【正文】 如果存在這樣一個區(qū)間 ， 稱之為 置信區(qū)間 ； 1?稱為 置信系數(shù) （ 置信度 ） （ confidence coefficient） ， ?稱為 顯著性水平 ；置信區(qū)間的端點稱為 置信限（ confidence limit） 。 一元線性模型中 ?i 的置信區(qū)間 )2(~????? ntstiii???P t t t( )? ? ? ? ?? ? ?2 21P tsti ii(?)?? ??? ? ?? ?? ???2 21P t s t si i ii i( ? ? )? ?? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?2 21T分布為雙尾分布 (1?)的置信度下 , ?i的置信區(qū)間是 ? 在上述 收入 消費支出 例題中，如果給定 ? =，查表得： )8()2( 2??? tnt ?由于 1???S 0???S于是， ? ?0的置信區(qū)間分別為： （ ,) （ ,） ? 顯然，在該例題中，我們對結(jié)果的正確陳述應該是： 邊際消費傾向 β 1是以 99%的置信度處于以 （ ,) 中。 ? 回答： – 邊際消費傾向等于 ？ – 邊際消費傾向以 100%的置信度處于什么區(qū)間？ ? 由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的 “ 接近 ” 程度，因此置信區(qū)間越小越好。 ? 要縮小置信區(qū)間，需要 – 增大樣本容量 n。 因為在同樣的置信水平下， n越大，t分布表中的臨界值越?。煌瑫r，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減小； – 提高模型的擬合優(yōu)度。 因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和越小。 四、 Eviews實驗操作 ? 例 213家庭可支配收入與消費支出 操作步驟 ? 建立工作文件 e213 ? 輸入和編輯數(shù)據(jù)（建數(shù)據(jù)組） ? 畫出 Y和 X之間的散點圖 建立一元回歸模型 ? 點擊 View中的 Representation可得到回歸表達式。 ? 點擊按鈕欄中的 Resids，可得殘差值（ Residual）、實際值（ Actual）、擬合值（ Fitted）的圖形。 擬合優(yōu)度檢驗：可決系數(shù) 2R2 1E S S R S SRT S S T S S? ? ?2R 越接近 1，模型的擬合效果越好。 變量顯著性檢驗： ? 在 Eviews中可以直接判斷是否拒絕 H0，是用 t檢驗量對應的 P值作判斷，在給定的檢驗水平 α下，若 P α,則拒絕 H0，反之則不能拒絕H0。 常數(shù)項的檢驗： P= 拒絕常數(shù)項為 0的假設。 解釋變量系數(shù)檢驗： P= 拒絕解釋變量系數(shù)為 0的假設。 參數(shù)估計與檢驗結(jié)果的表述 以例 231， 可按規(guī)范格式將分析結(jié)果表述為 第一行是樣本回歸函數(shù)； 第二行是對應參數(shù)估計值的 t 統(tǒng)計值 第三行是模型的擬合優(yōu)度 ii XY ??（ ） （ ） ?R167。 一元線性回歸分析的應用： 預測問題 一、預測值條件均值 或 個值的一個無偏估計 二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間 ? 對于一元線性回歸模型 ii XY 10 ??? ?? ??給定樣本以外的解釋變量的觀測值 X0，可以得到被解釋變量的預測值 ?0 ，可以此作為其 條件均值E(Y|X=X0)或 個別值 Y0的一個近似估計。 ? 嚴格地說，這只是被解釋變量的預測值的估計值，而不是預測值。原因 : ? 參數(shù)估計量不確定； ? 隨機項的影響。 說 明 一、預測值是條件均值或個值的一個無偏估計 ?0是條件均值 E(Y|X=X0)的無偏估計 ?0是個值 Y0的無偏估計 二、總體條件均值與個值預測值的置信區(qū)間 在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(?YY StYXYEStY ?????? ??總體均值預測值的置信區(qū)間 ])(1[?2202?0 ????iY xXXnS ?總體個值預測值的預測區(qū)間 在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0??YYYY StYYStY ?? ?????? ??])(11[?2202?00 ??????iYY xXXnS ?例題 —收入 消費支出 ? 樣本回歸函數(shù)為 則在 X0=1000處， ?0 = + 1000= ? 因此， 總體均值 E(Y|X=1000)的 95%的置信區(qū)間為： （ － ?， +?） （ , ） ii XY 6 7 4 2? ???7 4 2 5 0 0 0)2 1 5 01 0 0 0(1012 7 3 4)?( 20 ??????? ???YV a r)?( 0 ?YS? 同樣地，對于 Y在 X=1000的 個體值 ，其 95%的置信區(qū)間為： （ ?， + ?） (, ) 167。 實例及時間序列問題 一、 2022年中國城鎮(zhèn)居民人均消費支出數(shù)據(jù) 樣本回歸函數(shù) ii XY ??（ ） （ ） ?R經(jīng)濟意義檢驗： 擬合優(yōu)度檢驗： 變量顯著性檢驗： 雙擊 Range 用 Eviews軟件 計算預測值 雙擊 yf打開此數(shù)列，查看預測值 預測評價指標： 均方根誤差（ RMSE） 平均絕對誤差（ MAE） 平均絕對百分誤差（ MAPE） 希爾不等系數(shù)（ TIC） 偏差率（ BP） 方差率（ VP） 協(xié)變率（ CP） 預測評價 ? 均方根誤差（ RMSE），平均絕對誤差（ MAE） 絕對誤差比較指標，取值大小受量綱的影響，不能形成統(tǒng)一的評價指標。 ? 平均絕對百分誤差（ MAPE）希爾不等系數(shù)（ TIC） 相對比較指標，可以形成一致的評價標準。MAPE的取值在 0~5之間說明預測精度極高，在 10以內(nèi)說明預測精度高； TIC的取值范圍是 0~1之間，取值越小越好。 ? 偏差率（ BP）方差率（ VP）協(xié)變率（ CP） BP+VP+CP=1， BP， VP應盡可能小， CP盡可能大 在 1?的置信度下， 總體均值 E(Y|X0)的置信區(qū)間為 0202 ?00?0?)|(?YY StYXYEStY ?????? ??總體均值預測值的置信區(qū)間 ])(1[?2202?0 ????iY xXXnS ?總體個值預測值的預測區(qū)間 在 1?的置信度下， Y0的置信區(qū)間 為 00202 ?000?0??YYYY StYYStY ?? ?????? ??])(11[?2202?00 ??????iYY xXXnS ?2?22?? ?ne i?t ?/2(n2)：可查ｔ分布表得到 二、中國居民總量消費函數(shù)：時間序列數(shù)據(jù)模型 計算生成新的變量 100100100???????C P IT A XG D PXC P IC O N SYC P IG D PG D P C回歸模型、檢驗、預測 三、時間序列問題 ? 從理論上講，經(jīng)典線性回歸模型理論是以隨機抽樣的截面數(shù)據(jù)或者平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)為基礎的。 ? 對于非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，存在理論方法方面的障礙——“偽回歸問題 ” 。如何處理？本書第 8章將專門討論。 ? 在 2—7章中大量采用非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)作為實例，暫時不考慮理論方法方面的障礙。