【正文】 D3 0 . 0 5 7 0 . 3 7 7 1 3 . 5 1 2 1 4 0 . 6 8 6 8 . 3 7 0 7 8 2 7 2 7 1 6 1 6 3 0 資料來(lái)源：《科學(xué)發(fā)現(xiàn)縱橫談》，王梓坤，上海人民出版社， 1 9 7 8 。 刻卜勒 （ Joha nnes K e pl er , 1571 16 30 ，德國(guó)人） 堅(jiān)信 9 個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)行，一定有規(guī)律可循。 。 。 （ 1） 為什么 OLS估計(jì)考慮的是觀測(cè)值點(diǎn)到回歸線的垂直偏差，而不是水平偏差？ （ 2） OLS的估計(jì)原則為什么采用殘差平方和最小，而非殘差和最小或者殘差的絕對(duì)值最??？ 2. PRF與 SRF的區(qū)別是什么？回歸分析的任務(wù)是什么？ 3. 5個(gè)經(jīng)典假定條件有何用處？ 98 自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律 : ? 公式 : h=1/2 g*t2 ? 重力加速度常數(shù) g= /秒 2 ? 公式是怎樣產(chǎn)生的 ? h 案例 ： 牛頓的自由落體運(yùn)動(dòng) 99 牛頓的自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn) 多次重復(fù)實(shí)驗(yàn) ,測(cè)量計(jì)錄每 次下落的高度與時(shí)間數(shù)據(jù) : ? 采用什么方法找規(guī)律呢 ? ? 回歸分析 ? y = a+b*x h 1/2 g t2 h 牛頓發(fā)現(xiàn)定律方法的探究 時(shí)間 t 高度 h 1 2 3 … …. 100 h 。 作業(yè) 證明相關(guān)系數(shù)對(duì)于尺度和原點(diǎn)的改變具有不變性： 令 r1為（ Xi ， Yi ）的相關(guān)系數(shù)， r2為（ aXi +b ， cYi +d ）的相關(guān)系數(shù)，證明 r1=r2 1? xySS?2? ?Y X X Y r?? ?1???YX? ?XY?95 作業(yè) 96 重要結(jié)論 ? 回歸的斜率系數(shù)與原點(diǎn)的變化無(wú)關(guān)（作業(yè) ）。 （ a）如果我們用 2去乘每個(gè) X值，會(huì)不會(huì)改變 Y的殘差及其擬合值？ （ b）如果我們用每個(gè) X值都加上一個(gè)常數(shù) 2，會(huì)不會(huì)改變 Y的殘差及其擬合值？ 92 作業(yè) 93 作業(yè) 94 二、證明題 作業(yè) 證明，相關(guān)系數(shù)的另一個(gè)表達(dá)式是： r = 。 ?截距項(xiàng) ：即使咖啡價(jià)格降到 0，則平均每人咖啡消費(fèi)可望達(dá)到每日 。 ?截距項(xiàng) ： X樣本中不含 X=0的點(diǎn)，所以截距項(xiàng)沒(méi)有什么意義，通常不用解釋它。 0)?(V 1 ??? TT arL i m ?A B T=10 T=100 ??()P???84 ? 普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無(wú)偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。 證：?????????????22221)(?iiiiiiiiiiixxYxYxxYYxxyx?令??2iiixxk ，因 ? ? ??? 0)( XXx ii ，故有?????iiiiiYkYxx21?? ? ? ?????????iiiiiiiYwYkXnXYkYnXY )1(1??10??01? ?,??（第 3版教材第 18頁(yè)） 81 2. 無(wú)偏性 (Unbiasedness) 參數(shù)估計(jì)量的均值等于總體回歸參數(shù)真值 : ? ? ? ?0 0 1 1? ?,E βE??? ? ?（第 3版教材第 18頁(yè)） 82 3. 有效性 (Efficiency) 在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量具有最小方差。 對(duì)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)量的一些總結(jié) ? ? ? ? ? ?2 2 210 22? ?β ,( 2 ) 2i i iiie e XSSn x n n x? ? ???? ? ???? ?0?S ?76 思考：影響回歸系數(shù)方差的因素有哪些？ 77 課堂習(xí)題 對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 Y=β0+β1X+u，其 OLS估計(jì)量參數(shù)的特性在下列情況下會(huì)受到什么影響？ （ 1）觀測(cè)值數(shù)目 n增加； （ 2） X各觀測(cè)值差額增加； （ 3） X各觀測(cè)值近似相等。 2. 兩個(gè)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都包含 X的離差平方和 ∑x2。 其平方根 為 Y對(duì)估計(jì)的回歸線的 標(biāo)準(zhǔn)誤差 ，也稱為 回歸方程的精度 。 （第 3版教材第 13頁(yè)） （第 3版教材第 14頁(yè)） 67 注意 ：當(dāng)回歸方程中去掉截距項(xiàng)0??（即回歸直線過(guò)原點(diǎn)）時(shí)， Q 表示為， Q = ??Titu12?= ???TittYY12)?(= ???TittXY121)?( ? 正規(guī)方程只剩下一個(gè)， 1???? Q= 2???TittXY11)?( ?( Xt) = ???TitttXYY121)?( ?=?????TitTittXXY1211??= 0 1??=??2tttXYX 由于正規(guī)方程中沒(méi)了約束 ????TittXY110)??( ??= ??Titu1?= 0 所以，沒(méi)有截距項(xiàng)0??的 O L S 回歸方程， 不能保證殘差和等于零 。 ? 估計(jì)值是估計(jì)量的計(jì)算值。 ? 以“ 殘差平方和最小 ”確定直線位置 即， 達(dá)到最小。從上圖可以看出擬合殘差（ Residual）： iiiiiii XYXYYYe 1010 ??)??(? ???? ????????58 ? 用 “ 殘差和最小 ” 確定直線位置 即， 達(dá)到最小。 普通最小二乘法 167。研究表明：如果一個(gè)隨機(jī)變量受到大量微小的、相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的影響，則這個(gè)隨機(jī)變量就服從正態(tài)分布。 無(wú)自相關(guān) 正的自相關(guān) 負(fù)的自相關(guān) 52 Cov(Xi, ?i)=0 （ 4）隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān) Xi與 ?i相互獨(dú)立，互不相關(guān)，即隨機(jī)誤差項(xiàng) ?i和解釋變量 Xi是各自獨(dú)立對(duì) 應(yīng)變量 Yi產(chǎn)生影響。 無(wú)自相關(guān)假定表明：產(chǎn)生誤差（干擾）的因素是完全隨機(jī)的，此次干擾與彼次干擾互不相關(guān)，互相獨(dú)立。即 Y取不同值時(shí)， ?i相對(duì)各自均值（零均值）的分散程度是相同的。 表 周家庭收入與消費(fèi)支出（美元） 46 樣本回歸函數(shù) 4060801 0 01 2 01 4 01 6 01 8 040 80 1 2 0 1 6 0 2 0 0 2 4 0 2 8 0XY1Y247 ? 注意：準(zhǔn)確區(qū)分 4個(gè)式子的關(guān)系 南開(kāi)大學(xué) 48 167。 如果 是 的良好的估計(jì)，就可用樣本函數(shù)代替總體函數(shù)， 研究 Y與 X之間的關(guān)系及變化規(guī)律。 E(yt) = ?0 + ?1 xt ut （第 3版教材第 7頁(yè)） 43 2. 設(shè)定隨機(jī)誤差項(xiàng) ut的原因 （ 1）在解釋變量中被忽略的因素的影響。 ?0和 ?1又統(tǒng)稱為模型參數(shù)（回歸參數(shù)）。 ? 但實(shí)際中上述等式不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)： （ 1）消費(fèi)除受收入影響外，還受其他因素的影響； （ 2）線性關(guān)系只是一個(gè)近似描述； （ 3）收入的觀測(cè)值是近似的，其本身并不絕對(duì)準(zhǔn)確地反映收入水平。 一元線性回歸模型的建立 1. 一元線性回歸模型的定義 2. 隨機(jī)誤差項(xiàng)的來(lái)源 3. 回歸分析的主要目的 38 如下數(shù)據(jù)發(fā)表在 1984年 3月 1日的 《 華爾街日?qǐng)?bào) 》 上。 一般說(shuō)二變量相關(guān)時(shí)，可能屬于如下一種關(guān)系。 31 32 ?注意：相關(guān)性易受異常值影響 y ? ? ? ? ? x ? ? ? ? ? r = r = 33 ? 判斷對(duì)錯(cuò) 如果（ Xi ， Yi ）的相關(guān)系數(shù) r為正值，判斷下列陳述對(duì)錯(cuò)： （ 1） （ Xi ， Yi ）之間的相關(guān)系數(shù)也是正的。 r = ??=??????????TttTttTtttYYTXXTYYXXT12121)(11)(11))((11 =??????????TttTttTtttYYXXYYXX12121)()())(( 其中 T 是 樣本 容量； Xt, Yt是 變 量的觀測(cè)值； X ， Y 是 變量觀測(cè)值的 平均數(shù) 。 ? 總體相關(guān)系數(shù)用 ? 表示 ， 計(jì)算公式為： ? 的隨機(jī)變量 表達(dá)式 是 ? =)()()(ttttYDXDY,XC o v。 死亡時(shí)的 年齡 與手掌 生命線的長(zhǎng)度 被一 起記錄下來(lái)。 y 被解釋變量 （ Explained Variable） 因變量 （ Dependent Variable） x 被解釋變量 （ Explanatory Variable） 自變量 （ Independent Variable） 23 ( , 18221911) “回歸 ” 的由來(lái) 英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家 F 模型的建立及古典假定 167。 回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 167。 南開(kāi)大學(xué) 19 第二章 一元線性回歸模型 167。 ： 由模型的應(yīng)用要求決定。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容和目的 1．定量描述與分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 2. 做經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè) 5 167。南開(kāi)大學(xué) 1 《 Econometrics》 《 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 》 攸頻 南開(kāi)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所 2 第 1章 Review ?什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？ ?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究?jī)?nèi)容和目的是什么？ ?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一般建模過(guò)程是什么？ ?為什么要養(yǎng)成畫散點(diǎn)圖的習(xí)慣？ ?模型的檢驗(yàn)包括幾個(gè)方面？ 3 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（ Econometrics）是 用定量的方法研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用 的科學(xué)。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義 4 167。 ： 由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論決定。 ?學(xué)完本階段，要用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立完成一個(gè) 綜合練習(xí) 。 OLS的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 167。 案例分析 南開(kāi)大學(xué) 20 167。 回歸分析的性質(zhì) 22 1. 回歸分析的定義 回歸分析 研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)或多個(gè)變量的依賴關(guān)系，主要是從已知的或者確定的解釋變量的值（ x1,x2,…, xk）來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)被解釋變量（ y）的 總體均值 。 . Wilson和 . Mather在 《 美國(guó)醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)學(xué)報(bào) 》 上發(fā)表的一封信 中，通過(guò)對(duì)尸體的研究對(duì)此給予了駁斥。 26 （ 1）變量間是什么樣的關(guān)系？ （ a）函數(shù)關(guān)系 （ b） 相關(guān)關(guān)系 y ? ? ? ? ? x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 27 ? ? ? ? ? ? ? 完全負(fù)線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2）用散點(diǎn)圖描述相關(guān)關(guān)系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負(fù)線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ?