賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)第五版第11章一元線性回歸(已修改)
2025-05-12 12:03 本頁面
【正文】 第 11章 一元線性回歸 變量間關(guān)系的度量 1. 是一一對應(yīng)的確定關(guān)系 2. 設(shè)有兩個(gè)變量 x 和 y ， 變量 y 隨變量 x 一起變化 ， 并完全依賴于 x ， 當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí) ， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值 ， 則稱 y 是 x 的函數(shù) ， 記為 y = f (x)， 其中 x 稱為自變量 ， y 稱為因變量 3. 各觀測點(diǎn)落在一條線上 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 變量間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 變量間的關(guān)系 （函數(shù)關(guān)系） ? 函數(shù)關(guān)系的例子 ? 某種商品的銷售額 (y)與銷售量 (x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價(jià) ) ? 圓的面積 (S)與半徑之間的關(guān)系可表示為 S = ? R2 ? 企業(yè)的原材料消耗額 (y)與產(chǎn)量 (x1) 、 單位產(chǎn)量消耗 (x2) 、 原材料價(jià)格 (x3)之間的關(guān)系可表示為 y = x1 x2 x3 1. 變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá) 2. 一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定 3. 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí) ， 變量 y 的取值可能有幾個(gè) 4. 各觀測點(diǎn)分布在直線周圍 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 相關(guān)關(guān)系 ? 相關(guān)關(guān)系的例子 ? 商品的消費(fèi)量 (y)與居民收入 (x)之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 (y)與廣告費(fèi)支出 (x)之間的關(guān)系 ? 糧食畝產(chǎn)量 (y)與施肥量 (x1) 、 降雨量 (x2) 、溫度 (x3)之間的關(guān)系 ? 收入水平 (y)與受教育程度 (x)之間的關(guān)系 ? 父親身高 (y)與子女身高 (x)之間的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系的類型 相關(guān)關(guān)系 非線性相關(guān) 線性相關(guān) 正相關(guān) 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 負(fù)相關(guān) 完全相關(guān) 不相關(guān) 相關(guān)關(guān)系的圖示 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負(fù)線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? 完全負(fù)線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相關(guān)關(guān)系的描述與測度 相關(guān)系數(shù) 1. 對變量之間關(guān)系密切程度的度量 2. 對兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù) 3. 若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的 ，稱為總體相關(guān)系數(shù) ， 記為 ? 4. 若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的 ， 則稱為樣本相關(guān)系數(shù) ， 記為 r ? 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 ? ????????22 )()())((yyxxyyxxr或化簡為 ? ? ? ? 2222 ????? ? ??????yynxxnyxxynr相關(guān)系數(shù)取值及其意義 ? r 的取值范圍是 [1,1]， |r|=1，為完全相關(guān)。 r =1，為完全正相關(guān)； r =1，為完全負(fù)正相關(guān)； r = 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系。 1?r0，為負(fù)相關(guān)， 0r?1，為正相關(guān)。 |r|越趨于 1表示關(guān)系越密切； |r|越趨于 0表示關(guān)系越不密切 ? r具有對稱性 ? r的數(shù)值與 x、 y的原點(diǎn)和計(jì)量單位無關(guān) ? r=0不能說說明變量間沒有關(guān)系，只能說明沒有線性關(guān)系 ? 線性關(guān)系不表示因果關(guān)系 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 2. r的顯著性檢驗(yàn) （ 1）建立假設(shè) 假設(shè)總體相關(guān)系數(shù)為 ρ H0: ρ = 0， H1: ρ ≠ 0 （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 （ 3）確定顯著性水平 ?，并作出決策 ? 若 ?t?t??2，拒絕 H0 ? 若 ?t?t??2，接受 H0 22~ ( 2 )1rnt t n
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