統(tǒng)計(jì)學(xué)一元線性回歸模型-資料下載頁
2025-04-29 06:45本頁面
【正文】 的全過程。 關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn) ? T檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。 ? 一般不以 t檢驗(yàn)決定常數(shù)項(xiàng)是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟(jì)意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過原點(diǎn)。 三、參數(shù)的置信區(qū)間 Confidence Interval of Parameter 概念 ? 回歸分析希望通過樣本得到的參數(shù)估計(jì)量能夠代替總體參數(shù)。 ? 假設(shè)檢驗(yàn) 可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 ? 要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上 “ 近似 ”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的 置信區(qū)間估計(jì) 。 ?????? ?????? 1)??(P 如果存在這樣一個(gè)區(qū)間 ， 稱之為 置信區(qū)間 ； 1? 稱為 置信系數(shù) （ 置信度 ） （ confidence coefficient） ， ?稱為 顯著性水平 ；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為 置信限 （ confidence limit） 。 一元線性模型中 ?i 的置信區(qū)間 )2(~????? ntstiii???P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 2 1P t s ti ii(?)?? ? ? ? ? ?? ?? ? ??2 21P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 21T分布為雙尾分布 (1?)的置信度下 , ?i的置信區(qū)間是 ? 在上述 收入 消費(fèi)支出 例題中，如果給定 ? =，查表得： )8()2( 0 0 2??? tnt ?由于 ??S ??S于是， ? ?0的置信區(qū)間分別為： （ ,) （ ,） ? 顯然，在該例題中，我們對(duì)結(jié)果的正確陳述應(yīng)該是： 邊際消費(fèi)傾向 β 1是以 99%的置信度處于以 （ ,) 中。 ? 回答： – 邊際消費(fèi)傾向等于 ？ – 邊際消費(fèi)傾向以 100%的置信度處于什么區(qū)間？ ? 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計(jì)值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間越小越好。 ? 要縮小置信區(qū)間，需要 – 增大樣本容量 n。 因?yàn)樵谕瑯拥闹眯潘较拢?n越大，t分布表中的臨界值越小；同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減??； – 提高模型的擬合優(yōu)度。 因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。 167。 一元線性回歸分析的應(yīng)用： 預(yù)測(cè)問題 一、預(yù)測(cè)值條件均值 或 個(gè)值的一個(gè)無偏估計(jì) 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 ? 對(duì)于一元線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值 X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值 ?0 ，可以此作為其 條件均值 E(Y|X=X0)或 個(gè)別值 Y0的一個(gè)近似估計(jì)。 ? 嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。原因 : ? 參數(shù)估計(jì)量不確定； ? 隨機(jī)項(xiàng)的影響。 說 明 一、預(yù)測(cè)值是條件均值或個(gè)值的一個(gè)無偏估計(jì) ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計(jì) 對(duì) 總體回歸函數(shù) E(Y|X=X0)=?0+?1X， X=X0時(shí) E(Y|X=X0)=?0+?1X0 0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計(jì)。 ?0是個(gè)值 Y0的無偏估計(jì) 對(duì) 總體回歸模型 Y=?0+?1X+?，當(dāng) X=X0時(shí) ??? ??? 0100 XY0100100100 )()()( XEXXEYE ???????? ????????0100 ??? XY ?? ??0101000100 )?()?()??()?( XEXEXEYE ?????? ??????可見， ?0是個(gè)值 Y0的無偏估計(jì)。 二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 總體均值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間 0100 ??? XY ?? ??),(~? 2211 ?ixN ???),(~? 22200 ??? ??iixnXN0101000 )?()?()?( XEXEYE ???? ????)?()?,?(2)?()?( 12022000 ???? V a rXC o vXV a rYV a r ?????? 2210 /)?,?( ixXC o v ??????? ???222022022202)?(iiiixXxXXxnXYV a r ???????????????? ?? 202222222 XXXXnXnXxii?))(( 20222XXn xx ii??? ???))(1( 2202????ixXXn?)))(1(,(~? 22020100 ????ixXXnXNY ???)2(~)(?0?0100 ???? ntSXYtY??于是，在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(?YY StYXYEStY ?????? ??總體個(gè)值預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)區(qū)間 ),(~ 20220 ??? XNY ?)))(11(,0(~? 220200 ?????ixXXnNYY ?)2(~?00?00 ????ntS YYtYY從而在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0??YYYY StYYStY ?? ?????? ??例題 — 收入 消費(fèi)支出 ? 樣本回歸函數(shù)為 則在 X0=1000處， ?0 = + 1000= ? 因此， 總體均值 E(Y|X=1000)的 95%的置信區(qū)間為： （ － ?， +?） （ , ） ii XY ??? 6 07 4 2 5 0 0 0 )2 1 5 01 0 0 0(10 12 7 3 4)?(20 ??????? ???YV a r)?( 0 ?YS? 同樣地，對(duì)于 Y在 X=1000的 個(gè)體值 ，其 95%的置信區(qū)間為： （ ?， + ?） (, ) 167。 實(shí)例及時(shí)間序列問題 說明 ? 本節(jié)列舉了兩個(gè)一元線性回歸模型實(shí)例，完成了建立模型、估計(jì)參數(shù)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)的過程。 ? 適合于課堂演示或者由學(xué)生在計(jì)算機(jī)上完成。 ? 從理論上講，經(jīng)典線性回歸模型理論是以隨機(jī)抽樣的截面數(shù)據(jù)或者平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。對(duì)于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，存在理論方法方面的障礙。如何處理？本書第 8章將專門討論。在 2— 7章中大量采用非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為實(shí)例，暫時(shí)不考慮理論方法方面的障礙。
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