【導(dǎo)讀】線性模型的一般形式是。為解釋變量（自變量），是隨機(jī)誤差項(xiàng)，對經(jīng)濟(jì)問題的實(shí)際意義：與存在線。性關(guān)系，是的重要解釋變量。小因素，稱為干擾項(xiàng)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的多種估計(jì)、這里應(yīng)該注意到，由于的影響使變化偏離了。決定的維空間平面。中截距項(xiàng)可視為解釋變量總是取值為1。為數(shù)據(jù)矩陣或設(shè)計(jì)矩陣。系數(shù)估計(jì)值向量；e表示殘差向量。這里需要說明的是，在構(gòu)建線性回歸模型時(shí)，要。以總體回歸方程()式描述的內(nèi)容為理論基礎(chǔ)，線性回歸模型必須滿足的假定條件。假定隨機(jī)干擾項(xiàng)期望向量或均值向量為零，即。假定假定隨機(jī)干擾項(xiàng)不存在序列相關(guān)且方差相。其中，為n階單位矩陣。解釋變量的觀測值之間線性無關(guān)，在此條件下，假定隨機(jī)干擾項(xiàng)服從正態(tài)分布，即

　　

【正文】 2 ()r?2112 1 1? ? ? ? ?( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )? ? ? ? ?( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )? ?( ) ( ( ) ) ( )E v a r Ev a r???????? ? ??? ? ?? ? ??γ γ γ γ γC β C β C β C β C βC β C β C X X C C β C β?即 ～ 令 及 由 () 式 ,知 ～ 令 及 。 2 1 1? ?( ) ( ( ) ) ( )? ??? ? ?C β C β C X X C C β C β 2()r?2 2 1 11 ? ?( ) ( ( ) ) ( )?? ??? ? ?? C β C β C X X C C β C β1vr?2??ee 2 ()nk? ?22 2? ??? ee2v n k???因此，可以得到 F統(tǒng)計(jì)量 21 1 122 2 22 1 1211()()? ?( ) ( ( ) ) ( )? ?( ) ( ( ) ) ( )vvFvvrnkrnk?????????? ? ???? ??????? ? ??????????C β C β C X X C C β C βeeC β C β C X X C C β C βee?將 () 式代入上式得 ～ () 上式中的 F統(tǒng)計(jì)量不但可以用于顯著性檢驗(yàn)，也可以用于推斷 的置信區(qū)間。 ?如果確定了顯著水平 ，那么 () 112? ?( ) ( ( ) ) ( )Fsr??? ? ?? C β C β C X X C C β C β( , )F r n k?β?? ?( , ) 1P F F r n k? ?? ? ? ?? 的概率為 。并且 的 置信區(qū)間為 () 對于不同的情形，討論參數(shù)估計(jì) 的顯著性檢驗(yàn)問題和總體回歸的參數(shù) 的置信區(qū)間問題。 對全部 的顯著性檢驗(yàn)及全部 的置信區(qū)間問 題。 假設(shè) ，即 ，則 ， ， ( , )F F r n k??? 1 ?? Cβ 1 ??1 1 2? ?( ) ( ( ) ) ( ) ( , )s rF r n k???? ? ? ??C β C β C X X C C β C β?ββ?i? i?kC = I rk?? ?Cβ =β Cβ = β 11( ) ( )??? ? ?C X X C X X=?且 ()式簡化為 ～ () 那么，我們檢驗(yàn)的問題是 ，備選假設(shè)為 。在原假設(shè)成立下， () 式簡化為 ～ () 2? ?( ) ( ) ( )Fsk??? β β XX β β( , )F k n k?0H:β =01H: ?β 02? ?()Fsk??? β XX β ( , )F k n k??當(dāng) 時(shí)，接受 。即認(rèn)為 矩陣中的所有元素 作為一個(gè)整體不顯著，因此必須重新建立模型。當(dāng) 時(shí)，中的元素作為一個(gè)整體顯著，但是并不保證其中每個(gè)元素都顯著。 ?由 ()式， 的置信區(qū)間，即 的聯(lián)合置 信區(qū)間為 () 落入該置信區(qū)間的概率為 。 ( , )F F k n k??? 0H:β =0 ?β12? ? ?, , , k? ? ?( , )F F k n k??? ?ββ 12, , , k? ? ?2? ?( ) ( ) ( ) ( , )s k F k n k??? ??β β XX β ββ 1 ?? 對部分 的顯著性檢驗(yàn)和部分 的置信區(qū)間問題。 重新排列原解釋變量矩陣中各解釋變量的順序，把準(zhǔn)備留在模型中的 個(gè)解釋變量排到新的 X矩陣中的右邊 r 列。重新排列的 矩陣和 矩陣中，與 X相應(yīng)的 和 排列在下面 r 行。定義 ?i? i?rβ ?βi? ?i?110001rk??????????????C?因此 ， 如果定義 矩陣為 矩陣中下面 r 行右面 r 列元素構(gòu)成的子矩陣，那么 () 那么，我們檢驗(yàn)的問題是 ，備選假設(shè)為 。 121rrrrr r?????????????????C β β=121? ?rrrrr r?????????????????C β β=rV 1()??XX1() r??? ?C X X C V0H: rβ =01H: r ?β 0?在原假設(shè)成立下，則（ ）式簡化為 ～ () 當(dāng) 時(shí)，接受假設(shè) 。 當(dāng) 時(shí)，接受對立假設(shè) 。 由（ ）式 , 的聯(lián)合置信區(qū)間為 () 落入上述區(qū)間的概率為 。 12? ?r r rFsr?? β V β ( , )F r n k?( , )F F r n k??? 0H: r ?β 0( , )F F r n k??? 1H: r ?β 0rβ12? ?( ) ( ) ( , )r r r r r s rF r n k??? ??β β V β βrβ 1 ?? 對單個(gè) 的顯著性檢驗(yàn)和單個(gè) 的置信區(qū)間問題。 在上述對部分參數(shù)的檢驗(yàn)問題中，令 。即重新排列 X矩陣，把最重要的解釋變量放在新 X矩陣最右邊一列，即 。 和 矩陣也重新排列，把與 相應(yīng)的元素放在最下面一行，即 和 。取 ， 矩陣的右下角的元素記為 。構(gòu)造假設(shè) 。在原假設(shè)成立下，（ ）式簡化為 () 當(dāng) 時(shí)，接受 。 當(dāng) 時(shí)，拒絕 。 ?i?i?1r ?kX β?βkX kβ ?kβ( 0 , 0 , 0 , , 0 ,1 )?C 1()??XXkV 0H: k ?β 022?kkF Vs? β(1 , )F F n k??? 0H: k ?β 0(1 , )F F n k??? 0H: k ?β 0?對單個(gè)參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，不但可以利用 F統(tǒng)計(jì)量，也可以利用 t 統(tǒng)計(jì)量，兩者是等價(jià)的。即 () 參數(shù) 的概率為 的置信區(qū)間為 () 即 () 或者 () 2(1 , ) ( )F n k t n k? ? ?kβ 1 ??22?( ) (1 , )k k ks V F n k???β β22? ?( 1 , ) ( 1 , )k k k k ks V F n k s V F n k??? ? ? ? ? ?β β β2222? ?( ) ( )k k k k ks V t n k s V t n k??? ? ? ? ? ?β β β 第三節(jié) 預(yù) 測 單值預(yù)測 和 的預(yù)測區(qū)間 0()EY 0Y?我們這里所介紹的預(yù)測方法，是建立在多元線性回歸模型 在預(yù)測期或預(yù)測范圍內(nèi)仍然成立的基礎(chǔ)上的。無論對于時(shí)間數(shù)據(jù)模型，還是對于橫斷面數(shù)據(jù)模型，預(yù)測的基本前提都是由樣本得到的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不發(fā)生太大變化，原有回歸模型的假設(shè)條件仍然成立。 ?預(yù)測可分為事前預(yù)測和事后預(yù)測。兩種預(yù)測都是在樣本區(qū)間之外進(jìn)行，如圖 。 T1 T2 T3（目前） 樣本區(qū)間 事后預(yù)測 事前預(yù)測 ??YX β ε圖 預(yù)測過程示意圖 ?對于事后預(yù)測，被解釋變量和解釋變量的值在預(yù)測區(qū)間都是已知的?？梢灾苯佑脤?shí)際發(fā)生值評價(jià)模型的預(yù)測能力。對于事前預(yù)測，解釋變量是未發(fā)生的。（當(dāng)模型中含有滯后變量時(shí)，解釋變量則有可能是已知的。）當(dāng)預(yù)測被解釋變量時(shí)，則首先應(yīng)該預(yù)測解釋變量的值。對于解釋變量的預(yù)測，通常采用時(shí)間序列模型。 ?預(yù)測還分為有條件預(yù)測和無條件預(yù)測。對于無條件預(yù)測，預(yù)測式中所有解釋變量的值都是已知的。所以事后預(yù)測應(yīng)該屬于無條件預(yù)測。當(dāng)一個(gè)模型的解釋變量完全由滯后變量組成時(shí)，事前預(yù)測也有可能是無條件預(yù)測。 ?在預(yù)測期內(nèi)對被解釋變量進(jìn)行預(yù)測，也分為單值預(yù)測和區(qū)間預(yù)測。 單值預(yù)測 ?針對線性回歸模型 ，對給定的解釋變量矩陣 ，假設(shè)在預(yù)測期或預(yù)測范圍內(nèi)，有關(guān)系式