賈俊平《統(tǒng)計學》第五版第11章一元線性回歸-文庫吧
2025-04-15 12:03 本頁面
【正文】 r???? 什么是回歸分析？ （內(nèi)容） 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學關(guān)系式 2. 對這些關(guān)系式的可信程度進行各種統(tǒng)計檢驗 ，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著 ， 哪些不顯著 3. 利用所求的關(guān)系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值 ，并給出這種預測或控制的精確程度 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 1. 相關(guān)分析中 ， 變量 x 變量 y 處于平等的地位；回歸分析中 ， 變量 y 稱為因變量 ， 處在被解釋的地位 ， x 稱為自變量 ， 用于預測因變量的變化 2. 相關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機變量；回歸分析中 ， 因變量 y 是隨機變量 ， 自變量 x 可以是隨機變量 ， 也可以是非隨機的確定變量 3. 相關(guān)分析主要是描述兩個變量之間線性關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小 ， 還可以由回歸方程進行預測和控制 回歸模型的類型 一個自變量 兩個及兩個以上自變量 回歸模型 多元回歸 一元回歸 線性回歸 非線性回歸 線性回歸 非線性回歸 回歸模型 1. 回答 “ 變量之間是什么樣的關(guān)系 ？ ” 2. 方程中運用 – 1 個數(shù)字的因變量 (響應變量 ) ? 被預測的變量 – 1 個或多個數(shù)字的或分類的自變量 (解釋變量 ) ? 用于預測的變量 3. 主要用于預測和估計 一元線性回歸模型 （概念要點） 1. 當只涉及一個自變量時稱為 一元回歸 ， 若因變量 y 與自變量 x 之間為線性關(guān)系時稱為 一元線性回歸 2. 對于具有線性關(guān)系的兩個變量 ， 可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系 3. 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x 和誤差項 ? 的方程稱為 回歸模型 一元線性回歸模型 （概念要點） ? 對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為 y = ?0 + ?1 x + ? – 模型中 ， y 是 x 的線性函數(shù) (部分 )加上誤差項 – 線性部分反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化 – 誤差項 ? 是隨機變量 ? 反映了除 x 和 y 之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對 y 的影響 ? 是不能由 x 和 y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異性 – ?0 和 ?1 稱為模型的參數(shù) 一元線性回歸模型 （基本假定） 1. 誤差項 ε是一個期望值為 0的隨機變量 ， 即 E(ε)=0。對于一個給定的 x 值 ， y 的期望值為 E ( y ) =? 0+ ? 1 x 2. 對于所有的 x 值 ， ε的方差 σ2 都相同 3. 誤差項 ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量 ， 且相互獨立 。 即 ε~N( 0 ,σ2 ) – 獨立性意味著對于一個特定的 x 值 ， 它所對應的 ε與其他 x 值所對應的 ε不相關(guān) – 對于一個特定的 x 值 ， 它所對應的 y 值與其他 x 所對應的 y 值也不相關(guān) 回歸方程 （概念要點） 1. 描述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 回歸方程 2. 簡單線性回歸方程的形式如下 E( y ) = ?0+ ?1 x ? 方程的圖示是一條直線 ， 因此也稱為直線回歸方程 ? ?0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當 x=0 時 y 的期望值 ? ?1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 估計 (經(jīng)驗 )的回歸 方程 3. 簡單線性回歸中估計的回歸方程為 其中： 是估計的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對于一個給定的 x 的值 ， 是 y 的估計值 ， 也表示 x 每變動一個單位時 ， y 的平均變動值 0?? 1??2. 用樣本統(tǒng)計量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù)
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