【正文】 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復雜型異方差。于是有 () 22 )()v a r( iii euEu ??即用 ei2 來表示隨機誤差項的方差。 異方差檢驗 1. 圖示檢驗法 (1) 用 XY的散點圖進行判斷 觀察是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中） （ 2） X 因此懷疑存在異方差或者已經檢測到異方差的存在，則采取補救措施就很重要。如果我們把回歸方程中得到的殘差對各個觀測值作圖，則可以清楚地看到這一點。 異方差 變量 可支配收入 交通和通訊支出 變量 可支配收入 交通和通訊支出 地區(qū) IN CUM 地區(qū) IN CUM 甘 肅 山 西 寧 夏 吉 林 河 南 陜 西 青 海 江 西 黑龍江 內蒙古 貴 州 遼 寧 安 徽 湖 北 海 南 新 疆 河 北 四 川 山 東 廣 西 湖 南 重 慶 江 蘇 云 南 福 建 天 津 浙 江 北 京 上 海 廣 東 表 1 中國 1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭可支配收入及交通和通訊支出 單位：元 例 ： 我們研究人均家庭交通及通訊支出 (cum)和可支配收入 (in)的關系 ， 考慮如下方程 ： cumi=?0 + ?1ini + ui 利用普通最小二乘法 ， 得到如下回歸模型 ： cumi= + ?ini () () () R2= .= 從圖形上可以看出，平均而言，城鎮(zhèn)居民家庭交通和通訊支出隨可支配收入的增加而增加。 又如在分析家庭支出模式時 ， 我們會發(fā)現(xiàn)高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品的支出有更大的方差 。 例如我們調查不同規(guī)模公司的利潤 ， 會發(fā)現(xiàn)大公司的利潤變化幅度要比小公司的利潤變化幅度大 ， 即大公司利潤的方差比小公司利潤的方差大 。 用符號表示異方差為 E(ui2) = ?i2 。即 0),( ?iji uxC o v j = 1 , 2 , … , k , i = 1 , 2 , … , N 古典線性回歸模型的一個重要假設是總體回歸方程的隨機擾動項 ui 同方差 ， 即他們具有相同的方差 ? 2。 5．隨機誤差項服從 0均值、同方差的正態(tài)分布。即 0)( ?iuE 2)( ??iuV a ri = 1 , 2 , … , N 即隨機誤差項的方差是與觀測時點 t無關的常數(shù)； 3．不同時點的隨機誤差項互不相關（序列不相關），即 0),( ?? sii uuC o v s ≠ 0, i = 1 , 2 , … , N 當隨機誤差項滿足假定 1 ~ 4時，將回歸模型”稱為“標準回歸模型”，當隨機誤差項滿足假定 1 ~ 5時，將回歸模型稱為“標準正態(tài)回歸模型”。 本章中某些估計方法中含有 AR和 MA誤差項，這些概念將在第五章中深入介紹。預測對話框如下： 第四章 其他回歸方法 本章討論加權最小二乘估計 ， 異方差性和自相關一致協(xié)方差估計 ， 兩階段最小二乘估計 （ TSLS） ， 非線性最小二乘估計和廣義矩估計 （ GMM） 。 89 例如 ， 假設估計如下定義的方程： log(cs) c log(cs(1)) log(inc) 當選擇 Forecast按鈕 ， 預測對話框顯示如下 ， 注意該對話框提供了兩種預測序列以供選擇：第一個序列 cs與表達式 log(cs) 。 帶有公式的預測方程 EViews可以提供對方程左邊的因變量是某個表達式的情況，預測這個表達式的功能。 它并不會對以后預測產生影響 。 如上 ， 如果需要 ， EViews將對預測樣本進行調整以解釋滯后變量的前期樣本 。因此，如果 y 的實際樣本值是 T個，我們從 T +1開始預測，即 T +1是第一個預測值， EViews將計算 這里 yT 是預測樣本開始前一期的滯后內生變量值 ， 這就是一步向前預測 。例如 ， 我們可以在原來的形式后面引入 csp的一階滯后： csp c inc csp(1) 85 如果選擇動態(tài)預測 ， EViews將從預測樣本的起始日期開始 ， 對 y 進行多步預測 。 84 167。 注意：偏差比 、 方差比和協(xié)方差比之和為 1。 預測均方差可以分解為： yyyyttt ssrssyhyhyy ?2?22 )1(2)())/?((/)?( ??????? ??式中 分別為 和 y 的平均值和標準差， r為 和 y 的相關系數(shù)。 后兩個統(tǒng)計值是相對量 。 計算出的預測誤差統(tǒng)計結果如下所示： Root Mean Squared Error 均方根誤差 Mean Absolute Percentage Error 平均絕對誤差 Mean Absolute Percentage Error 平均相對誤差 Theil Inequality Coefficient 泰爾不等系數(shù) ??????hTTttt yyh12)?(11??????hTTttt yyh1?11??????hTTt tttyyyh 1?11?????????????????hTTtthTTtthTTtttyhyhyyh12121211?11)?(11ty?82 前兩個預測誤差統(tǒng)計量由因變量規(guī)模決定 。 如果選中Forecast evaluation (預測效果評估 )， EViews將顯示預測效果評估的統(tǒng)計結果表： 81 注意 ： 如果預測樣本中沒有因變量的實際值數(shù)據(jù) ， EViews不能進行預測效果評估 。 生成 y 的真實模型我們尚不知道，但我們得到了未知參數(shù) ?的估計值 b。 預測誤差和 預測效果評估 假設真實的模型由下式給定： 這里 ut 是獨立同分布 ， 均值為零的隨機擾動項 ， ? 是未知參數(shù)向量 。 于是 ， 這些規(guī)則的結果是被預測序列中的所有數(shù)據(jù)在預測過程中將被覆蓋 ， 被預測序列的已存值將會丟失 。 77 比較實際值 csp和預測擬合值 cspf: 78 對于沒有包含在預測樣本中的數(shù)值 ， 會有兩種選擇 。注意：預測值被保存在 csf序列中。 對靜態(tài)預測 ，還必須提供滯后因變量的數(shù)值 。 如果指定的樣本超出估計方程所使用的樣本區(qū)間 (估計樣本 )， 那么會使 EViews產生樣本外預測 。 樣本區(qū)間 (Sample range) — 必須指定用來做預測的樣本 。 若不選此項 ， 在方程中有 ARMA項時 ， 動態(tài)與靜態(tài)方法都會對殘差進行預測 。 靜態(tài) (Static)— 利用滯后因變量的實際值計算一步向前 (onestepahead)預測的結果 。見 6章對 GARCH估計的討論。 如果省略該項 ， 預測標準誤差將不被保存 。 這個名字應不同于因變量名 ， 因為預測過程會覆蓋已給定的序列值 。這時會出現(xiàn)對話框： 74 我們應提供如下信息： 1. 序列名 預測后的序列名 將所要預測的因變量名填入編輯框中 。 72 用 1978～ 2020年的 22年數(shù)據(jù)進行參數(shù)估計的結果： 73 167。 71 167。 注意：本例說明兩種 Chow檢驗產生相同的結果。檢驗重新估計 1978—1994的方程，并且使用這個結果來計算剩余時期的預測誤差。 數(shù)據(jù)應在當前觀測值區(qū)間內 。 2. Chow預測檢驗 ? ?? ?1?????~?~12???????kTuuTuuuuFuu ?~?~? uu???70 選擇 View/Stability Test /Chow Forecast Test進行 Chow預測檢驗 。 EViews給出 F統(tǒng)計量計算如下： 這里 用所有樣本觀測值估計方程的殘差平方和 ， 是用 T1子樣本進行估計方程的殘差平方和 ， k 是被估計參數(shù)的個數(shù) 。如果兩個估計值差異很大 ， 就說明模型可能不穩(wěn)定 。 68 該結果是拒絕原假設 （ 不存在結構變化 ） ：即 1994前后存在結構變化 。 1994年我國開始了全面的體制改革和制度創(chuàng)新 ，隨著國有企業(yè)體制改革的推進和大量非國有企業(yè)的興起并日益壯大 ， 國內商品市場日益繁榮 ， 商品品種更加豐富 ， 使得居民收入用于消費的部分增加 。 例 我們利用 Chow檢驗來判斷例 。 )22)(????()1())????(~~(22112211????????????kTuuuukuuuuuuFuu ~~? iiuu???67 為了進行 Chow 分 割 點 檢 驗 ， 選擇 View/Stability Tests/Chow Breakpoint Test… 出現(xiàn)對話框以后 ， 填入間斷點的日期 。 下面要討論的 Chow預測檢驗可以解決這個問題 。在最簡單情況下（一個分割點），計算如下： 66 Chow分割點檢驗的原假設 :不存在結構變化 。 對 Chow分割點檢驗， EViews提供了兩個檢驗統(tǒng)計量。 為進行檢驗 ， 把數(shù)據(jù)分為兩個或多個子樣本區(qū)間 ， 每一子區(qū)間包含的觀測值數(shù)應大于方程參數(shù) ， 這樣才使得方程能被估計 。 顯著差異說明關系中存在結構變化 。 EViews提供了一些檢驗統(tǒng)計量選項，它們檢查模型參數(shù)在數(shù)據(jù)的不同子區(qū)間是否平穩(wěn)。 有時可能會出現(xiàn)明顯的結構變化的轉折點 ，例如戰(zhàn)爭 ， 石油危機等 。 檢驗預測效果要用估計時未用到的數(shù)據(jù) ， 建模時常用 T1區(qū)間估計模型 ，用 T2區(qū)間檢驗和評價效果 。T1個觀測值用于估計 ， T2個觀測值用于檢驗和評價 。 (4) 序列相關 LM檢驗 (5) ARCH LM檢驗 (6) White異方差性檢驗 64 16