統(tǒng)計(jì)學(xué)概念和方法第7章-文庫(kù)吧
2025-04-22 23:24 本頁(yè)面
【正文】 果樣本數(shù)據(jù)能證明零假設(shè)提出的問(wèn)題應(yīng)該否定，那么我們就拒絕零假設(shè) H0 ，而傾向于備擇假設(shè) H1。 回答假設(shè)時(shí)的錯(cuò)誤 真實(shí)狀態(tài) 檢驗(yàn)結(jié)論 接受 H0 拒絕 H0 H0為真 正確 第一類(lèi)錯(cuò)誤 （棄真， α錯(cuò)誤） H1為真 第二類(lèi)錯(cuò)誤 （存?zhèn)危?β錯(cuò)誤） 正確 零假設(shè)的問(wèn)題有兩個(gè)答案，“是”或者“不是”。但由于樣本所攜帶的信息是來(lái)自樣本而不是總體，其信息量會(huì)受到限制，就有可能提供錯(cuò)誤答案。 ? 犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率當(dāng)然是越小越好，但是當(dāng)樣本容量 n 固定時(shí) , α , β 不能同時(shí)都小，即 α 變小時(shí) , β 就變大；而 β 變小時(shí)， α 就變大。只有當(dāng)樣本容量 n 增大時(shí)，才有可能使兩者同時(shí)變小。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中 , 人們常遵循 NeymanPearson 原則： 在控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率 α 的條件下，尋找拒絕域（或檢驗(yàn)法則），使得犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率 β 達(dá)到最小。 ? 不過(guò)，基于 NeymanPearson 原則的最優(yōu)檢驗(yàn)不一定存在。 思考 ? 一個(gè)人因?yàn)闅⑷硕軐徖?。他?shí)際上是有罪的，但法官確認(rèn)他為無(wú)罪。這里零假設(shè)是：一個(gè)人是無(wú)罪的除非你能證明他有罪。 ? 則此案中，法官犯的是第一類(lèi)錯(cuò)誤還是第二類(lèi)錯(cuò)誤？ ? 法官犯另外一類(lèi)錯(cuò)誤的情形是怎樣的？ ? 為了確定 數(shù)據(jù)集合，我們計(jì)算當(dāng)總體差別為零時(shí)，得到一個(gè)大于等于 。這個(gè)概率稱(chēng)為 p值。 ? 當(dāng) p值很小，以至于幾乎不可能在零假設(shè)正確時(shí)出現(xiàn)目前的樣本數(shù)據(jù)時(shí)，我們就拒絕零假設(shè)。 p值越小，拒絕零假設(shè)的理由就越充分。 ? 著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家 ，即 者比 。 p值 ? p值（ p value）就是當(dāng) 原假設(shè) H0為真 時(shí)所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率。如果 p值很小，說(shuō)明這種情況的發(fā)生的概率很小，而如果出現(xiàn)了，根據(jù)小概率原理，我們就有理由拒絕原假設(shè)， p值越小，我們拒絕原假設(shè)的理由越充分?？傊?， p值越小，表明結(jié)果越顯著。 ? 通常，如果 p值 ，說(shuō)明樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)顯著的，拒絕 H0 。如果 p值 ，說(shuō)明結(jié)果更傾向于接受假定 H0 。 ? 這里的 。 假設(shè)檢驗(yàn)的機(jī)制 ? 為了求得 p值，我們需要把觀測(cè)到的樣本均值之差 轉(zhuǎn)換為 t=。（這個(gè)過(guò)程好比把華氏度轉(zhuǎn)換為攝氏度） 這里美國(guó)的樣本包含了 1600個(gè)觀測(cè)，墨西哥的樣本有 1200個(gè)觀測(cè)。 這個(gè)例子里，對(duì)于觀測(cè)數(shù)大于 2021的樣本來(lái)說(shuō)， t值大于等于 。即樣本均值之差大于等于 概率為 ，這
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