【正文】 +ut) =?0+?1xt+E(ut) = ?0+?1xt Var(yt)=Var(?0+?1xt+ut) =Var(?0+?1xt) +Var(ut) =?u? ? yt是 ut的線性函數(shù)，所以 yt ? N (?0+?1xt , ?u? ) 74 三、 的分布 由線性性： 可得（證明略）： ? ? ? ? ? ?2 2 210 22? ?β ,( 2 ) 2i i iiie e XSSn x n n x? ? ???? ? ???10 ?,? ??? ?? ?2102,~,0~uiiuiXNYNu??????? ?? iiii YbYa 10 ?,? ??211 22200 2? ~,? ~,uiuiiNxXNnx?????????????????????（第 3版教材第 1821頁：公式： 、 、 ） 2 2 21? 2uisen??? ? ?75 1. 兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都包含隨機(jī)誤差項方差的估計量 s2。 3. 樣本容量 n 越大，這 兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小。 最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 如果經(jīng)典線性回歸的假定 (14)成立 ， 則最小二乘估計量是 具有最小方差的線性無偏估計量 。證明過程略。 全部估計量 線性無偏估計量 BLUE估計量 線性估計量 結(jié) 論 （第 3版教材第 23頁） 85 經(jīng)濟(jì)解釋 ? 基本含義： ? X增加 1個單位 ， Y將平均增加 個單位 ii XY 10 ??? ?? ??1??86 家庭可支配收入與消費的例子 ?其中， X表示月收入（樣本范圍為 800到 2600元）， Y表示月消費，單位：元。 ii?Y 2 4 4 . 5 0 . 5 1 X??87 咖啡的例子 ?其中， X表示咖啡價格（單位：美元）， Y表示每日咖啡的消費（單位：杯）。 ii?Y 2 . 6 9 1 1 0 . 4 7 9 5 X?88 ? X增加 1%， Y將平均增加 %。 作業(yè) 令 和 分別為 Y對 X回歸和 X對 Y回歸中的斜率，證明： 。 ? 斜率系數(shù)對應(yīng)的 t 值對尺度和原點的改變具有不變性。 。 。地球繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時間為 1 個單位（年）。其中 行星運行第三定律 是 ：“ 行星在軌道上運行一周的時間的平方與其至太陽的平均距離的立方成正比例。 2 S .E .111 1214161820222426283023YF 177。 (2) 參數(shù)估計值的檢驗， 包括 變量的顯著性檢驗（ t 檢驗） 、方程的顯著性檢驗（ F檢驗） 等，用來檢驗回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度。 總離差平方和的分解 167。 ? 通過構(gòu)造一個可以表征擬合程度的 統(tǒng)計量 來實現(xiàn)。 反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和。 3. 反映回歸直線的擬合程度，取值范圍在 [0 , 1] 之間 4. R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明擬合的越差。 ? 可決系數(shù)說明變量值的總離差平方和可以用回歸線來解釋的比例；相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； ? 相關(guān)系數(shù)僅考察兩個變量的相關(guān)程度（對等），而不考慮因果關(guān)系；而樣本決定系數(shù)則考察的是因果關(guān)系，即由X可以解釋多少 Y。 回歸參數(shù)的置信區(qū)間 南開大學(xué) 124 ? 根據(jù)樣本信息判斷總體分布是否具有指定特征 ，這個過程叫假設(shè)檢驗。如果得出合理結(jié)果，自然認(rèn)為假設(shè)成立；如果得出不合理結(jié)果，則認(rèn)為假設(shè)不成立。 125 假設(shè)檢驗步驟流程圖 南開大學(xué) 126 ? 設(shè) X~N(0, 1) ， Y~?2(n) ，且 X 和 Y 相互獨立，則隨機(jī)變量 ? t 分布是對稱分布，均值為 0，取值范圍 [∞,+∞]。 t 分布 ~ ( )/Xt t nYn?E(t)=0。 ? 例： 顯著性水平 N(0,1) t(40) t(4) 50% 0 0 0 5% % % 南開大學(xué) 129 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式 ) 假設(shè) 研究的問題 雙側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗 右側(cè)檢驗 H0 ? = ?0 ? ? ?0 ? ? ?0 H1 ? ≠?0 ? ?0 ? ?0 130 f (x )9 5 % n o n re j e ct i o n re g i o n2 . 5 % re j e ct i o n re g i o n2 . 5 %re j e ct i o n re g i o n131 f(x )9 5 % n o n r e j e c ti o n reg i o n5 % rej e c ti o n re g i o nf( x )95 % non r ej ec ti on r eg i on5% r ej ec ti on r eg i on132 167。 133 ?t 分布表的使用 3 2 1 1 2 3t?/2 (n) t?/2(n) ? ? ?/2 ?/2 2( 8 ) 1t ?查表：自由度為 8，顯著性水平為 t 統(tǒng)計量值是多少？ 134 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 回歸參數(shù)的顯著性檢驗 : H0： ?1 = 0； H1： ?1 ? 0。計算的是當(dāng)統(tǒng)計量取值大于等于用樣本計算的統(tǒng)計量的值的概率。決策規(guī)則： 若 p值 ?, 拒絕 H0 南開大學(xué) 136 雙側(cè)檢驗的 P 值 ?/ 2 ?/ 2 Z 拒絕 拒絕 H0值 臨界值 計算出的樣本統(tǒng)計量 計算出的樣本統(tǒng)計量 臨界值 1/2 P 值 1/2 P 值 137 OLS估計表達(dá)式： ii XY ??（ ） （ ） R2 = ， DW=， T=11，（ 1988?1998） (file: li21) 臨界值 (9) = 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 138 3210121415161718192088 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98R e s i d u a l A c t u a l F i t t e d真實值 擬合值 殘差 . . (file: li21) 分析殘差： 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 分析殘差的正態(tài)分布性 139 012345 2 . 5 2 . 0 1 . 5 1 . 0 0 . 5 0 . 0 0 . 5 1 . 0 1 . 5S e r i e s : R E S I DS a m p l e 1 9 8 8 1 9 9 8O b s e r v a t i o n s 1 1M e a n 5 . 2 5 e 1 6M e d i a n 0 . 1 7 0 9 5 8M a x i m u m 1 . 2 4 5 9 2 7M i n i m u m 2 . 0 9 8 3 5 7St d . D e v . 1 . 0 5 8 4 5 8Sk e w n e s s 0 . 4 3 9 9 4 3Ku r t o s i s 2 . 3 5 1 7 1 5J a rq u e Be ra 0 . 5 4 7 4 6 7Pr o b a b i l i t y 0 . 7 6 0 5 3 5140 （ 第 3版 教材第 30頁） 167。 分別運用顯著性檢驗方法和置信區(qū)間方法，針對雙側(cè)備擇假設(shè)檢驗 H0: ?1 = 1（顯著性水平 =） )()( tt xy ??143 Performing the Test H0 : ? = 1 H1 : ? ? 1 顯著性檢驗法： 置信區(qū)間法： t e s t s t a tSE????? ?$ *( $ ).. .? ??0 5 0 9 1 10 2 5 6 1 1 9 1 7)0 4 ,0 2 (2 5 0 )?(???????? ?? SEt c ri t144 167。由于 P {)?(111????s?? t? ( T 2) } = 1 ? 由大括號內(nèi)不等式得 ?1的置信區(qū)間 )]2(?),2(?[ )?(1)?(111???? TtsTts ???? ?? 其中)?( 1?s是)?(21?s=? ?2)(1XX t2?? 的算術(shù)根 。 p值是實際的顯著性水平，是用樣本計算出來的。在 H0成立條件下， 7 0 8 9 6 7 6 6 )?(0)?(0000??????????sstProb=P {| t | | tStatistic | } 檢驗結(jié)果： 回歸參數(shù)顯著不為零。 若 ， 則不能拒絕 H0： ?1 = 0 ，即 X與 Y之間的線性關(guān)系不顯著。 ? 所謂“自由度”就是指可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)，或者指不受任何約束、可以自由變動的變量的個數(shù)。 ? t 分布是一個分布族，不同的樣本容量對應(yīng)不同的 t 分布。在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。 假設(shè)檢驗在統(tǒng)計模型的顯著性檢驗中具有重要意義。 回歸系數(shù) 估計值的顯著性檢驗與置信區(qū)間 167。 RSS：舊指回歸平方和（ Regression Sum of Squares）， 現(xiàn)指殘差平方和（ Sum of Squared Residuals） ESS：舊指殘差平方和（ Error Sum of Squares (sum of squared errors)）， 現(xiàn)指回歸平方和（ Explained Sum of Squares） （第 3版教材第 25頁） 120 121 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 可決系數(shù) : (file: li21) 6 7 0 108 4 5 2 0 3 4 5 )111(..)111(..22222??????????????DSE S SDST S SE S ST S ST S SR S SR122 167。 119 167。 116 167。 樣本相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)的關(guān)系 115 167。 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗 （ Testing the Simulation Level） 167。模型的參數(shù)是用變量的觀測值估計得到的，為了檢驗參數(shù)估計值是否是抽樣的偶然結(jié)果，需要運用數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計推斷方法，對模型及參數(shù)的統(tǒng)計可靠性作出說明。 o b s 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 冥王星 T i m e 0 . 2 4 0 . 6 1 5 1 1 . 8 8 1 1 . 9 2 9 . 5 84 165 248 D ISTANC E 0 . 3 8 7 0 . 7 2 3 1 1 . 5 2 5 . 2 9 . 5 4 1 9 . 2 3 0 . 1 3 9 . 5 T2 0 . 0 5 7 0 . 3 7 8 1 3 . 5 3 4 1 4 1 . 6 8 7 0 . 2 7 0 5 6 2 7 2 2 5 6 1 5 0 4