【正文】 回歸線上的點(diǎn)與樣本均值離差的平方和 實(shí)際觀測(cè)點(diǎn)與回歸線上的點(diǎn)的離差的平方和 反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總誤差。 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和。 反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。 119 167。 樣本可決系數(shù) (coefficient of determination) 22222222?? ()()?11iiiiiiy Y YR S SRTS S y Y YuE S SRTS S y?? ? ??? ? ? ???????或1. 回歸平方和占總離差平方和的比例 2. 對(duì)于一組數(shù)據(jù)， TSS是不變的，所以 RSS↑（ ↓）， ESS↓（ ↑）。 3. 反映回歸直線的擬合程度，取值范圍在 [0 , 1] 之間 4. R2 ?1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好； R2?0，說(shuō)明擬合的越差。 5. 可決系數(shù)平方根等于相關(guān)系數(shù)。 RSS：舊指回歸平方和（ Regression Sum of Squares）， 現(xiàn)指殘差平方和（ Sum of Squared Residuals） ESS：舊指殘差平方和（ Error Sum of Squares (sum of squared errors)）， 現(xiàn)指回歸平方和（ Explained Sum of Squares） （第 3版教材第 25頁(yè)） 120 121 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 可決系數(shù) : (file: li21) 6 7 0 108 4 5 2 0 3 4 5 )111(..)111(..22222??????????????DSE S SDST S SE S ST S ST S SR S SR122 167。 樣本相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)的關(guān)系 ? 從數(shù)值上看： ? 取值范圍： 0 ? R2 ?1， 1 ? r ? 1 。 ? 可決系數(shù)說(shuō)明變量值的總離差平方和可以用回歸線來(lái)解釋的比例；相關(guān)系數(shù)只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； ? 相關(guān)系數(shù)僅考察兩個(gè)變量的相關(guān)程度（對(duì)等），而不考慮因果關(guān)系；而樣本決定系數(shù)則考察的是因果關(guān)系，即由X可以解釋多少 Y。 2Rr ??123 167。 回歸系數(shù) 估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間 167。 回歸參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn) 167。 回歸參數(shù)的置信區(qū)間 南開(kāi)大學(xué) 124 ? 根據(jù)樣本信息判斷總體分布是否具有指定特征 ，這個(gè)過(guò)程叫假設(shè)檢驗(yàn)。即 先對(duì)總體的參數(shù) (或分布形式 )提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立。 假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)模型的顯著性檢驗(yàn)中具有重要意義。 ? 邏輯上運(yùn)用反證法：即先假定假設(shè)成立，然后依據(jù)某種判別準(zhǔn)則看能得出什么樣的結(jié)果。如果得出合理結(jié)果，自然認(rèn)為假設(shè)成立；如果得出不合理結(jié)果，則認(rèn)為假設(shè)不成立。 ? 統(tǒng)計(jì)上依據(jù)小概率原理 ：在一次試驗(yàn)中，小概率事件是幾乎不可能發(fā)生。在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 先假定 假設(shè)成立 若是合理結(jié)果 若是不合理結(jié)果 原假設(shè)成立 原假設(shè)不成立 依據(jù)某種判別準(zhǔn)則 看會(huì)得出什么結(jié)果。 125 假設(shè)檢驗(yàn)步驟流程圖 南開(kāi)大學(xué) 126 ? 設(shè) X~N(0, 1) ， Y~?2(n) ，且 X 和 Y 相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量 ? t 分布是對(duì)稱分布，均值為 0，取值范圍 [∞,+∞]。 ? 樣本容量大于或等于 30時(shí)， t 分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 ? t 分布是一個(gè)分布族，不同的樣本容量對(duì)應(yīng)不同的 t 分布。 ? 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比， t分布的分散程度較大。 t 分布 ~ ( )/Xt t nYn?E(t)=0。 D(t)=n/(n2) 0 南開(kāi)大學(xué) 127 t 分布圖 不同的樣本容量對(duì)應(yīng)不同的自由度，因此對(duì)應(yīng)的 t 分布也不同。 ? 所謂“自由度”就是指可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，或者指不受任何約束、可以自由變動(dòng)的變量的個(gè)數(shù)。 南開(kāi)大學(xué) 128 t 分布和正態(tài)分布之比較 ? t 分布的極限分布是正態(tài)分布 t(∞)=N(0,1)。 ? 例： 顯著性水平 N(0,1) t(40) t(4) 50% 0 0 0 5% % % 南開(kāi)大學(xué) 129 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) (假設(shè)的形式 ) 假設(shè) 研究的問(wèn)題 雙側(cè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn) H0 ? = ?0 ? ? ?0 ? ? ?0 H1 ? ≠?0 ? ?0 ? ?0 130 f (x )9 5 % n o n re j e ct i o n re g i o n2 . 5 % re j e ct i o n re g i o n2 . 5 %re j e ct i o n re g i o n131 f(x )9 5 % n o n r e j e c ti o n reg i o n5 % rej e c ti o n re g i o nf( x )95 % non r ej ec ti on r eg i on5% r ej ec ti on r eg i on132 167。 回歸參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn) (1) 提出假設(shè) H0： ?1 = 0； H1： ?1 ? 0 (2) 在 H0成立條件下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： (3) 統(tǒng)計(jì)推斷：給定顯著水平，將 t 值與自由度為 (n2)的臨界值 比較 若 ，則拒絕 H0： ?1 = 0 ， 即認(rèn)為 X與 Y存在顯著的線性關(guān)系 。 若 ， 則不能拒絕 H0： ?1 = 0 ，即 X與 Y之間的線性關(guān)系不顯著。 檢驗(yàn)：回歸模型中是否存在線性關(guān)系？這種關(guān)系是顯著的嗎 ？ ? ? ? ?111? ~2?t t nS? ? ????2?t2tt??2tt??接受域 H0 tα/2(n2) tα/2(n2) 一般估計(jì)的 ?1不等于零，但應(yīng)檢驗(yàn)這是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性。 133 ?t 分布表的使用 3 2 1 1 2 3t?/2 (n) t?/2(n) ? ? ?/2 ?/2 2( 8 ) 1t ?查表：自由度為 8，顯著性水平為 t 統(tǒng)計(jì)量值是多少？ 134 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) : H0： ?1 = 0； H1： ?1 ? 0。在 H0成立條件下， )?(1)?(1111??????????sstH0： ?0 = 0； H1： ?0 ? 0。在 H0成立條件下， 7 0 8 9 6 7 6 6 )?(0)?(0000??????????sstProb=P {| t | | tStatistic | } 檢驗(yàn)結(jié)果： 回歸參數(shù)顯著不為零。 （第 3版教材第 29頁(yè)） 臨界值 (9) = 南開(kāi)大學(xué) 135 P 值 ? p值即概率值。計(jì)算的是當(dāng)統(tǒng)計(jì)量取值大于等于用樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的值的概率。以統(tǒng)計(jì)量 U做雙側(cè)檢驗(yàn)為例，若樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的值用 U0表示，那么 p 值的定義是 P{?U? ? U0}=p ? p值和檢驗(yàn)水平 ?是什么關(guān)系呢？ ?是理論的顯著性水平，是人為設(shè)定的。 p值是實(shí)際的顯著性水平，是用樣本計(jì)算出來(lái)的。 ? P值告訴我們： 如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)。決策規(guī)則： 若 p值 ?, 拒絕 H0 南開(kāi)大學(xué) 136 雙側(cè)檢驗(yàn)的 P 值 ?/ 2 ?/ 2 Z 拒絕 拒絕 H0值 臨界值 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 計(jì)算出的樣本統(tǒng)計(jì)量 臨界值 1/2 P 值 1/2 P 值 137 OLS估計(jì)表達(dá)式： ii XY ??（ ） （ ） R2 = ， DW=， T=11，（ 1988?1998） (file: li21) 臨界值 (9) = 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 138 3210121415161718192088 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98R e s i d u a l A c t u a l F i t t e d真實(shí)值 擬合值 殘差 . . (file: li21) 分析殘差： 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 分析殘差的正態(tài)分布性 139 012345 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5S e r i e s : R E S I DS a m p l e 1 9 8 8 1 9 9 8O b s e r v a t i o n s 1 1M e a n 5 . 2 5 e 1 6M e d i a n 0 . 1 7 0 9 5 8M a x i m u m 1 . 2 4 5 9 2 7M i n i m u m 2 . 0 9 8 3 5 7St d . D e v . 1 . 0 5 8 4 5 8Sk e w n e s s 0 . 4 3 9 9 4 3Ku r t o s i s 2 . 3 5 1 7 1 5J a rq u e Be ra 0 . 5 4 7 4 6 7Pr o b a b i l i t y 0 . 7 6 0 5 3 5140 （ 第 3版 教材第 30頁(yè)） 167。 回歸參數(shù)的置信區(qū)間 還可以利用1??估計(jì) ?1的置信區(qū)間。由于 P {)?(111????s?? t? ( T 2) } = 1 ? 由大括號(hào)內(nèi)不等式得 ?1的置信區(qū)間 )]2(?),2(?[ )?(1)?(111???? TtsTts ???? ?? 其中)?( 1?s是)?(21?s=? ?2)(1XX t2?? 的算術(shù)根 。 — 2 — 2 — 2 141 ?1的置信區(qū)間： ?0的置信區(qū)間： 1?1 () 20 . 0 0 2 4? ( 2 ) 0 . 0 0 5 1 2 . 2 6 0 . 0 0 1 20 . 0 0 7 8s t T????? ? ? ? ? ? ??0?0 () 27 . 6 0 9 7? ( 2 ) 1 0 . 7 6 6 2 2 . 2 6 1 . 3 9 6 71 3 . 9 2 2 7s t T????? ? ? ? ? ? ??（ 第 3版 教材第 31頁(yè)） (file: li21) 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 142 課堂練習(xí) 假設(shè)有回歸結(jié)果（ T=22）： 其中括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差。 分別運(yùn)用顯著性檢驗(yàn)方法和置信區(qū)間方法，針對(duì)雙側(cè)備擇假設(shè)檢驗(yàn) H0: ?1 = 1（顯著性水平 =） )()( tt xy ??143 Performing the Test H0 : ? = 1 H1 : ? ? 1 顯著性檢驗(yàn)法： 置信區(qū)間法： t e s t s t a tSE????? ?$ *( $ ).. .? ??0 5 0 9 1 10 2 5 6 1 1 9 1 7)0 4 ,0 2 (2 5 0 )?(???????? ?? SEt c ri t144 167。 預(yù)測(cè) ? 點(diǎn)預(yù)測(cè) ? 區(qū)間預(yù)測(cè) 145 （第