【導(dǎo)讀】2020/10/5中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1. 第4章一元線性回歸。§一元線性回歸模型。§最小二乘估計(jì)的性質(zhì)。§回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。§建?？偨Y(jié)和應(yīng)注意的問題。目錄上頁下頁返回結(jié)束。在實(shí)際問題的研究中,經(jīng)常需要研究某一現(xiàn)象與影。響它的某一最主要因素的影響。量這一因素與糧食產(chǎn)量之間的關(guān)系;們可以只研究國民收入與消費(fèi)額之間的關(guān)系,因?yàn)??；馂?zāi)損失與火災(zāi)發(fā)生地距最近消防站的距離之間。它們的一個(gè)共同點(diǎn)是:兩個(gè)變量之間有著密切的關(guān)。聯(lián),但它們之間密切的程度并不能由一個(gè)變量唯一。確定另一個(gè)變量,即它們間的關(guān)聯(lián)是一種非確定性。系，以便準(zhǔn)確地定出化肥施用量的單位變化如何。影響糧食產(chǎn)量的平均單位變化，進(jìn)而確定合理的。表20組糧食產(chǎn)量與化肥施。圖20個(gè)樣本點(diǎn)的分布狀況。年份人均國民收入（。的分布密度或概率分布的表達(dá)式及其樣。一個(gè)估計(jì)量是無偏的,只揭示了估計(jì)量優(yōu)良性的一個(gè)方

　　

【正文】 個(gè)自變量 ,自變量的單位往往不同 ,給利用回歸方程進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析帶來一定困難。再因?yàn)槎嘣貧w涉及的數(shù)據(jù)量很大 ,就可能由于舍入誤差而使計(jì)算結(jié)果不理想。盡管計(jì)算機(jī)能使我們保留更多位的小數(shù) ,但舍入誤差肯定還會(huì)出現(xiàn)。因此 ,對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一些處理 ,盡量避免大的誤差是有實(shí)際意義的。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 154 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 一、中心化 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 155 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 156 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 157 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 二、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) 在上述中心化的基礎(chǔ)上 ,可進(jìn)一步給出變量的標(biāo)準(zhǔn)化和標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 158 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 159 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 160 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 當(dāng)自變量所使用的單位不同時(shí) ,用普通最小二乘估計(jì)建立的回歸方程 ,其回歸系數(shù)不具有可比性，得不到合理的解釋。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 161 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 162 167。 中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)是比較自變量對 y影響程度相對重要性的一種較為理想的方法，有了標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)后 ,變量的相對重要性就容易進(jìn)行比較了。但是 ,我們?nèi)蕴嵝讶藗儗貧w系數(shù)的解釋須采取謹(jǐn)慎的態(tài)度 ,這是因?yàn)楫?dāng)自變量相關(guān)時(shí)會(huì)影響標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)的大小。參見參考文獻(xiàn)［ 13］。 幾乎所有的統(tǒng)計(jì)軟件在建立多元線性回歸方程時(shí)都會(huì)自動(dòng)給出標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，通常他們稱為貝它（ Beta）值。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 163 167。 一、樣本相關(guān)陣 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 164 167。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 165 167。 用 SPSS軟件計(jì)算出的例 陣為 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 166 167。 二、偏判定系數(shù) 在多元線性回歸分析中 ,當(dāng)其他變量被固定后 ,給定的任兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù) ,叫偏相關(guān)系數(shù)。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 167 167。 在講偏相關(guān)系數(shù)之前，首先引入偏判定系數(shù)。 1．兩個(gè)自變量的偏判定系數(shù) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 168 167。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 169 167。 其余情況依此類推。由習(xí)題知，偏判定系數(shù)與回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的 F值是等價(jià)的。 三、偏相關(guān)系數(shù) 偏判定系數(shù)的平方根稱為偏相關(guān)系數(shù)，其符號與相應(yīng)的回歸系數(shù)的符號相同。偏相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的t值是等價(jià)的。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 170 167。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 171 167。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 172 167。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 173 167。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 174 167。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 175 167。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 176 167。 建?？偨Y(jié)與評注 一、多元線性回歸模型的建立過程 本章結(jié)合兩個(gè)經(jīng)濟(jì)問題實(shí)例介紹了多元線性回歸模型的建立過程 ,在此 ,我們再結(jié)合一個(gè)實(shí)例 ,把多元線性回歸模型的建立過程與應(yīng)用做一個(gè)完整的介紹。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 177 167。 建模總結(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 178 167。 建模總結(jié)與評注 第一步，提出因變量與自變量，搜集數(shù)據(jù)，如例 。 第二步 ,做相關(guān)分析，設(shè)定理論模型。用 SPSS軟件計(jì)算增廣相關(guān)陣，自變量的偏相關(guān)陣，輸出結(jié)果如下： 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 179 167。 建?？偨Y(jié)與評注 一般認(rèn)為鐵路客運(yùn)量與民航客運(yùn)量之間應(yīng)呈負(fù)相關(guān) ,鐵路和民航共同擁有旅客 ,乘了火車就乘不了飛機(jī)。但就中國的實(shí)際情況分析 ,我國居民的收入還很低 ,一般人外出旅游、出差都乘火車。近年來乘飛機(jī)的人也逐漸增多 ,但我國民航客運(yùn)量最大的一部分是來華旅游入境人數(shù)。國內(nèi)盡管有些客人乘坐飛機(jī) ,但對火車客運(yùn)量不會(huì)有大的影響 ,一是鐵路運(yùn)力不足 ,十分緊張 。二是近年來外出民工增多 ,而民工主要乘火車 ,所以不會(huì)因民航客運(yùn)量增加而導(dǎo)致火車客運(yùn)量下降。因此鐵路客運(yùn)量與民航客運(yùn)量之間的關(guān)系不密切是正常的。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 180 167。 建?？偨Y(jié)與評注 第三步 ,用軟件計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果。本例采用 SPSS軟件對原始數(shù)據(jù)作回歸分析，輸出結(jié)果如下： 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 181 167。 建?？偨Y(jié)與評注 第四步，回歸診斷 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 182 167。 建模總結(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 183 167。 建模總結(jié)與評注 第五步，回歸應(yīng)用 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 184 167。 建?？偨Y(jié)與評注 二、評注 對于多元線性回歸模型未知參數(shù)向量 β的估計(jì)最主要的方法是普通最小二乘估計(jì) OLSE。在運(yùn)用 OLSE估計(jì)未知參數(shù)時(shí)應(yīng)首先看具體問題的樣本數(shù)據(jù)是否滿足模型的基本假定 ,只有滿足基本假定的模型才能應(yīng)用 OLSE。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 185 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 186 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 187 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 188 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 189 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 190 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 191 167。 建?？偨Y(jié)與評注 當(dāng)一個(gè)回歸方程通過了顯著性檢驗(yàn)之后 ,并不能說明這個(gè)回歸方程中所有自變量都對因變量 y有顯著影響。因此還要對回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。 當(dāng)一個(gè)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的回歸模型通過了各種檢驗(yàn)之后 ,模型的形式就隨之確定下來 ,接著就可以運(yùn)用回歸方程去作經(jīng)濟(jì)預(yù)測和經(jīng)濟(jì)分析。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 192 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 193 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 194 167。 建?？偨Y(jié)與評注 回歸自變量之間的相關(guān)性在經(jīng)濟(jì)問題研究中經(jīng)常存在 ,只要涉及到多個(gè)自變量 ,就很難找出它們當(dāng)中某些自變量是不相關(guān)的。要想找到對某一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象既有顯著影響 ,自變量之間又完全不相關(guān)的一組自變量幾乎是不可能的。問題是我們在建立經(jīng)濟(jì)問題的回歸模型時(shí) ,應(yīng)盡可能地避免自變量的高度相關(guān)。自變量間的高度相關(guān) ,稱為復(fù)共線性 ,使得最小二乘法估計(jì)的參數(shù)穩(wěn)健性很差。后邊的章節(jié)中將專門研究這類問題。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 195 167。 建?？偨Y(jié)與評注 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 2020/10/5 中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 196