【導讀】法的基本統(tǒng)計思想。總體回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的實質和聯(lián)系；線性回歸的基本假定及其意義；普通最小二乘估計及其性質；參數(shù)的假設檢驗；擬合優(yōu)度的意義和作用；對因變量個別值和平均值的點預測和區(qū)間預測；系，也不能說明它具體接近哪一條直線。英國生物學家在遺傳學研究中首先提出的…變量依存關系的研究。*所涉及的變量都為隨機變量。*需要區(qū)分變量之間的因果關系；*因變量是隨機變量，自變量是非隨機變量。*主要是為刻畫變量間的相關程度；X取某定值時，Y取各種值的概率，稱為Y的條件概率，記為)(iXYP. “條件期望（均值）”的運動軌跡稱為回歸函數(shù)?；貧w系數(shù)）—是未知參數(shù)（、其中：221???慮的是模型就參數(shù)而言是線性的情形。E的偏差（離差）。線），它是總體回歸線的近似反映。10戶觀測，兩隨機樣本的結果為。

　　

【正文】 uEEuuEuuEuuC O Vkikkiiki,0,),()])([(),(2?）（））（（）（ UUEEUUEUUEUV a r ?????? ][nnnnnnnIuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuEuuE2222212221212111000000???????????????????????????????????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（階單位陣為其中 nI n:即： 114 隨機擾動項與解釋變量不相關 ， 即 kjuX iji ,2,10),c o v ( ????????????????????????????????????????00000),c ov (1??ikiiiiiijiuXuXuEuXEuX或）（即，附： 115 無多重共線性 ， 即假定各解釋變量之間不存在線性關系 正態(tài)性：隨機擾動項服從正態(tài)分布 ),0(~ 2?? NikXR a n kX ?)(列滿秩在此條件下，矩陣kXXR a n kXX ?? ）（滿秩此時，方陣 39。存在），（所以 10 ???? XXXX（該式成立， X至少有 K階子行列式不為零） 附： 116 第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計 一 、 最小二乘估計 （ 問題： OLS的基本是思想 ？ ） 2221122 )???()?(kikiiniiii XXYYYeQ ??? ????????? ???kjeQjij， ?????????? ?20?)(?2?? 多元線性回歸模型的 “ 殘差平方和 ” 為： 要使 “ 殘差平方和 ” 達到最小，其充分條件是 即： 117 ?????????????????????????????????????????0)???(2?0)???(2?0)???(2?221222122211kikikiikikikiikikiiXXXYQXXXYQXXYQ???????????????? 化簡得正規(guī)方程組 ?????????????????????????????????????????????????????????0001112121222212??????????eXeeeXXXXXXeXeXenknkkniKiiii118 對樣本回歸函數(shù)的兩邊同乘以 X的轉置 矩陣 ， 得 eXXXYX 39。?39。39。 ?? ???39。39。 XXYX ?YXXXk39。)39。(???? 121??????????????????????eXY ?? ??式為樣本回歸函數(shù)的矩陣形即 的最小二乘估計為：（向量）左乘方程兩邊，得參數(shù)存在，用 ?XXXX ?? 1)39。()UXY ?? ?形式為（總體回歸函數(shù)的矩陣119 OLS： 原則、求解、結果 YXXXXXXXYXeXeXXXYXXeXYeXkeXXYeO L Sjikikiii39。139。39。i39。39。39。39。39。39。39。39。222212X 0 。0, . . . ,2,1j 0 ))...((m i n －）＝（從而得可逆）線性無關（各所以：）（由上，＋有：，兩端同左乘以將原模型可得，由求解：原則：?????????????????????????????????????120 年 份 (百萬元 ) （萬噸） （萬噸） 1991 1992 1999 2020 1 2 9 10 29 24 28 27 45 42 44 43 16 14 15 15 合 計 272 441 147 iY 2X 3XiY?2)?( ii YY ? 2)( YYi ?之間的線性回歸方程。與兩種重點產(chǎn)品銷售量。求利潤年的統(tǒng)計資料如表所示年至。現(xiàn)有該公司、重點產(chǎn)品的銷售量主要取決于甲、乙兩種：某公司的利潤例20201991132 XXY i121 解：線性回歸模型設定如下： 102133221 ，， ???????? iXXY iiii ???????????????????272429?Y???????????????154311442116451???X?????????????321????????YXXX 39。)39。( 1??其中： ?????????????????????????????????????????????217364851476485194614411474411015431144211645115141643424511139。???XX122 ? ?????????????????????????39。39。1)39。(1XXXXXX????????????????????????????????????????????????40131202027227242915141643424511139。 YX123 樣本回歸方程為 ： 32 XXY ????表示：5 6 3 2 ?? 其它條件（乙產(chǎn)品銷售量）不變時，甲產(chǎn)品銷售量每增加一萬噸，公司的利潤平均增加 ； 表示：0 9 9 3 ?? 其它條件（甲產(chǎn)品銷售量）不變時，乙產(chǎn)品銷售量每增加一萬噸，公司的利潤平均增加 ； 表示： 1 ??? 如果甲、乙兩種產(chǎn)品的銷售量均為零，則公司平均虧損 。 ?????????? ???????????????????? ?39。)39。(???? 1321YXXX????124 復習 （ 一元 ） ： 最小二乘估計式的 統(tǒng)計性質 （ 前提：滿足古典假定 ） iY1?? 2?? 線性性 ： 、 都是 的線性函數(shù)； XY 21 ?? ?? ?? iii YxxXn )1(2????22 )?( ?? ?E 11 )?( ?? ?Eiiiii YKYxx ????? 22?? 無偏性 最小方差性 222 )?( ixV a r ?? ?? 2221 )?( ??iixnXV a r???.??: 21 的方差最小、且 ?? 注： 滿足線性 、 無偏 、 方差最小的 OLS估計量為最佳線性無偏估計量 。 125 （ 多元 ） 二 、 參數(shù)最小二乘估計的 （ 統(tǒng)計 ） 性質 的線性組合是、線性性： ij Ykj ),2,1(?1 ???的積的列向量行與的第）是（）（因為???????????????????????????????????njkYYYYjXXXXYXX??211121??????????的線性函數(shù)。為所以 ij Y??附： 126 ?????? ?????????????????????????kkEEE ??11??)?(2 、無偏性：YXXX ??? ? 1? ）（因為 ???????XXXXXXXXXXXXXX??????????????????1111）（）（）（）（）（）（? ???? XXXEE ???? ? 1? ）（）（?????????? ? ））（（）（）（）（ 01 EEXXXE附： 127 小的估計量。線性無偏估計中方差最的所有是的最小二乘估計量、最小方差性：參數(shù)向 ??? ?3? ? ? ?? ?）（詳細證明見三章附錄。的最小方差無偏估計量是則稱最小二乘估計）（如果矩陣的任意線性無偏估計，是若?????????????0?? ????????????? ?????????? ??????EE附： 個主對角元素）的第）是矩陣（（）（其中：下，、正態(tài)性：在古典假定jXXccV arV arNjjjjjjjj12?))?(,(~?4??? ?????附：證明見附錄 P73 128 三 、 方差的估計 時需要估計。未知中，隨機擾動項的方差參數(shù)估計量的方差 22)?( ??? jjj cV a r ?)(?222kne i????? 的無偏估計量為2222 )( ?? ????kneEkneE ii 即）（）（且knYXYYknYYkne iii???????? ?? 39。39。?39。)?(?222 ??或或故有? ? YXYYeeeeeeeeYYenniii?????????????????????????? ???212122??）（因：附 ： 129 估計式分別為：的方差、標準差的參數(shù)估計量 ),2,1(? kjj ???），，（ kjcknecraV jjijjj ??????? ? 21)(?)?(?22??），，（ kjcraVES jjjj ??????