【正文】 ()Y?Y[()YY(T S Stntttnttttntttnttntttnttttntt其中，93 平方和與自由度的分解 二 、 平方和的分解和意義 ?因變量的總平方和 TSS（ Total Sum of Squares）分解成回歸平方和 ESS與殘差平方和 RSS兩部分 ,即： TSS= ESS + RSS ?平方和分解的意義： 被解釋 （ 因 ） 變量 Y總的變動(dòng) =解釋 （ 自 ） 變量 X引起 Y的變動(dòng)部分 +除 X以外的因素引起 Y的變動(dòng)部分 94 平方和與自由度的分解 如果 X引起的變動(dòng)部分在 Y的總變動(dòng)中占很大比例，那么 X很好地解釋了 Y；否則， X不能很好地解釋 Y。 的變化所決定。由則，給定，若回歸平方和可化簡(jiǎn)為：XE S S?])XX(?[)YY?(nttntt221212E S S??????????95 平方和與自由度的分解 三 、 自由度的分解 總自由度 dfT =回歸自由度 dfR +殘差自由度 dfE ?總自由度 dfT=n1（ n是樣本容量 ） ； ?回歸自由度 dfE=k（ k為自變量的個(gè)數(shù) ， 這里 k=1, dfE=1； k元時(shí)為 k） ?殘差自由度 dfR=nk1（ 這里 k=1, dfR=n2） ?自由度分解 dfT=dfR+dfE 即 n1=k+nk1=n1 96 擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）與 F檢驗(yàn) ?目的：企圖構(gòu)造一個(gè)不含單位 ， 可以相互進(jìn)行比較 ， 而且能直觀判斷擬合優(yōu)劣 。 ?擬合優(yōu)度 （ 用決定系數(shù) R2來(lái)度量 ） 的定義： 97 擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）與 F檢驗(yàn) ?計(jì)算公式： ?意義：決定系數(shù) R2越大，自變量對(duì)因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動(dòng)占總變動(dòng)的百分比高。觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集。 ?決定系數(shù) R2的取值范圍： 10 2 ?? R98 擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）與 F檢驗(yàn) ?方差分析 99 擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）與 F檢驗(yàn) 模型： Y= β 1+ β 2 X+μ ==LS估計(jì)： Y^= β 1 ^+ β 2 ^X ? 推斷的前提：零假設(shè) H0： β 2 =0 ? 備擇 H?。? β 2 ≠ 0 二擇一的兩種結(jié)論： H0：成立 ==ESS=0==RSS中的 X不起作用 ==ESS的變動(dòng)無(wú)異于隨機(jī)變動(dòng) ==分子方差與分母方差是一回事==F=1 如果 F顯著地大于 1， 甚至 FFα （ Fα 是小概率發(fā)生的臨界值 ）==小概率事件發(fā)生了 。 根據(jù)小概率原理 ， 小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的 ， 現(xiàn)在居然發(fā)生了 。 于是假設(shè) H0不成立 。 則 ， 不能認(rèn)為 X沒(méi)有作用 。 即回歸直線是有意義的 。結(jié)論的可靠性 =1 α 100 擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）與 F檢驗(yàn) 擬合優(yōu)度（ 決定系數(shù) R2 ）與 F統(tǒng)計(jì)量之間的聯(lián)系： F顯著 ==擬合優(yōu)度必然顯著 根據(jù)擬合優(yōu)度的大小，直觀上就可以判斷擬合直線的優(yōu)劣；通常也給出 F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值及其對(duì)應(yīng)的概率值。小概率事件發(fā)生 =擬合直線在統(tǒng)計(jì)上顯著的或極顯著的（即，觀察到的事實(shí)是支持結(jié)論 HA的，結(jié)論的可靠程度 =1小概率）。 2212221RR)n(R S SE S S)n()n(R S SE S SF???????101 例題 2L2 求回歸模型的決定系數(shù) ,并進(jìn)行 F檢驗(yàn) (顯著性水平 α =)! 102 一元線性回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) (t檢驗(yàn) ) ? OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 參數(shù)的置信區(qū)間 103 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 解釋變量 X對(duì) Y被解釋變量 Y的影響是否顯著的 ?(X是引起 Y的原因嗎 ?如果是 ,則 X是模型的解釋變量 。如果不是 ,則 X不是模型的解釋變量 ,因而就不應(yīng)當(dāng)保留在模型中 .) 構(gòu)造如下待檢驗(yàn)命題 : 零假設(shè) H0 :β 2= 0 備擇假設(shè) H1 :β 2 ≠ 0 ?當(dāng) H0 :β2=0被拒絕時(shí) ,可以認(rèn)為 X對(duì) Y的影響是顯著的 。反之 ,就認(rèn)為回歸效果是不顯著的 . 104 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) 105 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) 106 OLS估計(jì)量的分布和 t檢驗(yàn) ? 當(dāng) H0 :β2=0被拒絕時(shí) , 認(rèn)為 X對(duì) Y的影響是顯著的 。反之 ,就認(rèn)為回歸效果是不顯著的 . ? 回歸效果是不顯著的原因可能有以下幾種 : ?第一 ,影響 Y的主要因素除 X外 ,還有其它不可忽略的因素 。 ?第二 ,Y與 X的關(guān)系不是線性的 ,而是存在著其它關(guān)系 。 ?第三 ,Y與 X之間不存在關(guān)系 . 107 參數(shù)的置信區(qū)間 108 F檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)的關(guān)系 ?需要特別指出的是 ,在一元線性回歸分析中 ,t檢驗(yàn)和 F檢驗(yàn)是等價(jià)的 ,只是形式不同罷了 ,它們檢驗(yàn)的內(nèi)容都是 X和 Y之間的線性關(guān)系是否顯著 .在相同的顯著性水平下 ,統(tǒng)計(jì)量 t和 F有如下關(guān)系 : F=t2 ?在多元回歸分析中 , 它們檢驗(yàn)的內(nèi)容是有重大差別的 . 109 F檢驗(yàn)和 t檢驗(yàn)的 進(jìn)一步的討論 ?對(duì)參數(shù)和模型的估計(jì)與檢驗(yàn)都是建立在古典假設(shè)基礎(chǔ)之上的 ,模型是否可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題 ,除了前面討論過(guò)的 t檢驗(yàn)和 F檢驗(yàn)等之外 ,還需要回答的另一個(gè)問(wèn)題是 :古典假設(shè)條件是否得到滿足 . 如果這些假設(shè)不成立 ,模型的最小二乘估計(jì)就失去了可信性 ,相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)也將失效 . ?當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù) (Xi,Yi)(i=1,2, … ,n)顯示的關(guān)系不滿足線性假設(shè)時(shí) ,并不意味著 X和 Y之間無(wú)關(guān)系 .它們之間可能存在著某種曲線關(guān)系 ,在這種情況下 ,線性回歸估計(jì)結(jié)果毫無(wú)意義 .常用的解決辦法是將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q ,化為線性關(guān)系 。也可以直接建立非線性回歸模型 . 110 例題 3 L3 檢驗(yàn)的回歸系數(shù)和回歸模型的顯著性 (顯著性水平 α =),并驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量 t與 F的關(guān)系以及 F與 R2的關(guān)系。 L4 111 例題 3 L3 檢驗(yàn)的回歸系數(shù)和回歸模型的顯著性 (顯著性水平 α =),并驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量 t與 F的關(guān)系以及 F與 R2的關(guān)系。 112 例題 3 L3 檢驗(yàn)的回歸系數(shù)和回歸模型的顯著性 (顯著性水平 α =),并驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)量 t與 F的關(guān)系以及 F與 R2的關(guān)系。 113 預(yù)測(cè) ?經(jīng)過(guò)對(duì)模型的估計(jì)和檢驗(yàn) ,如果認(rèn)為線性回歸方程是可信的 ,且擬合優(yōu)度也理想 ,即可決系數(shù)較高 ,那么就可以用它來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)了 . ?預(yù)測(cè)包括點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè) ?所謂點(diǎn)預(yù)測(cè)是指 ,對(duì)于給定的點(diǎn) X= X0,求出對(duì)應(yīng)的 Y的擬合值。 ?所謂區(qū)間預(yù)測(cè)是指 ,對(duì)于給定的點(diǎn) X= X0,可以以一定的置信度估計(jì)對(duì)應(yīng) Y的觀測(cè)值的取值范圍 。 114 經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)的類型和幾個(gè)概念 單方程模型預(yù)測(cè) 聯(lián)立方程模型預(yù)測(cè) 預(yù) 測(cè) 點(diǎn)預(yù)測(cè) 區(qū)間預(yù)測(cè) 返回預(yù)測(cè) 事后預(yù)測(cè) 事后模擬 事前預(yù)測(cè) T1 T2 T3 （樣 本 期） （未來(lái)狀態(tài)） （目前狀態(tài)） （樣本期前狀態(tài)） 115 預(yù)測(cè) ? 設(shè) Y0是在 X=X0處對(duì)隨機(jī)變量 Y的觀測(cè)結(jié)果 ,它應(yīng)滿足： ? 點(diǎn)預(yù)測(cè)的求法如下 : 對(duì)于給定的點(diǎn) X= X0處的 Y的擬合值為： 0110 X??Y? ?? ??),(N~,XY 2022110 0 ????? ???116 預(yù)測(cè) 1 117 預(yù)測(cè) 2 118 預(yù)測(cè) 3 nst1?? ?? ?? ????xxxxiinst 221xiba ???x xiX Y 0 =平均數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差最小 xi 預(yù)測(cè) 4 120 影響預(yù)測(cè)誤差的因素 ? ? ?（ 1?） ??t???預(yù)測(cè)誤差 ?（只有這么多信息，可靠性 ??預(yù)測(cè)誤差 ? ，可靠性 ? ?預(yù)測(cè)誤差 ? ） x ?均值 ?預(yù)測(cè)誤差 ? x方差 ? ?預(yù)測(cè)誤差 ? n ? ?預(yù)測(cè)誤差 ? 121 例題 4L4 如果某個(gè)家庭的年收入為 45000元 ,以 95%的置信度估計(jì)食品支出的置信區(qū)間 . L4 122 本章小結(jié) ！ ?模型設(shè)定：幾個(gè)概念，模型形式，思想方法； ?模型估計(jì)：估計(jì)方法（ OLS）、準(zhǔn)則，顯（隱）含參數(shù)估計(jì)量；回歸直線及其性質(zhì)，高斯 ——馬爾科夫定理，參數(shù)估計(jì)量的分布； ?模型檢驗(yàn)：經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（ t\F檢驗(yàn)、擬合優(yōu)度）； ?模型應(yīng)用：點(diǎn)預(yù)測(cè)、區(qū)間預(yù)測(cè)。 123 Micro TSP軟件包簡(jiǎn)單操作示范 計(jì)量經(jīng)濟(jì)試驗(yàn)操作指南 楊靜文 編著 124 Micro TSP軟件包課外學(xué)習(xí)內(nèi)容 125