【正文】 資料來源：《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》，王梓坤，上海人民出版社， 1 9 7 8 。 。 （ 1） 為什么 OLS估計(jì)考慮的是觀測值點(diǎn)到回歸線的垂直偏差，而不是水平偏差？ （ 2） OLS的估計(jì)原則為什么采用殘差平方和最小，而非殘差和最小或者殘差的絕對值最??？ 2. PRF與 SRF的區(qū)別是什么？回歸分析的任務(wù)是什么？ 3. 5個(gè)經(jīng)典假定條件有何用處？ 98 自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 : ? 公式 : h=1/2 g*t2 ? 重力加速度常數(shù) g= /秒 2 ? 公式是怎樣產(chǎn)生的 ? h 案例 ： 牛頓的自由落體運(yùn)動(dòng) 99 牛頓的自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn) 多次重復(fù)實(shí)驗(yàn) ,測量計(jì)錄每 次下落的高度與時(shí)間數(shù)據(jù) : ? 采用什么方法找規(guī)律呢 ? ? 回歸分析 ? y = a+b*x h 1/2 g t2 h 牛頓發(fā)現(xiàn)定律方法的探究 時(shí)間 t 高度 h 1 2 3 … …. 100 h 。 （ a）如果我們用 2去乘每個(gè) X值，會(huì)不會(huì)改變 Y的殘差及其擬合值？ （ b）如果我們用每個(gè) X值都加上一個(gè)常數(shù) 2，會(huì)不會(huì)改變 Y的殘差及其擬合值？ 92 作業(yè) 93 作業(yè) 94 二、證明題 作業(yè) 證明，相關(guān)系數(shù)的另一個(gè)表達(dá)式是： r = 。 ?截距項(xiàng) ： X樣本中不含 X=0的點(diǎn)，所以截距項(xiàng)沒有什么意義，通常不用解釋它。 證：?????????????22221)(?iiiiiiiiiiixxYxYxxYYxxyx?令??2iiixxk ，因 ? ? ??? 0)( XXx ii ，故有?????iiiiiYkYxx21?? ? ? ?????????iiiiiiiYwYkXnXYkYnXY )1(1??10??01? ?,??（第 3版教材第 18頁） 81 2. 無偏性 (Unbiasedness) 參數(shù)估計(jì)量的均值等于總體回歸參數(shù)真值 : ? ? ? ?0 0 1 1? ?,E βE??? ? ?（第 3版教材第 18頁） 82 3. 有效性 (Efficiency) 在所有線性無偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量具有最小方差。 2. 兩個(gè)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都包含 X的離差平方和 ∑x2。 （第 3版教材第 13頁） （第 3版教材第 14頁） 67 注意 ：當(dāng)回歸方程中去掉截距項(xiàng)0??（即回歸直線過原點(diǎn)）時(shí)， Q 表示為， Q = ??Titu12?= ???TittYY12)?(= ???TittXY121)?( ? 正規(guī)方程只剩下一個(gè)， 1???? Q= 2???TittXY11)?( ?( Xt) = ???TitttXYY121)?( ?=?????TitTittXXY1211??= 0 1??=??2tttXYX 由于正規(guī)方程中沒了約束 ????TittXY110)??( ??= ??Titu1?= 0 所以，沒有截距項(xiàng)0??的 O L S 回歸方程， 不能保證殘差和等于零 。 ? 以“ 殘差平方和最小 ”確定直線位置 即， 達(dá)到最小。 普通最小二乘法 167。 無自相關(guān) 正的自相關(guān) 負(fù)的自相關(guān) 52 Cov(Xi, ?i)=0 （ 4）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) Xi與 ?i相互獨(dú)立，互不相關(guān)，即隨機(jī)誤差項(xiàng) ?i和解釋變量 Xi是各自獨(dú)立對 應(yīng)變量 Yi產(chǎn)生影響。 即 Y取不同值時(shí)， ?i相對各自均值（零均值）的分散程度是相同的。 如果 是 的良好的估計(jì)，就可用樣本函數(shù)代替總體函數(shù)， 研究 Y與 X之間的關(guān)系及變化規(guī)律。 ?0和 ?1又統(tǒng)稱為模型參數(shù)（回歸參數(shù)）。 一元線性回歸模型的建立 1. 一元線性回歸模型的定義 2. 隨機(jī)誤差項(xiàng)的來源 3. 回歸分析的主要目的 38 如下數(shù)據(jù)發(fā)表在 1984年 3月 1日的 《 華爾街日報(bào) 》 上。 31 32 ?注意：相關(guān)性易受異常值影響 y ? ? ? ? ? x ? ? ? ? ? r = r = 33 ? 判斷對錯(cuò) 如果（ Xi ， Yi ）的相關(guān)系數(shù) r為正值，判斷下列陳述對錯(cuò)： （ 1） （ Xi ， Yi ）之間的相關(guān)系數(shù)也是正的。 ? 總體相關(guān)系數(shù)用 ? 表示 ， 計(jì)算公式為： ? 的隨機(jī)變量 表達(dá)式 是 ? =)()()(ttttYDXDY,XC o v。 y 被解釋變量 （ Explained Variable） 因變量 （ Dependent Variable） x 被解釋變量 （ Explanatory Variable） 自變量 （ Independent Variable） 23 ( , 18221911) “回歸 ” 的由來 英國生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家 F 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 167。 ： 由模型的應(yīng)用要求決定。南開大學(xué) 1 《 Econometrics》 《 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 》 攸頻 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所 2 第 1章 Review ?什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？ ?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究內(nèi)容和目的是什么？ ?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一般建模過程是什么？ ?為什么要養(yǎng)成畫散點(diǎn)圖的習(xí)慣？ ?模型的檢驗(yàn)包括幾個(gè)方面？ 3 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（ Econometrics）是 用定量的方法研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用 的科學(xué)。 ： 由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論決定。 OLS的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 167。 回歸分析的性質(zhì) 22 1. 回歸分析的定義 回歸分析 研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)或多個(gè)變量的依賴關(guān)系，主要是從已知的或者確定的解釋變量的值（ x1,x2,…, xk）來估計(jì)或預(yù)測被解釋變量（ y）的 總體均值 。 26 （ 1）變量間是什么樣的關(guān)系？ （ a）函數(shù)關(guān)系 （ b） 相關(guān)關(guān)系 y ? ? ? ? ? x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 27 ? ? ? ? ? ? ? 完全負(fù)線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）用散點(diǎn)圖描述相關(guān)關(guān)系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負(fù)線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) 28 （ 3） 相關(guān)系數(shù) ? 相關(guān)系數(shù)：度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 。 ?性質(zhì) 3： r 雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量 ， 卻 不一定意味著 x 與 y一定有因果關(guān)系 。 3. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 36 ? 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)成績與統(tǒng)計(jì)學(xué)成績 ? 家庭收入與恩格爾系數(shù) ? 計(jì)算機(jī)銷量與電視機(jī)銷量 ? 被訪者初婚年齡與當(dāng)前的收入水平 ? 葡萄酒的質(zhì)量和品酒師的評分值 ? 中國羊肉消費(fèi)量和牙買加短跑成績 ?思考如下變量之間的關(guān)系 南開大學(xué) 37 167。 42 1. 一元線性回歸模型的定義 Yt = ?0 + ?1 Xt + ut 其中： Yt —— 被解釋變量 Xt—— 解釋變量 ut—— 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?0—— 常數(shù)項(xiàng)（截距項(xiàng)） ?1—— 回歸系數(shù)。 （第 3版教材第 7頁） 44 根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF，去估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 （ 2） 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 同方差 ： Var(?i)=?2 表明：對每個(gè) Xi，隨機(jī)誤差項(xiàng) ?i的方差等于一個(gè)常數(shù) ?2。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 167。消除了正負(fù)抵消的缺陷，但絕對值在數(shù)學(xué)處理上帶來了不方便。 只有在充分理論保證下才能使用零截距模型，比如奧肯定律或其他經(jīng)濟(jì)和金融理論。 s2越大，則誤差項(xiàng)關(guān)于均值的離散程度就越大，從而 y關(guān)于其均值的離散程度就越大。 80 1. 線性性 (Linearity) 參數(shù)估計(jì)量 是 Y的線性函數(shù)， 故為隨機(jī)變量。 ?斜率項(xiàng) ： X每增加 1元，平均每月消費(fèi)估計(jì)增加 。 經(jīng)濟(jì)解釋 ? 取對數(shù)以后的解釋 ? ? ? ?XY lnln 10 ?? ??XdXYdYXdXYdY??11??1?89 ? 在解釋時(shí)，要考慮計(jì)量單位 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?01012121????1??????????????????????????????XwYwXwwXYYXwwXwXXXXYYXXlliiiiiiiiXXXY經(jīng)濟(jì)解釋 90 ?第一次作業(yè) 91 一、問答題 作業(yè) 建立如下的一元線性回歸模型： ? 模型 1： Yt = ?0 + ?1 Xt + ut ? 模型 2： Yt = a0 + a1 xt + ut (其中 x為離差形式 ) （ a）求 ?1和 a1估計(jì)量，它們是否相同？它們的方差是否相同？ （ b）求 ?0和 a0估計(jì)量，它們是否相同？它們的方差是否相同？ 作業(yè) 對于 Yt = ?0 + ?1 Xt + ut，回答下列問題，并說明原因。 1? xySS?97 思考 1. 思考 OLS估計(jì)原理 。 。 ” 即 T2 = D3。 114 167。 ? 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)是通過對 Yt的樣本點(diǎn)距其樣本均值的 離差平方和 的分解來進(jìn)行的。 5. 可決系數(shù)平方根等于相關(guān)系數(shù)。即 先對總體的參數(shù) (或分布形式 )提出某種假設(shè)，然后利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立。 ? 樣本容量大于或等于 30時(shí)， t 分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 回歸參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn) (1) 提出假設(shè) H0： ?1 = 0； H1： ?1 ? 0 (2) 在 H0成立條件下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： (3) 統(tǒng)計(jì)推斷：給定顯著水平，將 t 值與自由度為 (n2)的臨界值 比較 若 ，則拒絕 H0： ?1 = 0 ， 即認(rèn)為 X與 Y存在顯著的線性關(guān)系 。以統(tǒng)計(jì)量 U做雙側(cè)檢驗(yàn)為例，若樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量的值用 U0表示，那么 p 值的定義是 P{?U? ? U0}=p ? p值和檢驗(yàn)水平 ?是什么關(guān)系呢？ ?是理論的顯著性水平，是人為設(shè)定的。 預(yù)測 ? 點(diǎn)預(yù)測 ? 區(qū)間預(yù)測 145