【正文】 ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) 28 （ 3） 相關(guān)系數(shù) ? 相關(guān)系數(shù)：度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個統(tǒng)計量 。 r 是 對 總體相關(guān)系數(shù) ? 的估計 。 ?性質(zhì) 3： r 雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量 ， 卻 不一定意味著 x 與 y一定有因果關(guān)系 。 34 （ 4）相關(guān)系數(shù)的局限性 ?相關(guān)系數(shù)的計算是一個數(shù)學(xué)過程，但不能揭示變量間關(guān)系的實質(zhì)。 3. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 36 ? 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績與統(tǒng)計學(xué)成績 ? 家庭收入與恩格爾系數(shù) ? 計算機(jī)銷量與電視機(jī)銷量 ? 被訪者初婚年齡與當(dāng)前的收入水平 ? 葡萄酒的質(zhì)量和品酒師的評分值 ? 中國羊肉消費(fèi)量和牙買加短跑成績 ?思考如下變量之間的關(guān)系 南開大學(xué) 37 167。 ?你認(rèn)為這兩個變量之間的關(guān)系具有什么樣的性質(zhì)？ ?你認(rèn)為值得做廣告嗎？ 案例 1：廣告支出的影響 39 印象次數(shù)與廣告支出的調(diào)查數(shù)據(jù) ? 如何設(shè)定模型？ 0204060801 0 00 40 80 1 2 0 1 6 0 2 0 0A D E X PIMPRESSION40 案例 2：凱恩斯消費(fèi)函數(shù)模型 ? 凱恩斯絕對收入假設(shè)消費(fèi)理論： 消費(fèi)（ C）是由收入（ Y）唯一決定的，是收入的線性函數(shù)：C = ? + ?Y 。 42 1. 一元線性回歸模型的定義 Yt = ?0 + ?1 Xt + ut 其中： Yt —— 被解釋變量 Xt—— 解釋變量 ut—— 隨機(jī)誤差項 ?0—— 常數(shù)項（截距項） ?1—— 回歸系數(shù)。 ?模型可分為兩部分 : (1)?0 +?1Xt 是 非隨機(jī)部分 ； (2) ut是 隨機(jī)部分 。 （第 3版教材第 7頁） 44 根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF，去估計總體回歸函數(shù) PRF。 45 40608010 012 014 016 018 020 040 80 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0XY總體回歸函數(shù) ?假設(shè)一個總體有 60個家庭構(gòu)成，其周收入 (X)和周消費(fèi) (Y)支出數(shù)據(jù)如下表。 （ 2） 隨機(jī)誤差項具有 同方差 ： Var(?i)=?2 表明：對每個 Xi，隨機(jī)誤差項 ?i的方差等于一個常數(shù) ?2。 ? ? 22i2iii )(E)(EE)(V a r ?????????X1 Xn X2 Y +?i ?i PRF： E(Y|Xi)= ?0+?1Xi 異方差 X1 X3 X2 Y +?i ?i PRF： E(Y|Xi)= ?0+?1Xi 同方差 51 Cov(?i, ?j)=0 (3) 隨機(jī)誤差項在不同樣本點之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)。 如果認(rèn)為每一個誤差很小且相互獨(dú)立，則正態(tài)分布的假定就是合理的。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 167。 (Ordinary Least Square, OLS） 57 x y (Xn , Yn) (X1 , Y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (X2 , Y2) (Xi , Yi) ei = Yi Yi ＾ 01? ??YX???? 通過這些樣本點，可以得到很多條擬合直線，但是最佳的只有一條。消除了正負(fù)抵消的缺陷，但絕對值在數(shù)學(xué)處理上帶來了不方便。 60 解此方程組便得到參數(shù)估計值： ? ? ? ?? ? ???? 210210 ???,? iii XYeQ ????? ? ? ?? ? ? ?0??2??,?0??2??,?1011010010????????????????iiiiiXXYQXYQ??????????ii XY 10 ??? ?? ??1 2( ) ( )?()iiiX X Y YXX?????? ?XY 10 ?? ?? ??從而得到樣本回歸方程： ? ? 0ie0?? iieX（ OLS回歸線的性質(zhì)） 2. 普通最小二乘法 (OLS) （第 3版教材第 11頁） 61 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 OLS估計結(jié)果： ii XY ??（第 3版教材第 15頁） (file: li21) Yt：千克 Xt：元 62 3. OLS回歸直線的性質(zhì) (1) 殘差之和為 0： ∑ei=0 (2) 殘差與解釋變量不相關(guān) : Cov(Xi , ei)=0 (3) 樣本回歸線通過 Y和 X的樣本均值 (4) Y估計值的均值等于觀測值的均值 nYnY?ii ?? ?X??Y 10 ????（第 3版教材第 13頁） 63 3. OLS回歸直線的性質(zhì) (證明過程 ) 64 區(qū)分估計量和估計值 ? 估計量是系數(shù)的估計量（隨機(jī)變量）。 只有在充分理論保證下才能使用零截距模型，比如奧肯定律或其他經(jīng)濟(jì)和金融理論。 70 5 0 9 3 3 0 0 0 0 01 6 8 0 0 0 0)())((?21?????????XXYYXX? 7 0 05 0 9 1 1 0??10?????? XY ??0 3 5 0 1 2 7 3 3 0 0 0 0 0)210(3 3 7 2 7)2(?)?(22221??????????? iiixnexS??1 3 8 0 1 1 33 3 0 0 0 0 010)210(3 2 2 0 0 0 0 03 3 7 2 7)2(?)?(2222220???????????? ???iiiiixnnXexnXS??居民家庭收入與消費(fèi)支出的回歸方程為： ii XY 50 4? ??模型參數(shù)估計值及其標(biāo)準(zhǔn)差的計算如下： 71 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 估計結(jié)果： （第 3版教材第 29頁） 22? 1 . 1 1 5 7 1 . 2 4 4 8u? ??9 5 0 9 6 )?( 20 ??? ?V a r0 0 0 0 0 1 4 0 1 )?( 21 ??? ?V a r? 1. 11 57 ,u? ?(file: li21) 72 一、 的估計量 根據(jù)已有的樣本信息可以求得 的一個無偏估計量為： 可用來考察觀測值對回歸直線的離散程度。 s2越大，則誤差項關(guān)于均值的離散程度就越大，從而 y關(guān)于其均值的離散程度就越大。 4. 包含 ∑X2 ， ∑X2測度散點距離 y軸的遠(yuǎn)近。 80 1. 線性性 (Linearity) 參數(shù)估計量 是 Y的線性函數(shù)， 故為隨機(jī)變量。 （第 3版教材第 19頁） 83 4. 一致性 (Consistentcy) 隨著樣本容量無限的增大，估計量將收斂到它們的真值。 ?斜率項 ： X每增加 1元，平均每月消費(fèi)估計增加 。 ?斜率項 ：咖啡價格每上漲 1美元，每日平均咖啡消費(fèi)可望減少約半杯。 經(jīng)濟(jì)解釋 ? 取對數(shù)以后的解釋 ? ? ? ?XY lnln 10 ?? ??XdXYdYXdXYdY??11??1?89 ? 在解釋時，要考慮計量單位 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?01012121????1??????????????????????????????XwYwXwwXYYXwwXwXXXXYYXXlliiiiiiiiXXXY經(jīng)濟(jì)解釋 90 ?第一次作業(yè) 91 一、問答題 作業(yè) 建立如下的一元線性回歸模型： ? 模型 1： Yt = ?0 + ?1 Xt + ut ? 模型 2： Yt = a0 + a1 xt + ut (其中 x為離差形式 ) （ a）求 ?1和 a1估計量，它們是否相同？它們的方差是否相同？ （ b）求 ?0和 a0估計量，它們是否相同？它們的方差是否相同？ 作業(yè) 對于 Yt = ?0 + ?1 Xt + ut，回答下列問題，并說明原因。其中， r為 X和 Y之間的線性相關(guān)系數(shù)。 1? xySS?97 思考 1. 思考 OLS估計原理 。 。 。那么太陽系 9 個行星 繞太陽各公轉(zhuǎn)一周所需時間（ T ） 和 與太陽的距離（ D ） 的數(shù)據(jù)如下： o b s 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 冥王星 T i m e 0 . 2 4 0 . 6 1 5 1 1 . 8 8 1 1 . 9 2 9 . 5 84 165 248 D ISTANC E 0 . 3 8 7 0 . 7 2 3 1 1 . 5 2 5 . 2 9 . 5 4 1 9 . 2 30 .1 3 9 . 5 注：第谷（ B. T y c h o ）的觀測數(shù)據(jù)。 ” 即 T2 = D3。 2 S .E .0102030400 10 20 30 40 50 60XY112 對整個回歸 方程的檢驗 對各回歸 系數(shù)的檢驗 顯著性檢驗 從基本假設(shè)角度檢驗 OLS的適用性及其改進(jìn) 計量經(jīng)濟(jì)檢驗 線性回歸模型的檢驗 統(tǒng)計檢驗 從統(tǒng)計學(xué)的角度檢驗樣本 回歸函數(shù)估計量的有效性 擬合優(yōu)度 檢驗 異方差 多 重 共 線 性 隨機(jī)解釋變量 自相關(guān) 113 ? 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 ? 由統(tǒng)計理論決定的，目的在于 檢驗?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計學(xué)性質(zhì) 。 114 167。 樣本可決系數(shù) 167。 ? 擬合優(yōu)度檢驗是通過對 Yt的樣本點距其樣本均值的 離差平方和 的分解來進(jìn)行的。 反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。 5. 可決系數(shù)平方根等于相關(guān)系數(shù)。 2Rr ??123 167。即 先對總體的參數(shù) (或分布形式 )提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立。 ? 統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理 ：在一次試驗中，小概率事件是幾乎不可能發(fā)生。 ? 樣本容量大于或等于 30時， t 分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 D(t)=n/(n2) 0 南開大學(xué) 127 t 分布圖 不同的樣本容量對應(yīng)不同的自由度，因此對應(yīng)的 t 分布也不同。 回歸參數(shù)估計值的顯著性檢驗 (1) 提出假設(shè) H0： ?1 = 0； H1： ?1 ? 0 (2) 在 H0成立條件下，構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量： (3) 統(tǒng)計推斷：給定顯著水平，將 t 值與自由度為 (n2)的臨界值 比較 若 ，則拒絕 H0： ?1 = 0 ， 即認(rèn)為 X與 Y存在顯著的線性關(guān)系 。在 H0成立條件下， )?(1)?(1111??????????sstH0： ?0 = 0； H1： ?0 ? 0。以統(tǒng)計量 U做雙側(cè)檢驗為例，若樣本計算的統(tǒng)計量的值用 U0表示，那么 p 值的定義是 P{?U? ? U0}=p ? p值和檢驗水平 ?是什么關(guān)系呢？ ?是理論的顯著性水平，是人為設(shè)定的。 回歸參數(shù)的置信區(qū)間 還可以利用1??估計 ?1的置信區(qū)間。 預(yù)測 ? 點預(yù)測 ? 區(qū)間預(yù)測 145