賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)第五版第11章一元線性回歸-資料下載頁(yè)
2025-04-30 12:03本頁(yè)面
【正文】 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個(gè)估計(jì)值 E(y0) ，就是平均值的點(diǎn)估計(jì) 2. 在前面的例子中，假如我們要估計(jì)貸款余額為 100億元時(shí)，所有分行不良貸款的平均值，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得 ? ?0 0 . 8 2 9 5 0 . 0 3 7 8 9 5 1 0 0 = 2 . 9 6 ( )Ey ? ? + ? 億 元? y 的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì) 0?y1. 利用估計(jì)的回歸方程 ， 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ， 求出因變量 y 的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)值 ， 就是個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì) 2. 比如，如果我們只是想知道編號(hào)為 10的分行（貸款余額為 ）的不良貸款是多少，則屬于個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)。根據(jù)估計(jì)的回歸方程得 0? 0 . 8 2 9 6 0 . 0 3 7 8 9 5 7 2 . 8 = 1 . 9 3y ? ? + ? （ 億 元 ） 區(qū)間估計(jì) ? 點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度 ， 點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的 ， 因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì) ? 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0， 根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間 ? 區(qū)間估計(jì)有兩種類型 – 置信區(qū)間估計(jì) – 預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì) ? y 的平均值的 置信區(qū)間 估計(jì) 1. 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值 E(y0)的估計(jì)區(qū)間 ，這一估計(jì)區(qū)間稱為 置信區(qū)間 2. E(y0) 在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ?? ?2002211? ( 2 )e niixxy t n Snxx???? ? +??式中： Se為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 【 例 】 根據(jù)前例，求出貸款余額為 100億元時(shí)不良貸款 95%的置信區(qū)間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果 E(y0) ＝ ， Se= ， t??2(252)＝ ， n=25 置信區(qū)間為 ? y 的個(gè)別值的 預(yù)測(cè)區(qū)間 估計(jì) 1. 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的一個(gè)個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間，這一區(qū)間稱為 預(yù)測(cè)區(qū)間 2. y0在 1?置信水平下的預(yù)測(cè)區(qū)間為 注意！ 【 例 】 根據(jù)前例，求出貸款余額為 分行不良貸款 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間 解：根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果 ＝ ， Se= ， t??2(252)＝ ，n=25 預(yù)測(cè)區(qū)間為 0?y影響區(qū)間寬度的因素 ? 1. 置信水平 (1 ?) – 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大 ? 2. 數(shù)據(jù)的離散程度 (Se) – 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大 ? 3. 樣本容量 – 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小 ? 4. 用于預(yù)測(cè)的 x0與 ?x的差異程度 – 區(qū)間寬度隨 x0與 ?x 的差異程度的增大而增大 置信區(qū)間 、 預(yù)測(cè)區(qū)間 、 回歸方程 x0 xy 10 ??? ?? +?y x ?x 殘差分析 殘差與殘差圖 觀測(cè)值 預(yù)測(cè) Y 殘差 標(biāo)準(zhǔn)殘差1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 321012345670 100 200 300 400殘 差 貸款余額 標(biāo)準(zhǔn)化殘差（半學(xué)生化殘差） 殘差除以其標(biāo)準(zhǔn)差后得到的數(shù)值。 iiiieeeeyyezsss???是 殘 差 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差 的 估 計(jì)? 如果 ε服從正態(tài)分布，那么標(biāo)準(zhǔn)化殘差也應(yīng)服從正態(tài)分布。 ? 則根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，大約有 95%的標(biāo)準(zhǔn)化殘差在 2~2之間。 101230 50 100 150 200 250 300 350 400
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