[經(jīng)濟(jì)學(xué)]統(tǒng)計(jì)學(xué)10第10章一元線性回歸-資料下載頁(yè)
2024-12-08 01:59本頁(yè)面
【正文】 測(cè)區(qū)間 (prediction interval) 2. y0在 1?置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為 注意！ 10 74 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 求出貸款余額為 ， 不良貸款 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間 解： 根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果 ， 已知 n=25， sy=， t???(252)= 預(yù)測(cè)區(qū)間為 貸款余額為 ， 其不良貸款的預(yù)測(cè)區(qū)間在 0 ?y5 7 4 5 4 9 3 3)(25119 7 9 6 8 2?++???1 3 6 7 6 0 ??? y10 75 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 影響區(qū)間寬度的因素 1. 置信水平 (1 ?) ? 區(qū)間 寬度隨置信水平的增大而增大 2. 數(shù)據(jù) 的離散程度 s ? 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 3. 樣本容量 ? 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 4. 用于 預(yù)測(cè)的 xp與 ?x的差異程度 ? 區(qū)間寬度隨 xp與 ?x 的差異程度的增大而增大 10 76 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 置信區(qū)間 、 預(yù)測(cè)區(qū)間 、 回歸方程 xp xy 10 ??? ?? +?y x ?x 10 77 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 殘差分析 用殘差證實(shí)模型的假定 用殘差檢測(cè)異常值和有影響的觀測(cè)值 10 78 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 殘差 (residual) 1. 因變量的觀測(cè)值與根據(jù)估計(jì)的回歸方程求出的預(yù)測(cè)值之差 ， 用 e表示 2. 反映了用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測(cè)而引起的誤差 3. 確定有關(guān)誤差項(xiàng) ?的假定是否成立 4. 檢測(cè)有影響的觀測(cè)值 iii yye ???10 79 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 用殘差證實(shí)模型的假定 10 80 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 殘差圖 (residual plot) 1. 表示殘差的圖形 ? 關(guān)于 x的殘差圖 ? 關(guān)于 y的殘差圖 ? 標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖 2. 用于判斷誤差 ?的假定是否成立 3. 檢測(cè)有影響的觀測(cè)值 10 81 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 殘差圖 (形態(tài)及判別 ) 10 82 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 殘差圖 (例題分析 ) 不良貸款對(duì)貸款余額回歸的殘差圖42024680 100 200 300 400貸款余額( x )殘差10 83 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 標(biāo)準(zhǔn)化殘差 (standardized residual) ? 殘差除以它的標(biāo)準(zhǔn)差后得到的數(shù)值 。 計(jì)算公式為 ? ei是第 i個(gè)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差 ， 其計(jì)算公式為 iiieiieie syysez??????????????+????? 22)()(111xxxxnshssiiyiye i10 84 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖 ? 用以直觀地判斷誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布這一假定是否成立 ? 若假定成立 ， 標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布也應(yīng)服從正態(tài)分布 ? 在標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中 ， 大約有 95%的標(biāo)準(zhǔn)化殘差在 2到 +2之間 10 85 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖 (例題分析 ) 不良貸款對(duì)貸款余額回歸的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖21012340 100 200 300 400貸款余額標(biāo)準(zhǔn)化殘差10 86 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 用殘差檢測(cè)異常值和 有影響的觀測(cè)值 10 87 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 異常值 (outlier) 1. 如果某一個(gè)點(diǎn)與其他點(diǎn)所呈現(xiàn)的趨勢(shì)不相吻合 ，這個(gè)點(diǎn)就有可能是異常點(diǎn) ， 或稱為野點(diǎn) ? 如果異常值是一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù) ， 比如記錄錯(cuò)誤造成的 ， 應(yīng)該修正該數(shù)據(jù) ， 以便改善回歸的效果 ? 如果是由于模型的假定不合理 ， 使得標(biāo)準(zhǔn)化殘差偏大 ， 應(yīng)該考慮采用其他形式的模型 ， 比如非線性模型 ? 如果完全是由于隨機(jī)因素而造成的異常值 ， 則應(yīng)該保留該數(shù)據(jù) 2. 在處理異常值時(shí) ， 若一個(gè)異常值是一個(gè)有效的觀測(cè)值 ， 不應(yīng)輕易地將其從數(shù)據(jù)集中予以剔除 10 88 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 異常值 (識(shí)別 ) 1. 異常值也可以通過標(biāo)準(zhǔn)化殘差來識(shí)別 2. 如果某一個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差較大 ， 就可以識(shí)別為異常值 3. 一般情況下 ， 當(dāng)一個(gè)觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差小于 2或大于 +2時(shí) ， 就可以將其視為異常值 10 89 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 有影響的觀測(cè)值 1. 如果某一個(gè)或某一些觀測(cè)值對(duì)回歸的結(jié)果有強(qiáng)烈的影響 ， 那么該觀測(cè)值或這些觀測(cè)值就是有影響的觀測(cè)值 2. 一個(gè)有影響的觀測(cè)值可能是 ? 一個(gè)異常值 ， 即有一個(gè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了散點(diǎn)圖中的趨勢(shì)線 ? 對(duì)應(yīng)一個(gè)遠(yuǎn)離自變量平均值的觀測(cè)值 ? 或者是這二者組合而形成的觀測(cè)值 ， 10 90 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 有影響的觀測(cè)值 (圖示 ) 存在一個(gè)有影響觀測(cè)值的散點(diǎn)圖0246810120 10 20 30 40xy不存在影響值的趨勢(shì) 有影響的觀測(cè)值 存在影響值的趨勢(shì) 10 91 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 杠桿率點(diǎn) (ieverage point) 1. 如果自變量存在一個(gè)極端值 ， 該觀測(cè)值則稱為高杠桿率點(diǎn) (high ieverage point) 2. 在一 元回歸中 ， 第 i個(gè)觀測(cè)值的杠桿率用 hi表示 ，其計(jì)算公式為 3. 如果一個(gè)觀測(cè)值的杠桿率 就可以將該觀測(cè)值識(shí)別為有高杠桿率的點(diǎn) 4. 一個(gè)有高杠桿率的觀測(cè)值未必是一個(gè)有影響的觀測(cè)值 ， 它可能對(duì)回歸直線的斜率沒有什么影響 ? ??+?22)()(1xxxxnh iiinhi 6?10 92 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 高杠桿率點(diǎn) (圖示 ) 存在高杠桿率觀測(cè)值的散點(diǎn)圖05101520250 20 40 60xy高杠桿率點(diǎn) 10 93 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 本章小結(jié) 1. 變量間關(guān)系的度量 2. 回歸模型 、 回歸方程與估計(jì)的回歸方程 3. 回歸直線的擬合優(yōu)度 4. 回歸分析中的顯著性檢驗(yàn) 5. 估計(jì)和預(yù)測(cè) 6. 用 Excel 進(jìn)行回歸分析 結(jié) 束
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