【正文】 = ?0 + ?1 X1 + ?2 X2 + ?3 X3 +u 支出 收入 性別 年齡 13 01234550 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00 3 50 4 00第四章 非線性回歸模型的線性化 對(duì)數(shù)函數(shù)模型 多項(xiàng)式函數(shù)模型 生長曲線模型 冪函數(shù)模型 14 第五章 異方差 X Y 概率密度 X：收入 Y：儲(chǔ)蓄或消費(fèi)支出 15 第六章 自相關(guān) 4202410 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0X64202466 4 2 0 2 4 6X ( 1 )X a. 正相關(guān)序列 b. 正相關(guān) 642024610 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0X64202466 4 2 0 2 4 6X ( 1 )X c. 負(fù)相關(guān)序列 d. 負(fù)相關(guān) 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0U420244 2 0 2 4U ( 1 )Ue. 非自相關(guān)序列 f 非自相關(guān) 16 第七章 多重共線性 1i 2 2i 3 3iiiY X X X e? ? ? ??? ? ? ? ?X3 17 第八章 特殊解釋變量 02040600 20 40 60XY1. 隨機(jī)解釋變量 2. 滯后變量 3. 虛擬變量 18 教學(xué)基本要求 ?了解線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本理論與方法；掌握普通最小二乘估計(jì) (OLS)有關(guān)的參數(shù)估計(jì)過程和結(jié)論。Galton 首次提出“回歸”。 （ 2） （ Xi ， Yi ）之間以及（ Xi ， Yi ）的相關(guān)系數(shù)可正可負(fù)。 ?Xt是影響 Yt變化的重要解釋變量，回歸參數(shù) ?0和 ?1具體描述這種關(guān)系， ?0和 ?1通常是未知的，需要估計(jì)。 Yi具有與 ?i相同的方差。 隨機(jī)誤差項(xiàng)及相關(guān)的一些分布 Yt = ?0 + ?1 Xt + ut ? 我們?nèi)绾螞Q定 ? 0 和 ? 1 ? ? 選擇能夠最接近這些點(diǎn)的擬合直線 。 （第 3版教材第 14頁） 南開大學(xué) 68 一、 的估計(jì)量 二、 yt 的分布 三、 的分布 167。 ? ? ? ? ? ? ? ?**1 1 0 0? ?,V a r β V a r V a r V a r? ? ? ? ?? 在無偏性及有效性的證明過程中，用到 基本假定 1?4。 其中， 為一元線性回歸模型的估計(jì)值， Sx和 Sy分別為 X和 Y的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 0 1 2 3 4 t 散 點(diǎn) 圖 101 案例 刻卜勒（ J. Kepler）行星運(yùn)行第三定律 刻卜勒（ Johannes Kepler, 15711630） 102 把地球與太陽的距離定為 1 個(gè)單位。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的概念 167。 樣本相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)的關(guān)系 ? 從數(shù)值上看： ? 取值范圍： 0 ? R2 ?1， 1 ? r ? 1 。 ? 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比， t分布的分散程度較大。 ? P值告訴我們： 如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個(gè)可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)。 （第 3版教材第 29頁） 臨界值 (9) = 南開大學(xué) 135 P 值 ? p值即概率值。 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 先假定 假設(shè)成立 若是合理結(jié)果 若是不合理結(jié)果 原假設(shè)成立 原假設(shè)不成立 依據(jù)某種判別準(zhǔn)則 看會(huì)得出什么結(jié)果。 樣本可決系數(shù) (coefficient of determination) 22222222?? ()()?11iiiiiiy Y YR S SRTS S y Y YuE S SRTS S y?? ? ??? ? ? ???????或1. 回歸平方和占總離差平方和的比例 2. 對(duì)于一組數(shù)據(jù)， TSS是不變的，所以 RSS↑（ ↓）， ESS↓（ ↑）。 ? 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括 : (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) （ R2檢驗(yàn)） ，用來檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與樣本點(diǎn)的擬合程度。 。而人們不會(huì)毫無節(jié)制飲用咖啡。 78 基本概念 ? 總體回歸函數(shù) ? 總體回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù) ? 樣本回歸模型 ? 隨機(jī)誤差項(xiàng)和殘差項(xiàng) ? 條件期望 ? 回歸系數(shù)或回歸參數(shù) ? 回歸系數(shù)的估計(jì)量 ? 最小二乘法 0?iY ?? ? 1? iiXe??79 167。 65 關(guān)于截距項(xiàng)估計(jì)值 ?如果觀測值離 y軸較遠(yuǎn)，要注意截距項(xiàng)估計(jì)值的準(zhǔn)確性。如果誤差項(xiàng) ?i服從正態(tài)分布，則 Yi也服從正態(tài)分布 (因 Xi在重復(fù)抽樣中是常數(shù) )。 古典假定條件 49 古典線性回歸模型（ CLRM）的基本假定： Yi=?0+?1Xi+ui (i=1,2, …, n) （ 1） 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 ０均值 : E(ui)=0 （ 2） 隨機(jī)誤差項(xiàng)具有 同方差： Var (ui)=?2 （ 3） 隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的 ， 不存在序列相關(guān) ： Cov(ui, uj)=0 i≠j i , j = 1,2, …, n （ 4） 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) ： Cov(Xi, ui)=0 （ 5）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從０均值、同方差的 正態(tài)分布 ： ui~N(0, ?2 ) 167。 41 ? 因此，一個(gè)更符合實(shí)際的數(shù)學(xué)描述為： C = ? + ?Y+? 其中 ： ? 是一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)，代表其他隨機(jī)因素的影響。 30 ? 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) ?性質(zhì) 1： r 的取值范圍是 [1,1] ?| r | =1， 為完全相關(guān) ?r = 0， 不存在 線性 相關(guān)關(guān)系 ?1 ? r 0， 為負(fù)相關(guān) ?0 r ? 1， 為正相關(guān) ?| r | 越趨于 1表示關(guān)系越強(qiáng)； | r | 越趨于 0表示關(guān)系越弱 ?性質(zhì) 2：僅僅是 x與 y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量 ， 它 不能用于描述非線性關(guān)系 。 回歸分析的性質(zhì) 167。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的建模步驟 確定研究對(duì)象 及其 影響因素 定義變量 收集數(shù)據(jù) 畫變量 散點(diǎn)圖 模型 的 設(shè)定，估計(jì)，診斷、檢驗(yàn)， 分析回歸參數(shù)，預(yù)測 6 確定研究對(duì)象 及影響因素 收集樣本數(shù)據(jù) 設(shè)定模型、估計(jì)參數(shù) 模型應(yīng)用 模型檢驗(yàn) 檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論 政策評(píng)價(jià) 經(jīng)濟(jì)預(yù)測 結(jié)構(gòu)分析 經(jīng)濟(jì)理論 經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 模型 修訂 合格 不合格 畫變量散點(diǎn)圖 或時(shí)間趨勢圖 7 根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模式，初步確定模型形式： ? 線性 or 非線性？ ? 是否存在結(jié)構(gòu)變化？ ? 是否存在異常值，什么原因？ ? 如為時(shí)間序列，存在季節(jié)性嗎？ ? 可能存在異方差嗎 ? ? 畫散點(diǎn)圖的重要性 1 , 5 0 02 , 0 0 02 , 5 0 03 , 0 0 03 , 5 0 04 , 0 0 02 , 0 0 0 2 , 5 0 0 3 , 0 0 0 3 , 5 0 0 4 , 0 0 0 4 , 5 0 0 5 , 0 0 0X 1 9 9 3Y 1 9 9 38 ： 根據(jù)擬定的符號(hào)、大小、關(guān)系。 ?掌握關(guān)于線性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的 基本假設(shè) ，了解各類違背基本假設(shè)的模型的 經(jīng)濟(jì)背景 ；掌握各類違背基本假設(shè)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的主要 檢驗(yàn)方法 和主要 克服方法 ，了解它們的 基本原理 。 父輩身高（ x） ? 子輩身高（ y） 《 遺傳的身高向平均數(shù)方向的回歸 》 (1855 年 ) yi = f(xi)+ui 或 E (yi | xi)=f (xi) ? 3 3 . 7 3 0 . 5 1 6yx?? 24 2. 相關(guān)分析 （ 1） 變量之間是否存在關(guān)系 ？ （ 2） 如果存在 ， 它們之間是什么樣的關(guān)系 ？ （ 3） 變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何 ？ （ 4） 相關(guān)分析有何局限性 ？ 25 相關(guān)分析 一些人相信他們手掌生命線的 長度可以用來預(yù)測他們的壽命。 （ 3） Cov ( Xi , Yi )的取值范圍為 [1, 1] （ 4）如果 r =0，意味著兩個(gè)變量之間沒有任何關(guān)系。 ?ut包括除 Xt以外的影響 Yt變化的眾多微小因素，其變化是不可控的。Yi可能取值的分散程度也是相同的。 y x南開大學(xué) 56 1. 確定回歸直線的方法 2. 普通最小二乘法 3. OLS回歸直線的性質(zhì) 167。 隨機(jī)誤差項(xiàng)及相關(guān)的一些分布 2u?10 ?,? ??69 收入 X（元）支出 Y（元）XX ? YY ? ))(( YYXX ??2)( XX ?2X Y? 2)?( YY ?1 800 700 900 410 369000 810000 640000 652 23212 1000 650 700 460 322022 490000 1000000 754 107403 1200 900 500 210 105000 250000 1440000 855 19844 1400 950 300 160 48000 90000 1960000 957 535 1600 1100 100 10 1000 10000 2560000 1059 16746 1800 1150 100 40 4000 10000 3240000 1161 1197 2022 1200 300 90 27000 90000 4000000 1263 39358 2200 1400 500 290 145000 250000 4840000 1365 12579 2400 1550 700 440 308000 490000 5760000 1466 699510 2600 1500 900 390 351000 810000 6760000 1568 4649平均 1700 1110求和 1680000 3300000 32202200 11100 33727Y X2 Y 70 0 65 0 90 0 95 0 1 1 0 0 1 1 5 0 120 0 140 0 155 0 150 0X 80 0 100 0 120 0 140 0 160 0 180 0 200 0 220 0 240 0 260 0例： 每月家庭收入與消費(fèi)支出調(diào)查的數(shù)據(jù)（單位：元）如下，試建立回歸模型。證明過程略。 作業(yè) 令 和 分別為 Y對(duì) X回歸和 X對(duì) Y回歸中的斜率，證明： 。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為 1 個(gè)單位（年）。 總離差平方和的分解 167。 ? 可決系數(shù)說明變量值的總離差平方和可以用回歸線來解釋的比例；相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； ? 相關(guān)系數(shù)僅考察兩個(gè)變量的相關(guān)程度（對(duì)等），而不考慮因果關(guān)系；而樣本決定系數(shù)則考察的是因果關(guān)系，即由X可以解釋多少 Y。 t 分布 ~ ( )/Xt t nYn?E(t)=0。決策規(guī)則： 若 p值 ?, 拒絕 H0 南開大學(xué) 136 雙側(cè)檢驗(yàn)的 P 值 ?/ 2 ?/ 2 Z 拒絕 拒絕