【正文】 1 第三章 基本回歸模型 經(jīng)濟計量研究始于經(jīng)濟學(xué)中的理論假設(shè)，根據(jù)經(jīng)濟理論設(shè)定變量間的一組關(guān)系，如消費理論、生產(chǎn)理論和各種宏觀經(jīng)濟理論，對理論設(shè)定的關(guān)系進行定量刻畫，如消費函數(shù)中的邊際消費傾向、生產(chǎn)函數(shù)中的各種彈性等進行實證研究。單方程回歸是最豐富多彩和廣泛使用的統(tǒng)計技術(shù)之一。本章介紹 EViews中基本回歸技術(shù)的使用，說明并估計一個回歸模型，進行簡單的特征分析并在深入的分析中使用估計結(jié)果。隨后的章節(jié)討論了檢驗和預(yù)測，以及更高級，專業(yè)的技術(shù)，如加權(quán)最小二乘法、二階段最小二乘法(TSLS)、非線性最小二乘法、 ARIMA/ARIMAX模型、GMM（廣義矩估計）、 GARCH模型和定性的有限因變量模型。這些技術(shù)和模型都建立在本章介紹的基本思想的基礎(chǔ)之上。 2 對于本章及隨后章節(jié)所討論的技術(shù) ， 可以使用下列的經(jīng)濟計量學(xué)教科書作為參考 。 下面列出了標(biāo)準(zhǔn)教科書 (逐漸變難 )： (1) Pindyck， Rubinfeld (1991), Econometric Models and Economic Forecasts, 《 經(jīng)濟計量模型和經(jīng)濟預(yù)測 》 ， 第三版 。 (2) Johnston 和 DiNardo (1997)， Economtric Methods, 《 經(jīng)濟計量方法 》 ， 第四版 。 (3) Greene (1997)， Economtric Analysis, 《 經(jīng)濟計量分析 》 ， 第三版 。 (4) Davidson 和 MacKinon (1993) ， Estimation and Inference in Econometrics , 《 經(jīng)濟計量學(xué)中的估計和推斷 》 。 3 167。 創(chuàng)建方程對象 EViews中的單方程回歸估計是用方程對象來完成的 。 為了創(chuàng)建一個方程對象 : 從主菜單選擇 Object/New Object/Equation 或 Quick/Estimation Equation … ， 或者在命令窗口中輸入關(guān)鍵詞 equation。 在隨后出現(xiàn)的方程說明對話框中說明要建立的方程 ， 并選擇估計方法 。 4 167。 在 EViews中對方程進行說明 當(dāng)創(chuàng)建一個方程對象時，會出現(xiàn)如下對話框： 在這個對話框中需要說明三件事： 方程說明 ， 估計方法 ， 估計使用的樣本 。 在最上面的編輯框中 ， 可以說明方程：因變量（ 左邊 ） 和自變量 （ 右邊 ） 以及函數(shù)形式 。 有兩種說明方程的基本方法： 列表法和公式法 。 列表法簡單但是只能用于不嚴(yán)格的線性說明；公式法更為一般 ， 可用于說明非線性模型或帶有參數(shù)約束的模型 。 5 167。 列表法 說明線性方程的最簡單的方法是列出方程中要使用的變量列表 。 首先是因變量或表達式名 ， 然后是自變量列表 。 例如 ， 要說明一個線性消費函數(shù) ， 用一個常數(shù) c 和收入 inc 對消費 csp 作回歸 ， 在方程說明對話框上部輸入： csp c inc 注意回歸變量列表中的序列 c。 這是 EViews用來說明回歸中的常數(shù)而建立的序列 。 EViews在回歸中不會自動包括一個常數(shù) ， 因此必須明確列出作為回歸變量的常數(shù) 。 內(nèi)部序列 c 不出現(xiàn)在工作文檔中 ， 除了說明方程外不能使用它 。 在上例中，常數(shù)存儲于 c(1)， inc的系數(shù)存儲于 c(2)，即回歸方程形式為： csp = c(1)+c(2)*inc。 6 在統(tǒng)計操作中會用到 滯后序列 ， 可以使用與滯后序列相同的名字來產(chǎn)生一個新序列 ， 把滯后值放在序列名后的括號中 。 csp c csp(1) inc 相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為： csp = c(1)+ c(2) ? csp(1)+c(3) ? inc。 通過在滯后中使用關(guān)鍵詞 to 可以包括一個連續(xù)范圍的滯后序列 。 例如： csp c csp(1 to 4) inc 這里 csp關(guān)于常數(shù) ， csp(1)， csp(2)， csp(3)， csp(4)， 和 inc的回歸 。 在變量列表中也可以包括 自動序列 。 例如： log(csp) c log(csp(1)) log((inc+inc(1))/2) 相當(dāng)?shù)幕貧w方程形式為： log(csp) = c(1)+c(2) ? log(csp(1))+c(3) ? log((inc+inc(1))/2) 7 167。 公式法說明方程 當(dāng)列表方法滿足不了要求時 ， 可以用公式來說明方程 。許多估計方法 （ 但不是所有的方法 ） 允許使用公式來說明方程 。 EViews中的公式是一個包括回歸變量和系數(shù)的數(shù)學(xué)表達式 。 要用公式說明一個方程 ， 只需在對話框中變量列表處輸入表達式即可 。 EViews會在方程中添加一個隨機附加擾動項并用最小二乘法估計模型中的參數(shù) 。 8 用公式說明方程的好處是可以使用不同的系數(shù)向量 。要創(chuàng)建新的系數(shù)向量 ， 選擇 Object/New Object… 并從主菜單中選擇 MatrixVectorCoef , 為系數(shù)向量輸入一個名字 。然后 ， 選擇 OK 。 在 New Matrix 對話框中 ， 選擇Coefficient Vector 并說明向量中應(yīng)有多少行 。 帶有系數(shù)向量圖標(biāo) ? 的對象會列在工作文檔目錄中 ， 在方程說明中就可以使用這個系數(shù)向量 。 例如 ， 假設(shè)創(chuàng)造了系數(shù)向量 a 和beta， 各有一行 。 則可以用新的系數(shù)向量代替 c ： log(csp)=a(1)+ beta(1)* log(csp(1)) 9 167。 在 EViews中估計方程 估計方法 說明方程后 ， 現(xiàn)在需要選擇估計方法 。 單擊 Method：進入對話框 ， 會看到下拉菜單中的估計方法列表： 標(biāo)準(zhǔn)的單方程回歸用最小二乘估計 。 其他的方法在以后的章節(jié)中介紹 。 采用 OLS， TSLS， GMM， 和 ARCH方法估計的方程可以用一個公式說明 。 非線性方程不允許使用 binary，ordered， censored， count模型 ， 或帶有 ARMA項的方程 。 10 估計樣本 可以說明估計中要使用的樣本 。 EViews會用當(dāng)前工作文檔樣本來填充對話框 。 如果估計中使用的任何一個序列的數(shù)據(jù)丟失了 ， EViews會臨時調(diào)整觀測值的估計樣本以排除掉這些觀測值 。 EViews通過在樣本結(jié)果中報告實際樣本來通知樣本已經(jīng)被調(diào)整了 。 在方程結(jié)果的頂部 , EViews報告樣本已經(jīng)得到了調(diào)整 。 從1978年 ?2020年期間的 25個觀測值中 , EViews使用了 24個觀測值 。 11 估計選項 (Options) EViews提供很多估計選項。這些選項允許進行以下操作：對估計方程加權(quán)，計算異方差性，控制估計算法的各種特征。 12 167。 方程輸出 在方程說明對話框中單擊 OK鈕后， EViews顯示估計結(jié)果 ： 根據(jù)矩陣的概念 , 標(biāo)準(zhǔn)的回歸可以寫為： 其中 : y 是因變量觀測值的 T 維向量 ， X 是解釋變量觀測值的 T ? k 維矩陣 ， T 是觀測值個數(shù) ， k 是解釋變量個數(shù) ， ? 是 k 維系數(shù)向量 ， u 是 T 維擾動項向量 。 uX β ??y13 167。 系數(shù)結(jié)果 1. 回歸系數(shù) (Coefficient) 系數(shù)框描述了系數(shù) ? 的估計值 。 最小二乘估計的系數(shù) b 是由以下的公式計算得到的 如果使用列表法說明方程 ， 系數(shù)會列在變量欄中相應(yīng)的自變量名下；如果是使用公式法來說明方程 ， EViews會列出實際系數(shù) c(1), c(2), c(3) 等等 。 對于所考慮的簡單線性模型 ， 系數(shù)是在其他變量保持不變的情況下自變量對因變量的邊際收益 。 系數(shù) c 是回歸中的常數(shù)或者截距 它是當(dāng)其他所有自變量都為零時預(yù)測的基本水平 。其他系數(shù)可以理解為假設(shè)所有其它變量都不變 ， 相應(yīng)的自變量和因變量之間的斜率關(guān)系 。 yXXXb ??? ? 1)(14 例 : 本例是用中國 1978年 ? 2020年的數(shù)據(jù)建立的居民消費方程： cst=c0+c1inct+ut 其中 : cs 是居民消費 ； inc 是可支配收入 。 方程中 c0代表自發(fā)消費 ， 表示收入等于零時的消費水平；而 c1代表了邊際消費傾向 ， 0c11， 即收入每增加 1元 ， 消費將增加 c1 元 。 從 系數(shù)中可以看出邊際消費傾向是 。 也即 1978年 ~2020年中國居民可支配收入的 73%用來消費 。 15 2. 標(biāo)準(zhǔn)差 () 標(biāo)準(zhǔn)差項報告了系數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差 。 標(biāo)準(zhǔn)差衡量了系數(shù)估計的統(tǒng)計可信性 標(biāo)準(zhǔn)差越大 ， 估計中的統(tǒng)計干擾越大 。 估計系數(shù)的協(xié)方差矩陣是由以下公式計算得到的： 這里 是殘差。而且系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個矩陣對角線元素的平方根?？梢酝ㄟ^選擇 View/Covariance Matrix項來察看整個協(xié)方差矩陣。 其中 )1/(??? 2 ???? kTuu?Xbyu ???u?12 )(?)c o v ( ??? XXb ?16 3. t統(tǒng)計量 t統(tǒng)計量是由系數(shù)估計值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來計算的 ， 它是用來檢驗系數(shù)為零的假設(shè)的 。 4. 概率 （ P值 ） 結(jié)果的最后一項是在誤差項為正態(tài)分布或系數(shù)估計值為漸近正態(tài)分布的假設(shè)下 , 指出 t 統(tǒng)計量與實際觀測值一致的概率。 這個概率稱為邊際顯著性水平或 P 值。給定一個 P 值，可以一眼就看出是拒絕還是接受實際系數(shù)為零的雙邊假設(shè)。例如，如果顯著水平為 5% ， P 值小于 設(shè)。 對于例 1的結(jié)果，系數(shù) inc 的零假設(shè)在 1%的顯著水平下被拒絕。 17 167。 方程 統(tǒng)計量 1. R2 統(tǒng)計量 R2 統(tǒng)計量衡量在樣本內(nèi)預(yù)測因變量值的回歸是否成功 。 R2 是自變量所解釋的因變量的方差 。 如果回歸完全符合 ， 統(tǒng)計值會等于 1。 如果結(jié)果不比因變量的均值好 ， 統(tǒng)計值會等于 0。 EViews計算 R2 的公式為 ： 其中， 是殘差， 是因變量的均值。 y)()(??12yyyyuuR??????Xbyu ???u?18 2. R2 調(diào)整 使用 R2 作為衡量工具存在的一個問題 ， 即在增加新的自變量時 R2 不會減少 。 在極端的情況下 ， 如果把樣本觀測值都作為自變量 ， 總能得到 R2 為 1。 R2 調(diào)整后的記為 ，消除 R2 中對模型沒有解釋力的新增變量。計算方法如下： 從不會大于 R2 ，隨著增加變量會減小，而且對于很不適合的模型還可能是負(fù)值。 2R? ? kTTRR ????? 111 222R19 3. 回歸標(biāo)準(zhǔn)差 (. of regression) 回歸標(biāo)準(zhǔn)差是在殘差的方差的估計值基礎(chǔ)之上的一個總結(jié)。計算方法如下： 殘差平方和可以用于很多統(tǒng)計計算中，為了方便，現(xiàn)在將它單獨列出： )/(?? kTuus ????????Tttt bXyuu12)(??20 5. 對數(shù)似然函數(shù)值 EViews可以作出根據(jù)系數(shù)的估計值得到的對數(shù)似然函數(shù)值 （ 假設(shè)誤差為正態(tài)分布 ） 。 似然比檢驗可通過觀察方程嚴(yán)格形式和不嚴(yán)格形式的對數(shù)似然值之間的差異來進行 。 對數(shù)似然計算如下： ))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????21 6. DurbinWatson 統(tǒng)計量