【正文】 642024610 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0X64202466 4 2 0 2 4 6X ( 1 )X c. 負(fù)相關(guān)序列 d. 負(fù)相關(guān) 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0U420244 2 0 2 4U ( 1 )Ue. 非自相關(guān)序列 f 非自相關(guān) 16 第七章 多重共線性 1i 2 2i 3 3iiiY X X X e? ? ? ??? ? ? ? ?X3 17 第八章 特殊解釋變量 02040600 20 40 60XY1. 隨機解釋變量 2. 滯后變量 3. 虛擬變量 18 教學(xué)基本要求 ?了解線性單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型的基本理論與方法；掌握普通最小二乘估計 (OLS)有關(guān)的參數(shù)估計過程和結(jié)論。是 經(jīng)濟學(xué)與統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)相結(jié)合的交叉學(xué)科。 ： 由數(shù)理統(tǒng)計理論決定。 最小二乘估計（ OLS） 167。 一元線性回歸模型的建立 南開大學(xué) 21 1. 回歸分析的定義 2. 相關(guān)分析 3. 回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別 167。 手相術(shù)失傳了，手也就放得下了。 這意為著 ， r = 0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系 ，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系 。 ? 從對變量的處理看： ? 相關(guān)分析對稱地處理變量， X和 Y都為隨機變量 ， 不考慮因果關(guān)系 ； ? 回歸分析對變量的處理是不對稱的：假定 Y是非隨機的 ，X是隨機變量 ，需要 考慮因果關(guān)系 。 ? 線性回歸模型的特征： ⑴ 通過引入 隨機誤差項 ，將 變量之間的關(guān)系用一個線性隨機方程來描述 ，并用隨機數(shù)學(xué)的方法來估計方程中的參數(shù)； ⑵ 在線性回歸模型中， 被解釋變量的特征由解釋變量與隨機誤差項共同決定 。 （ 3）人的隨機行為。 古典假定條件 （第 3版教材第 9頁） 50 （ 1） 隨機誤差項具有 零均值 ： E(?i)=0 表明：平均地看，隨機誤差項有互相抵消的趨勢。 0)(E)(E)(E jiji ??????因為 ?i與 ?j相互獨立，有： 0)(E)]Y(EY)][Y(EY[E)Y,Y(C o v jijjiiji ???????0)(E)](E)][(E[E),(C o vjijjiiji????????????? Xi X Y ?i ?j E(Y|Xi)= ?0+?1Xi Xj Yi Yj yt ? N (?0+?1xt , ?? ) 53 重要提示 ? 幾乎沒有哪個實際問題能夠同時滿足所有基本假設(shè)； ? 通過模型理論方法的發(fā)展，可以克服違背基本假設(shè)帶來的問題； ? 違背基本假設(shè)問題的處理構(gòu)成了單方程線性計量經(jīng)濟學(xué)理論方法的主要內(nèi)容： 異方差問題（違背同方差假設(shè)） 序列相關(guān)問題（違背序列不相關(guān)假設(shè)） 共線性問題（違背解釋變量不相關(guān)假設(shè)） 隨機解釋變量（違背解釋變量確定性假設(shè)） 54 167。 ? 用 “ 殘差絕對值和最小 ” 確定直線位置 即， 達到最小。 y 0 x66 思考 ?自己推導(dǎo)離差形式（原點變換）的 OLS估計結(jié)果 ?過原點的回歸（ regression through the origin） 考慮截距為零的一元線性回歸模型的參數(shù)估計。 2 S . E .F o r e c a s t : Y FA c t u a l : YF o r e c a s t s a m p l e : 1 9 8 8 1 9 9 8I n c l u d e d o b s e r v a t i o n s : 1 1R oo t M ea n S qu ar ed E r r or 09 20 0M ea n A bs ol ute E r r or 69 18 7M ea n A bs . P er c en t E r r or 24 79 8T he i l I ne qu al i ty C oe ffi c i en t 30 30 5 B i as P r op or ti on 00 00 0 V ar i an c e P r op or ti on 99 45 6 C ov ar i an c e P r op or ti on 00 54 4二 、 yt 的分布 ? 對于一元線性回歸模型： yt=?0+?1xt+ut ? 根據(jù)假定條件 ut ? N (0, ?u? ) E(yt) = E(?0+?1xt+ut) =?0+?1xt+E(ut) = ?0+?1xt Var(yt)=Var(?0+?1xt+ut) =Var(?0+?1xt) +Var(ut) =?u? ? yt是 ut的線性函數(shù)，所以 yt ? N (?0+?1xt , ?u? ) 74 三、 的分布 由線性性： 可得（證明略）： ? ? ? ? ? ?2 2 210 22? ?β ,( 2 ) 2i i iiie e XSSn x n n x? ? ???? ? ???10 ?,? ??? ?? ?2102,~,0~uiiuiXNYNu??????? ?? iiii YbYa 10 ?,? ??211 22200 2? ~,? ~,uiuiiNxXNnx?????????????????????（第 3版教材第 1821頁：公式： 、 、 ） 2 2 21? 2uisen??? ? ?75 1. 兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都包含隨機誤差項方差的估計量 s2。 最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 如果經(jīng)典線性回歸的假定 (14)成立 ， 則最小二乘估計量是 具有最小方差的線性無偏估計量 。 全部估計量 線性無偏估計量 BLUE估計量 線性估計量 結(jié) 論 （第 3版教材第 23頁） 85 經(jīng)濟解釋 ? 基本含義： ? X增加 1個單位 ， Y將平均增加 個單位 ii XY 10 ??? ?? ??1??86 家庭可支配收入與消費的例子 ?其中， X表示月收入（樣本范圍為 800到 2600元）， Y表示月消費，單位：元。 ii?Y 2 . 6 9 1 1 0 . 4 7 9 5 X?88 ? X增加 1%， Y將平均增加 %。 ? 斜率系數(shù)對應(yīng)的 t 值對尺度和原點的改變具有不變性。 。其中 行星運行第三定律 是 ：“ 行星在軌道上運行一周的時間的平方與其至太陽的平均距離的立方成正比例。 (2) 參數(shù)估計值的檢驗， 包括 變量的顯著性檢驗（ t 檢驗） 、方程的顯著性檢驗（ F檢驗） 等，用來檢驗回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的“接近”程度。 ? 通過構(gòu)造一個可以表征擬合程度的 統(tǒng)計量 來實現(xiàn)。 3. 反映回歸直線的擬合程度，取值范圍在 [0 , 1] 之間 4. R2 ?1，說明回歸方程擬合的越好； R2?0，說明擬合的越差。 回歸參數(shù)的置信區(qū)間 南開大學(xué) 124 ? 根據(jù)樣本信息判斷總體分布是否具有指定特征 ，這個過程叫假設(shè)檢驗。 125 假設(shè)檢驗步驟流程圖 南開大學(xué) 126 ? 設(shè) X~N(0, 1) ， Y~?2(n) ，且 X 和 Y 相互獨立，則隨機變量 ? t 分布是對稱分布，均值為 0，取值范圍 [∞,+∞]。 ? 例： 顯著性水平 N(0,1) t(40) t(4) 50% 0 0 0 5% % % 南開大學(xué) 129 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式 ) 假設(shè) 研究的問題 雙側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗 右側(cè)檢驗 H0 ? = ?0 ? ? ?0 ? ? ?0 H1 ? ≠?0 ? ?0 ? ?0 130 f (x )9 5 % n o n re j e ct i o n re g i o n2 . 5 % re j e ct i o n re g i o n2 . 5 %re j e ct i o n re g i o n131 f(x )9 5 % n o n r e j e c ti o n reg i o n5 % rej e c ti o n re g i o nf( x )95 % non r ej ec ti on r eg i on5% r ej ec ti on r eg i on132 167。計算的是當(dāng)統(tǒng)計量取值大于等于用樣本計算的統(tǒng)計量的值的概率。 分別運用顯著性檢驗方法和置信區(qū)間方法，針對雙側(cè)備擇假設(shè)檢驗 H0: ?1 = 1（顯著性水平 =） )()( tt xy ??143 Performing the Test H0 : ? = 1 H1 : ? ? 1 顯著性檢驗法： 置信區(qū)間法： t e s t s t a tSE????? ?$ *( $ ).. .? ??0 5 0 9 1 10 2 5 6 1 1 9 1 7)0 4 ,0 2 (2 5 0 )?(???????? ?? SEt c ri t144 167。 p值是實際的顯著性水平，是用樣本計算出來的。 若 ， 則不能拒絕 H0： ?1 = 0 ，即 X與 Y之間的線性關(guān)系不顯著。 ? t 分布是一個分布族，不同的樣本容量對應(yīng)不同的 t 分布。 假設(shè)檢驗在統(tǒng)計模型的顯著性檢驗中具有重要意義。 RSS：舊指回歸平方和（ Regression Sum of Squares）， 現(xiàn)指殘差平方和（ Sum of Squared Residuals） ESS：舊指殘差平方和（ Error Sum of Squares (sum of squared errors)）， 現(xiàn)指回歸平方和（ Explained Sum of Squares） （第 3版教材第 25頁） 120 121 例題 人均鮮蛋需求量 Y與人均可支配收入 X關(guān)系 可決系數(shù) : (file: li21) 6 7 0 108 4 5 2 0 3 4 5 )111(..)111(..22222??????????????DSE S SDST S SE S ST S ST S SR S SR122 167。 116 167。 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗 （ Testing the Simulation Level） 167。 o b s 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 冥王星 T i m e 0 . 2 4 0 . 6 1 5 1 1 . 8 8 1 1 . 9 2 9 . 5 84 165 248 D ISTANC E 0 . 3 8 7 0 . 7 2 3 1 1 . 5 2 5 . 2 9 . 5 4 1 9 . 2 3 0 . 1 3 9 . 5 T2 0 . 0 5 7 0 . 3 7 8 1 3 . 5 3 4 1 4 1 . 6 8 7 0 . 2 7 0 5 6 2 7 2 2 5 6 1 5 0 4 D3 0 . 0 5 7 0 . 3 7 7 1 3 . 5 1 2 1 4 0 . 6 8 6 8 . 3 7 0 7 8 2 7 2 7 1 6 1 6 3 0