南開大學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)02一元線性回歸分析-資料下載頁
2025-05-09 20:09本頁面
【正文】 ，所以 yt ? N (?0+?1xt , ?u? ) 74 三、 的分布 由線性性： 可得（證明略）： ? ? ? ? ? ?2 2 210 22? ?β ,( 2) 2i i iiie e XSSn x n n x? ? ???? ? ???10 ?,? ??? ?? ?2102,~,0~uiiuiXNYNu??????? ?? iiii YbYa 10 ?,? ??211 22200 2? ~,? ~,uiuiiNxXNnx?????????????????????（第 3版教材第 1821頁：公式： 、 、 ） 2 2 21? 2uisen??? ? ?75 1. 兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都包含隨機誤差項方差的估計量 s2。 s2越大，則誤差項關(guān)于均值的離散程度就越大，從而 y關(guān)于其均值的離散程度就越大。 2. 兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差都包含 X的離差平方和 ∑x2。 ∑x2越大，這兩個系數(shù)的方差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）越小。 3. 樣本容量 n 越大，這 兩個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小。 4. 包含 ∑X2 ， ∑X2測度散點距離 y軸的遠(yuǎn)近。 對系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計量的一些總結(jié) ? ? ? ? ? ?2 2 210 22? ?β ,( 2) 2i i iiie e XSSn x n n x? ? ???? ? ???? ?0?S ?76 思考：影響回歸系數(shù)方差的因素有哪些？ 77 課堂習(xí)題 對于計量經(jīng)濟學(xué)模型 Y=β0+β1X+u，其 OLS估計量參數(shù)的特性在下列情況下會受到什么影響？ （ 1）觀測值數(shù)目 n增加； （ 2） X各觀測值差額增加； （ 3） X各觀測值近似相等。 78 基本概念 ? 總體回歸函數(shù) ? 總體回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù) ? 樣本回歸模型 ? 隨機誤差項和殘差項 ? 條件期望 ? 回歸系數(shù)或回歸參數(shù) ? 回歸系數(shù)的估計量 ? 最小二乘法 0?iY ?? ? 1? iiXe??79 167。 最小二乘估計量的統(tǒng)計性質(zhì) 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 如果經(jīng)典線性回歸的假定 (14)成立 ， 則最小二乘估計量是 具有最小方差的線性無偏估計量 。 80 1. 線性性 (Linearity) 參數(shù)估計量 是 Y的線性函數(shù)， 故為隨機變量。 證：?????????????22221)(?iiiiiiiiiiixxYxYxxYYxxyx?令??2iiixxk ，因 ? ? ??? 0)( XXx ii ，故有?????iiiiiYkYxx21?? ? ? ?? ???????iiiiiiiYwYkXnXYkYnXY )1(1??10??01? ?,??（第 3版教材第 18頁） 81 2. 無偏性 (Unbiasedness) 參數(shù)估計量的均值等于總體回歸參數(shù)真值 : ? ? ? ?0 0 1 1? ?,E βE??? ? ?（第 3版教材第 18頁） 82 3. 有效性 (Efficiency) 在所有線性無偏估計量中，最小二乘估計量具有最小方差。 ? ? ? ? ? ? ? ?**1 1 0 0? ?,V a r β V a r V a r V a r? ? ? ? ?? 在無偏性及有效性的證明過程中，用到 基本假定 1?4。證明過程略。 （第 3版教材第 19頁） 83 4. 一致性 (Consistentcy) 隨著樣本容量無限的增大，估計量將收斂到它們的真值。 0)?(V 1 ??? TT arL i m ?A B T=10 T=100 ??()P???84 ? 普通最小二乘估計量具有線性性、無偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計量又稱為 最佳線性無偏估計量 ，即 BLUE估計量 （ the Best Linear Unbiased Estimators）。 全部估計量 線性無偏估計量 BLUE估計量 線性估計量 結(jié) 論 （第 3版教材第 23頁） 85 經(jīng)濟解釋 ? 基本含義： ? X增加 1個單位 ， Y將平均增加 個單位 ii XY 10 ??? ?? ??1??86 家庭可支配收入與消費的例子 ?其中， X表示月收入（樣本范圍為 800到 2600元）， Y表示月消費，單位：元。 ?斜率項 ： X每增加 1元，平均每月消費估計增加 。 ?截距項 ： X樣本中不含 X=0的點，所以截距項沒有什么意義，通常不用解釋它。若要解釋，需借助經(jīng)濟學(xué)常識。 ii?Y 24 4. 5 0. 51 X??87 咖啡的例子 ?其中， X表示咖啡價格（單位：美元）， Y表示每日咖啡的消費（單位：杯）。 ?斜率項 ：咖啡價格每上漲 1美元，每日平均咖啡消費可望減少約半杯。 ?截距項 ：即使咖啡價格降到 0，則平均每人咖啡消費可望達(dá)到每日 。而人們不會毫無節(jié)制飲用咖啡。 ii?Y 11 95X?88 ? X增加 1%， Y將平均增加 %。 經(jīng)濟解釋 ? 取對數(shù)以后的解釋 ? ? ? ?XY lnln 10 ?? ??XdXYdYXdXYdY??11??1?89 ? 在解釋時，要考慮計量單位 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?01012121????1??????????????????????????????XwYwXwwXYYXwwXwXXXXYYXXlliiiiiiiiXXXY經(jīng)濟解釋 90 ?第一次作業(yè) 91 一、問答題 作業(yè) 建立如下的一元線性回歸模型： ? 模型 1： Yt = ?0 + ?1 Xt + ut ? 模型 2： Yt = a0 + a1 xt + ut (其中 x為離差形式 ) （ 1）求 ?1和 a1估計量，它們是否相同？它們的方差是否相同？ （ 2）求 ?0和 a0估計量，它們是否相同？它們的方差是否相同？ 作業(yè) 對于 Yt = ?0 + ?1 Xt + ut，回答下列問題，并說明原因。 （ 1）如果我們用 2去乘每個 X值，會不會改變 Y的殘差及其擬合值？ （ 2）如果我們用每個 X值都加上一個常數(shù) 2，會不會改變 Y的殘差及其擬合值？ 92 二、證明題 作業(yè) 證明，相關(guān)系數(shù)的另一個表達(dá)式是： r = 。 其中， 為一元線性回歸模型的估計值， Sx和 Sy分別為 X和 Y的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 作業(yè) 令 和 分別為 Y對 X回歸和 X對 Y回歸中的斜率，證明： 。其中， r為 X和 Y之間的線性相關(guān)系數(shù)。 作業(yè) 證明相關(guān)系數(shù)對于尺度和原點的改變具有不變性： 令 r1為（ Xi ， Yi ）的相關(guān)系數(shù)， r2為（ aXi +b ， cYi +d ）的相關(guān)系數(shù)，證明 r1=r2 1? xySS?2? ?Y X X Y r?? ?1???YX? ?XY?93 重要結(jié)論 ? 回歸的斜率系數(shù)與原點的變化無關(guān)（作業(yè) ）。 ? 回歸的斜率系數(shù)與尺度的變化有關(guān)（上機練習(xí) ） ? 相關(guān)系數(shù)的另一個表達(dá)式是： r = （作業(yè) ） ? 相關(guān)系數(shù)對于尺度和原點的改變具有不變性（作業(yè) ）。 ? 斜率系數(shù)對應(yīng)的 t 值對尺度和原點的改變具有不變性。 1? xySS?
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