬合程度的大小 ， 也用于計(jì)算與回歸有關(guān)的其他統(tǒng)計(jì)量 ， 此值越小 ， 說(shuō)明擬合程度越好 。 ⑦在“輸出選項(xiàng)”中選擇“輸出區(qū)域”，在其右邊的位置輸入“ D1”，單擊 “確定”按鈕。 ⑧ 打開(kāi) “ 選項(xiàng) ” 頁(yè)面如圖 3所示 ， 在對(duì)話框下部選擇 “ 顯示公式 ” 和“ 顯示 R平方根 ” 選項(xiàng) ， 單擊 “ 確定 ” 按鈕 ， 便得到趨勢(shì)回歸圖如圖 4所示 。 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本節(jié)首頁(yè) STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 操作過(guò)程： 上一頁(yè) 下一頁(yè) 返回本節(jié)首頁(yè) ① 打開(kāi)“ 簡(jiǎn)單線性回歸 .xls”工作簿，選擇“飯店” 工作表，如下圖所示。 ?回歸分析是根據(jù)現(xiàn)象之間關(guān)系的特點(diǎn)，運(yùn)用一定的辦法，建立最適合于變量之間關(guān)系的回歸方程，而且隨著變量的變換，回歸方程也會(huì)隨之改變，回歸方程是用來(lái)反映變量之間數(shù)量的平均變動(dòng)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)因變量進(jìn)行估算或預(yù)測(cè)。 對(duì)于給定的 X 值，求出 Y 的平均值的置信區(qū)間或 Y 的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間。 ? ?22 ?? ntt ?⒋ 確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則 : ? ?22 ?? ntt ?若 ，則接受 H0 ,表示總體兩變量間線性相關(guān)性不顯著 。 10名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖4045505560657075158 163 168 173 178身高（X）體重（Y）bxay ???bxay ???殘差 (Residual):e 一元線性回歸方程 中參數(shù) a、 b的確定： bxay ???最小平方法 基本數(shù)學(xué)要求： ? ???????m i n)?(0?2yyyy? ?? ?? ?? ?? ?????????????????????02012m i n ,m i n)?(22xbxaybxaybabxayyy，有求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零、分別對(duì)函數(shù)中，有由整理得到由兩個(gè)關(guān)于 a、 b的二元一次方程組成的方程組： ????????????2xbxaxyxbnay?????????????????????xbynxbnyaxxnyxxynb22)(進(jìn)一步整理，有： 【 分析 】 因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程。 聯(lián)系： ?相關(guān)分析中 x與 y對(duì)等，回歸分析中 x與 y要確定自變量和因變量； ?相關(guān)分析中 x、 y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有 y為隨機(jī)變量； ?相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。 相關(guān)圖 在 直線相關(guān) 的條件下，用以反映 兩變量 間線性相關(guān) 密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用 r表示 ? ?? ?? ? ? ?? ?2222222)( ????? ????????????????yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) r的取值范圍： 1≤r≤1 r0 為 正相關(guān) ， r 0 為 負(fù)相關(guān) ； |r|=0 表示不存在 線性 關(guān)系； |r|＝ 1 表示 完全 線性 相關(guān) ； 0|r|1表示存在 不同程度線性相關(guān) ： |r| 為低度線性相關(guān)； ≤ |r| ＜ ； ≤|r| ＜ 高度 顯著性線性相關(guān)。 曲線相關(guān) 當(dāng)自變量 X值每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量 Y值則隨之發(fā)生不均等的變化，這就曲線相關(guān)。 相關(guān)分析概述 ★ ⒈ 出租汽車費(fèi)用與行駛里程： 總費(fèi)用 =行駛里程 ? 每公里單價(jià) PKG ??⒉ 家庭收入與恩格爾系數(shù)： 家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。 ★ STAT 第八章 回歸分析與相關(guān)分析 一、相關(guān)分析的意義 二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 167。亦稱為簡(jiǎn)單相關(guān)或一元線性相關(guān)。 相關(guān)表 正 相 關(guān) 負(fù) 相 關(guān) 曲線相關(guān) 不 相 關(guān) x y x y x y x y 又稱 散點(diǎn)圖 ，用直角坐標(biāo)系的 x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。 回歸分析與相關(guān)分析 ?理論和方法具有一致性； ?無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好； ? 相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。 (估計(jì)的回歸方程 ) （一元線性回歸方程） iiii ybxayyyxbxay?? ????????)(?值應(yīng)為的實(shí)際而變量之間的平均變動(dòng)關(guān)系，變量與是理論模型，表明隨機(jī)干擾： 各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響 X對(duì) y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動(dòng)關(guān)系，即本質(zhì)特征。 一元線性回歸分析 ★ ★ 線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn) 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)法） ⒈ 提出假設(shè)： 0:0: 10 ?? ?? HH目的 檢驗(yàn) 總體 兩變量間線性相關(guān)性是否顯著 步 驟 ⒉ 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： )2(~12 2 ???? ntrnrt相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ t檢
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