元線性回歸模型理論與方法-資料下載頁(yè)
2025-05-13 15:01本頁(yè)面
【正文】 偏估計(jì)量。 最佳線性無(wú)偏估計(jì)量 —— BLUE估計(jì)量（ the Best Linear Unbiased Estimator) ? 普通最小二乘估計(jì)量 OLS具有線性性、無(wú)偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，即BLUE估計(jì)量。 全部估計(jì)量 線性無(wú)偏估計(jì)量 BLUE估計(jì)量 六、參數(shù)估計(jì)量的概率分布和隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì) ? 和 的概率分布 ?0? ?1? 、 分別是 Yi的線性組合，因此， 和 的概率分布取決于 Y。 我們知道，在 是正態(tài)分布的假設(shè)下， Y是正態(tài)分布，因此， 、 也服從正態(tài)分布，其分布特征由其均值和方差共同決定。 ?0??1??1? ?1??0??0?),(~2211??ixN???),(~ 22200??????iixnXN?0? ?1?記 、 的標(biāo)準(zhǔn)差分別為： ???221)(ixS ??????2220)(iixnXS???1 S(?^) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?178。的估計(jì) ? 在估計(jì)的參數(shù) 和 的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式中，都含有隨機(jī)誤差項(xiàng)方差 ?178。 = var(?i)。 ?178。又稱為 總體方差 。 ? 由于隨機(jī)誤差項(xiàng) ?i不可觀測(cè)， ?178。實(shí)際上是未知的，只能從 ?i的估計(jì)量 —— 殘差 ei出發(fā)，對(duì)總體方差 ?178。進(jìn)行估計(jì)。 ? 總體方差 ?178。的無(wú)偏估計(jì)量為： 222????nei??0? ?1?在總體方差的無(wú)偏估計(jì)量求出后， 和 的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別為： ?0? ?1??1??1??0??0?的樣本方差： ???? 2212 )(ixS ??的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： ???? 21)(ixS ??的樣本方差： ????? 22202 )(iixnXS ??的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為： ????? 220)(iixnXS ??思考： ? 例 ：在例 （見(jiàn)下表），求估計(jì)的參數(shù) 和 及其樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 表 Xi 800 1000 1200 1400 1600 1800 2021 2200 2400 2600 Yi 700 650 900 950 1100 1150 1200 1400 1550 1500 ?1??0?i 收入Xi 支出Yi xi yi xi*yi xi178。 Xi178。 Y ^ i ei178。 1 800 700 900 410 369000 810000 640000 652 2321 2 1000 650 700 460 322021 490000 1000000 754 10740 3 1200 900 500 210 105000 250000 1440000 855 1984 4 1400 950 300 160 48000 90000 1960000 957 53 5 1600 1100 100 10 1000 10000 2560000 1059 1674 6 1800 1150 100 40 4000 10000 3240000 1161 119 7 2021 1200 300 90 27000 90000 4000000 1263 3935 8 2200 1400 500 290 145000 250000 4840000 1365 1257 9 2400 1550 700 440 308000 490000 5760000 1466 6995 10 2600 1500 900 390 351000 810000 6760000 1568 4649 平均 1700 1110 求和 1680000 3300000 32202100 11100 33727 3300000168000021??????iiixyx? 4 41 7 0 05 0 9 1 1 010????????XY ??居民家庭收入與消費(fèi)支出的回歸方程為： iiXY 50 4 ???3300000)210(33727)2()(22221?????????????iiixnexS??3 3 0 0 0 0 010)210(3 2 2 0 0 0 0 03 3 7 2 7)2()(2222220???????????? ?????iiiiixnnXexnXS??作業(yè)： ? ???10012222??2243?.312?.51.21????，），求、例、已知樣本數(shù)據(jù)如下（估計(jì)量的無(wú)偏性。、證明證明：、令證明：、令OL SYwxwwkXnwYkXkxkxkkxxXXXXkiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii???????????????????????????????????????????X 800 1000 1200 1400 1600 1800 2021 2200 2400 2600 Y 700 650 900 950 1100 1150 1200 1400 1550 1500
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