【導(dǎo)讀】單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計技術(shù)。本章介紹EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說明并估。隨后的章節(jié)討論了檢驗和預(yù)測，以及更高。濟計量學(xué)教科書作為參考。下面列出了標(biāo)準(zhǔn)教科書：。EconomicForecasts,《經(jīng)濟計量模型和經(jīng)濟預(yù)測》，第三版。《經(jīng)濟計量方法》，第四版。為了創(chuàng)建一個方程對象:從主菜單選擇Object/New. 者在命令窗口中輸入關(guān)鍵詞equation。程，并選擇估計方法。（左邊）和自變量（右邊）以及函數(shù)形式。非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型。首先是因變量或表達式名，然后是自變量列表。歸中的常數(shù)而建立的序列。EViews在回歸中不會自動包括一。c不出現(xiàn)在工作文檔中，除了說明方程外不能使用它。名字來產(chǎn)生一個新序列，把滯后值放在序列名后的括號中。EViews會在方程中添加一個隨機附加擾。在方程結(jié)果的頂部,EViews報告樣本已經(jīng)得到了調(diào)整。2020年期間的25個觀測值中,EViews使用了24個觀測值。EViews提供很多估計選項。系數(shù)向量，u是T維擾動項向量。系數(shù)框描述了系數(shù)?最小二乘估計的系數(shù)b是

　　

【正文】 的 cs方程 ，然后分別進行 2020～ 2020關(guān)于 csp的預(yù)測 。 如果選中Forecast evaluation (預(yù)測效果評估 )， EViews將顯示預(yù)測效果評估的統(tǒng)計結(jié)果表： 81 注意 ： 如果預(yù)測樣本中沒有因變量的實際值數(shù)據(jù) ， EViews不能進行預(yù)測效果評估 。 假設(shè)預(yù)測樣本為 j =T+1, T+2, … ,T+h， T 為實際估計用樣本長度 ， 用 和 yt 分別表示 t 期的實際值與預(yù)測值 。 計算出的預(yù)測誤差統(tǒng)計結(jié)果如下所示： Root Mean Squared Error 均方根誤差 Mean Absolute Percentage Error 平均絕對誤差 Mean Absolute Percentage Error 平均相對誤差 Theil Inequality Coefficient 泰爾不等系數(shù) ??????hTTttt yyh12)?(11??????hTTttt yyh1?11??????hTTt tttyyyh 1?11?????????????????hTTtthTTtthTTtttyhyhyyh12121211?11)?(11ty?82 前兩個預(yù)測誤差統(tǒng)計量由因變量規(guī)模決定 。 它們應(yīng)該被作為相對指標(biāo)來 比較同樣的序列在不同模型中的預(yù)測結(jié)果 ，誤差越小 ， 該模型的預(yù)測能力越強 。 后兩個統(tǒng)計值是相對量 。 泰爾 (Theil)不等系數(shù)總是處于0和 1之間 ， 這里 0表示與真實值完全擬合 。 預(yù)測均方差可以分解為： yyyyttt ssrssyhyhyy ?2?22 )1(2)())/?((/)?( ??????? ??式中 分別為 和 y 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差， r為 和 y 的相關(guān)系數(shù)。該比值被定義為： yyt ssyhy ,/? ?? y?y?83 Bias Proportion 偏差比 Variance Proportion 方差比 Covariance Proportion 協(xié)方差比 ? ?? ?????hyyyhyttt22?)/?(? ?? ?? ??hyyssttyy22??? ?? ?? ??hyyssrttyy2??12 偏差比表明預(yù)測均值與序列實際值的偏差程度；方差比表明預(yù)測方差與序列實際方差的偏離程度；協(xié)方差比衡量非系統(tǒng)誤差的大小 。 注意：偏差比 、 方差比和協(xié)方差比之和為 1。 如果預(yù)測結(jié)果好，那么偏差比和方差比應(yīng)該較小，協(xié)方差比較大。 84 167。 含有滯后因變量的預(yù)測 在方程等號的右邊出現(xiàn)滯后變量時 ， 預(yù)測變得更為復(fù)雜 。例如 ， 我們可以在原來的形式后面引入 csp的一階滯后： csp c inc csp(1) 85 如果選擇動態(tài)預(yù)測 ， EViews將從預(yù)測樣本的起始日期開始 ， 對 y 進行多步預(yù)測 。 對如上只指定一個滯后變量的情況： 預(yù)測樣本的初始值將使用滯后變量 y 的實際值。因此，如果 y 的實際樣本值是 T個，我們從 T +1開始預(yù)測，即 T +1是第一個預(yù)測值， EViews將計算 這里 yT 是預(yù)測樣本開始前一期的滯后內(nèi)生變量值 ， 這就是一步向前預(yù)測 。 隨后的 h個預(yù)測值 ， k = 1 , 2 , … , h， 將使用前期 y 的預(yù)測值 ： TTTT yczcxccy )4(?)3(?)2(?)1(?? 111 ???? ???.?)4(?)3(?)2(?)1(?? 111 kTkTkTkT yczcxccy ??????? ????86 2. 靜態(tài)預(yù)測 靜態(tài)預(yù)測對因變量進行一系列的一步向前預(yù)測： EViews采用滯后內(nèi)生變量的實際值，通過下式對 k =0 , 1 , 2 , … , h 計算每一個預(yù)測值： kTkTkTkT yczcxccy ??????? ???? )4(?)3(?)2(?)1(?? 111 靜態(tài)預(yù)測要求外生變量和任何滯后內(nèi)生變量在預(yù)測樣本中的觀測值可以獲得 。 如上 ， 如果需要 ， EViews將對預(yù)測樣本進行調(diào)整以解釋滯后變量的前期樣本 。 如果沒有某期數(shù)據(jù) ，對應(yīng)該期的預(yù)測值為 NA。 它并不會對以后預(yù)測產(chǎn)生影響 。 87 動態(tài)預(yù)測和靜態(tài)預(yù)測的比較 88 167。 帶有公式的預(yù)測方程 EViews可以提供對方程左邊的因變量是某個表達式的情況，預(yù)測這個表達式的功能。而且如果公式中的第一個序列，能從表達式求解出來，那么 EViews還可以提供預(yù)測公式中第一個序列的功能。 89 例如 ， 假設(shè)估計如下定義的方程： log(cs) c log(cs(1)) log(inc) 當(dāng)選擇 Forecast按鈕 ， 預(yù)測對話框顯示如下 ， 注意該對話框提供了兩種預(yù)測序列以供選擇：第一個序列 cs與表達式 log(cs) 。 90 但是，如果將方程定義為： x+1/x=c(1)+c(2)*y EViews就不能求解出第一個序列 X，而只能預(yù)測表達式了。預(yù)測對話框如下： 第四章 其他回歸方法 本章討論加權(quán)最小二乘估計 ， 異方差性和自相關(guān)一致協(xié)方差估計 ， 兩階段最小二乘估計 （ TSLS） ， 非線性最小二乘估計和廣義矩估計 （ GMM） 。 這里的大多數(shù)方法在第十二章的聯(lián)立方程系統(tǒng)中也適用 。 本章中某些估計方法中含有 AR和 MA誤差項，這些概念將在第五章中深入介紹。 線性回歸模型的基本假設(shè) ikikiit uxxxy ?????? ???? ?22110i = 1 , 2 , … , N 在普通最小二乘法中 ， 為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì) ，通常對模型提出若干基本假設(shè)： 1． 解釋變量之間互不相關(guān)； 2．隨機誤差項具有 0均值和同方差。即 0)( ?iuE 2)( ??iuV a ri = 1 , 2 , … , N 即隨機誤差項的方差是與觀測時點 t無關(guān)的常數(shù)； 3．不同時點的隨機誤差項互不相關(guān)（序列不相關(guān)），即 0),( ?? sii uuC o v s ≠ 0, i = 1 , 2 , … , N 當(dāng)隨機誤差項滿足假定 1 ~ 4時，將回歸模型”稱為“標(biāo)準(zhǔn)回歸模型”，當(dāng)隨機誤差項滿足假定 1 ~ 5時，將回歸模型稱為“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)回歸模型”。如果實際模型滿足不了這些假定，普通最小二乘法就不再適用，而要發(fā)展其他方法來估計模型。 5．隨機誤差項服從 0均值、同方差的正態(tài)分布。即 ),0( 2?N~ iui = 1 , 2 , … , N 4．隨機誤差項與解釋變量之間互不相關(guān)。即 0),( ?iji uxC o v j = 1 , 2 , … , k , i = 1 , 2 , … , N 古典線性回歸模型的一個重要假設(shè)是總體回歸方程的隨機擾動項 ui 同方差 ， 即他們具有相同的方差 ? 2。 如果隨機擾動項的方差隨觀測值不同而異 ， 即 ui 的方差為 ?i2， 就是異方差 。 用符號表示異方差為 E(ui2) = ?i2 。 異方差性在許多應(yīng)用中都存在 ， 但主要出現(xiàn)在截面數(shù)據(jù)分析中 。 例如我們調(diào)查不同規(guī)模公司的利潤 ， 會發(fā)現(xiàn)大公司的利潤變化幅度要比小公司的利潤變化幅度大 ， 即大公司利潤的方差比小公司利潤的方差大 。 利潤方差的大小取決于公司的規(guī)模 、產(chǎn)業(yè)特點 、 研究開發(fā)支出多少等因素 。 又如在分析家庭支出模式時 ， 我們會發(fā)現(xiàn)高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品的支出有更大的方差 。 167。 異方差 變量 可支配收入 交通和通訊支出 變量 可支配收入 交通和通訊支出 地區(qū) IN CUM 地區(qū) IN CUM 甘 肅 山 西 寧 夏 吉 林 河 南 陜 西 青 海 江 西 黑龍江 內(nèi)蒙古 貴 州 遼 寧 安 徽 湖 北 海 南 新 疆 河 北 四 川 山 東 廣 西 湖 南 重 慶 江 蘇 云 南 福 建 天 津 浙 江 北 京 上 海 廣 東 表 1 中國 1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通訊支出 單位：元 例 ： 我們研究人均家庭交通及通訊支出 (cum)和可支配收入 (in)的關(guān)系 ， 考慮如下方程 ： cumi=?0 + ?1ini + ui 利用普通最小二乘法 ， 得到如下回歸模型 ： cumi= + ?ini () () () R2= .= 從圖形上可以看出，平均而言，城鎮(zhèn)居民家庭交通和通訊支出隨可支配收入的增加而增加。但是，值得注意的是：隨著可支配收入的增加，交通和通訊支出的變動幅度也增大了，可能存在異方差。如果我們把回歸方程中得到的殘差對各個觀測值作圖，則可以清楚地看到這一點。 異方差的存在并不破壞普通最小二乘法的無偏性，但是估計量卻不是有效的，即使對大樣本也是如此，因為缺乏有效性，所以通常的假設(shè)檢驗值不可靠。因此懷疑存在異方差或者已經(jīng)檢測到異方差的存在，則采取補救措施就很重要。 167。 異方差檢驗 1. 圖示檢驗法 (1) 用 XY的散點圖進行判斷 觀察是否存在明顯的散點擴大、縮小或復(fù)雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中） （ 2） X i2的散點圖進行判斷 首先采用 OLS方法估計模型，以求得隨機誤差項 u的方差 ?i2的 估計量 (注意，該估計量是不嚴(yán)格的 )，我們稱之為“近似估計量”，用 ei2 表示。于是有 () 22 )()v a r( iii euEu ??即用 ei2 來表示隨機誤差項的方差。用 解釋變量 x 和 ei2的散點圖進行 觀察是否隨著 x增加，出現(xiàn)方差的逐漸增加、下降或者不規(guī)則變化。 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異