【正文】 en? ? ? 0ie0?? ii eX（第 3版教材第 28頁） 21?2ui en? ? ? ?73 12141618202288 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98YF177。 78 基本概念 ? 總體回歸函數(shù) ? 總體回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù) ? 樣本回歸模型 ? 隨機(jī)誤差項和殘差項 ? 條件期望 ? 回歸系數(shù)或回歸參數(shù) ? 回歸系數(shù)的估計量 ? 最小二乘法 0?iY ?? ? 1? iiXe??79 167。具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計量又稱為 最佳線性無偏估計量 ，即 BLUE估計量 （ the Best Linear Unbiased Estimators）。而人們不會毫無節(jié)制飲用咖啡。 ? 回歸的斜率系數(shù)與尺度的變化有關(guān)（上機(jī)練習(xí) ） ? 相關(guān)系數(shù)的另一個表達(dá)式是： r = （作業(yè) ） ? 相關(guān)系數(shù)對于尺度和原點(diǎn)的改變具有不變性（作業(yè) ）。 。經(jīng)過艱苦的努力，他終于 1619 年 發(fā) 表 了 行星運(yùn)行三定律 。 ? 統(tǒng)計檢驗(yàn)包括 : (1) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) （ R2檢驗(yàn)） ，用來檢驗(yàn)樣本回歸函數(shù)與樣本點(diǎn)的擬合程度。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的概念 ? 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯颖居^測值的擬合程度。 樣本可決系數(shù) (coefficient of determination) 22222222?? ()()?11iiiiiiy Y YR S SRTS S y Y YuE S SRTS S y?? ? ??? ? ? ???????或1. 回歸平方和占總離差平方和的比例 2. 對于一組數(shù)據(jù)， TSS是不變的，所以 RSS↑（ ↓）， ESS↓（ ↑）。 回歸參數(shù)估計值的顯著性檢驗(yàn) 167。 假設(shè)檢驗(yàn)的原理 先假定 假設(shè)成立 若是合理結(jié)果 若是不合理結(jié)果 原假設(shè)成立 原假設(shè)不成立 依據(jù)某種判別準(zhǔn)則 看會得出什么結(jié)果。 南開大學(xué) 128 t 分布和正態(tài)分布之比較 ? t 分布的極限分布是正態(tài)分布 t(∞)=N(0,1)。 （第 3版教材第 29頁） 臨界值 (9) = 南開大學(xué) 135 P 值 ? p值即概率值。 — 2 — 2 — 2 141 ?1的置信區(qū)間： ?0的置信區(qū)間： 1?1 () 20 . 0 0 2 4? ( 2 ) 0 . 0 0 5 1 2 . 2 6 0 . 0 0 1 20 . 0 0 7 8s t T????? ? ? ? ? ? ??0?0 () 27 . 6 0 9 7? ( 2 ) 1 0 . 7 6 6 2 2 . 2 6 1 . 3 9 6 71 3 . 9 2 2 7s t T????? ? ? ? ? ? ??（ 第 3版 教材第 31頁） (file: li21) 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 142 課堂練習(xí) 假設(shè)有回歸結(jié)果（ T=22）： 其中括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差。 ? P值告訴我們： 如果原假設(shè)是正確的話，我們得到得到目前這個樣本數(shù)據(jù)的可能性有多大，如果這個可能性很小，就應(yīng)該拒絕原假設(shè)。 檢驗(yàn)：回歸模型中是否存在線性關(guān)系？這種關(guān)系是顯著的嗎 ？ ? ? ? ?111? ~2?t t nS? ? ????2?t2tt??2tt??接受域 H0 tα/2(n2) tα/2(n2) 一般估計的 ?1不等于零，但應(yīng)檢驗(yàn)這是否具有統(tǒng)計顯著性。 ? 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比， t分布的分散程度較大。 ? 邏輯上運(yùn)用反證法：即先假定假設(shè)成立，然后依據(jù)某種判別準(zhǔn)則看能得出什么樣的結(jié)果。 樣本相關(guān)系數(shù)與可決系數(shù)的關(guān)系 ? 從數(shù)值上看： ? 取值范圍： 0 ? R2 ?1， 1 ? r ? 1 。 總離差平方和的分解 01? ??iiYX????2 2 2?i i iy e y??? ? ?2 2 2? ?( ) [ ( ) ( ) ]i i i iY Y Y Y Y Y? ? ? ? ???（第 3版教材第 23頁） 117 1 0 名學(xué)生的身高與體重散點(diǎn)圖4045505560657075158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178身高（X ）體重（Y）Y?YYY??YY??YY?2()T S S Y Y???2?()E S S Y Y???2?()R S S Y Y???殘差平方和 回歸平方和 總離差平方和 118 ? ???? 22)( ii yYYT S S? ???? 22)( ii y?YY?R S S? ???? 22)( iii eY?YE S S??? ?? 222 iii ey?y 1. 總 離差平方和 2. 回歸平方和 3. 殘差平方和 回歸平方和 RSS 殘差平方和 ESS 總離差 平方和 TSS 回歸線上的點(diǎn)與樣本均值離差的平方和 實(shí)際觀測點(diǎn)與回歸線上的點(diǎn)的離差的平方和 反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總誤差。 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的概念 167。 103 用回歸分析驗(yàn)證第三定律 （ file:6kepler3） 0501001502002500 5 10 15 20 25 30 35 40D IS T A N C ET IM E2101234561 0 1 2 3 4L O G ( D I S T A N C E )L O G ( T I M E ) log(T) = log(D) + (4492) R2 = , N = 9 log(T) = (3/2) log(D) 2 log(T) = 3 log(D) log(T2) = log(D3) T 2 = D 3 tu?104 案例分析 如何預(yù)測奧運(yùn)會金牌數(shù)？ ? 經(jīng)濟(jì)學(xué)預(yù)測的各國倫敦奧運(yùn)會金牌數(shù) 105 01020304050607080900 10 20 30 40 50XY如何預(yù)測東道主國奧運(yùn)會金牌數(shù)？ 106 01020304050607080900 10 20 30 40 50XY107 如何預(yù)測東道主國下一屆的奧運(yùn)會金牌數(shù)？ 108 109 0102030400 10 20 30 40 50 60XY 01020304050600 10 20 30 40 50 60 70 80 90XY110 28323640444822YF 177。 0 1 2 3 4 t 散 點(diǎn) 圖 101 案例 刻卜勒（ J. Kepler）行星運(yùn)行第三定律 刻卜勒（ Johannes Kepler, 15711630） 102 把地球與太陽的距離定為 1 個單位。 。 其中， 為一元線性回歸模型的估計值， Sx和 Sy分別為 X和 Y的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。若要解釋，需借助經(jīng)濟(jì)學(xué)常識。 ? ? ? ? ? ? ? ?**1 1 0 0? ?,V a r β V a r V a r V a r? ? ? ? ?? 在無偏性及有效性的證明過程中，用到 基本假定 1?4。 ∑x2越大，這兩個系數(shù)的方差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）越小。 （第 3版教材第 14頁） 南開大學(xué) 68 一、 的估計量 二、 yt 的分布 三、 的分布 167。既消除了正負(fù)抵消的影響，同時數(shù)學(xué)處理上是方便的，得到的估計量還具有優(yōu)良特性。 隨機(jī)誤差項及相關(guān)的一些分布 Yt = ?0 + ?1 Xt + ut ? 我們?nèi)绾螞Q定 ? 0 和 ? 1 ? ? 選擇能夠最接近這些點(diǎn)的擬合直線 。事實(shí)上，在回歸分析中， Xi在重復(fù)抽樣（觀測）中固定取值， 是確定性變量 ，該假定自動滿足。 Yi具有與 ?i相同的方差。 即，根據(jù) i i i i i e X e Y Y ? ? ? ? ? 1 0 ? ? ? ? ? 估計 i i i i i X X Y E Y u ? ? u ? ? ? ? ? 1 0 ) | ( i?? i?回歸分析的主要任務(wù)是采用適當(dāng)?shù)姆椒?，充分利用樣本信息，使估計的樣本函?shù)盡可能地接近于真實(shí)總體回歸函數(shù)。 ?Xt是影響 Yt變化的重要解釋變量，回歸參數(shù) ?0和 ?1具體描述這種關(guān)系， ?0和 ?1通常是未知的，需要估計。它將 1983年 21家企業(yè)的廣告預(yù)算（以百萬美元計）與閱讀者每周對其保留的印象次數(shù)（以百萬次計）相聯(lián)系。 （ 2） （ Xi ， Yi ）之間以及（ Xi ， Yi ）的相關(guān)系數(shù)可正可負(fù)。 ? 的統(tǒng)計表達(dá)式 是 ? =??????????TttTttTtttYXYXYTXTYXT12121)(1)(1))((1????=??????????TttTttTtttYXYXYXYX12121)()())((???? 其中 T ，總體容量； X t , Y ，變量的觀測值； ? X , ? Y ，變量觀測值的均值。Galton 首次提出“回歸”。 回歸系數(shù)估計值的顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間 167。 ? 模型的檢驗(yàn) ? 異方差性檢驗(yàn)? 序列相關(guān)性檢驗(yàn) ? 共線性檢驗(yàn) ? 穩(wěn)定性檢驗(yàn) ： 擴(kuò)大樣本重新估計 ? 預(yù)測性能檢驗(yàn) ： 對樣本外一點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際預(yù)測 ? 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（ R2檢驗(yàn)） ? 變量的顯著性檢驗(yàn)（ t 檢驗(yàn)） ? 方程的顯著性檢驗(yàn)（ F 檢驗(yàn)） 9 對整個回歸 方程的檢驗(yàn) 對各回歸 系數(shù)的檢驗(yàn) 顯著性檢驗(yàn) 從基本假設(shè)角度檢驗(yàn) OLS的適用性及其改進(jìn) 計量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn) 線性回歸模型的檢驗(yàn) 統(tǒng)計檢驗(yàn) 從統(tǒng)計學(xué)的角度檢驗(yàn)樣本 回歸函數(shù)估計量的有效性 擬合優(yōu)度 檢驗(yàn) 異方差 多 重 共 線 性 隨機(jī)解釋變量 自相關(guān) 10 時間序列分析 單方程回歸分析 一元回歸、多元回歸、 非線性模型的線性化 違背古典假定條件的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題 聯(lián)立方程分析 …… …… 時間 序列 模型 非經(jīng)典 計量 經(jīng)濟(jì)學(xué) 初級計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 本課程的內(nèi)容體系 11 ? Y X Height Weight Consume Ine 第二章 一元線性回歸模型 12 第三章 多元線性回歸模型 Y = ?0 + ?1 X1 + ?2 X2 + ?3 X3 +u 支出 收入 性別 年齡 13 01234550 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00 3 50 4 00第四章 非線性回歸模型的線性化 對數(shù)函數(shù)模型 多項式函數(shù)模型 生長曲線模型 冪函數(shù)模型 14 第五章 異方差 X Y 概率密度 X：收入 Y：儲蓄或消費(fèi)支出 15 第六章 自相關(guān) 4202410 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0X64202466 4 2 0 2 4 6X ( 1 )X a. 正相關(guān)序列 b. 正相關(guān)