南開大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第12章時(shí)間序列模型-資料下載頁
2024-12-29 11:46本頁面
【正文】 Q統(tǒng)計(jì)量定義為：其中， T表示樣本容量， rk 表示用殘差序列計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)值， K表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)， p表示模型自回歸階數(shù)， q表示移動(dòng)平均階數(shù)。計(jì)算 Q統(tǒng)計(jì)量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零，則 Q值將很大。反之 Q值將很小。判別規(guī)則是：若 Q?2?( K p q)， 則接受 H0。 若 Q?2?( K p q)， 則拒絕 H0。因?yàn)?Q(10)=?( 1010)=可以認(rèn)為模型誤差序列為非自相關(guān)序列 。 設(shè)對(duì)時(shí)間序列樣本 {xt},t=1,2,…, T，所擬合的模型是 ARMA(1,1) xt=?1xt1+ut+?1ut1則理論上 T +1期 xt的值為： xT+1=?1xT+uT+1+?1uT上式中 ?1, ?1和 uT 用其估計(jì)值代替 ,uT+1未知，但 E(uT+1)=0， 故取 uT+1=0， 那么， xT+1的實(shí)際預(yù)測(cè)式為：理論上 xT+2的預(yù)測(cè)式是： xT+2=?1xT+1+uT+2+?1uT+1，此時(shí)仍取 uT+1=0 uT+2=0，則 xT+2的預(yù)測(cè)式是：與此類推， xT+3的預(yù)測(cè)式是：? 隨著預(yù)測(cè)期的加長，預(yù)測(cè)式中移動(dòng)平均項(xiàng)逐步 淡出 預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)式變成了純自回歸形式。167。時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè) ? 對(duì)于 MA(q)過程，當(dāng)預(yù)測(cè)期超過 q 時(shí)，預(yù)測(cè)值等于零。若上面所用的 xt是一個(gè)差分變量，設(shè) ? yt =xt ，則得到的預(yù)測(cè)值相當(dāng)于 ? ,(t=T+1,T+2,…) 。因?yàn)? yt=yt 1+? yt? 所以原序列 T+1期預(yù)測(cè)值應(yīng)按下式計(jì)算? 其中 是相應(yīng)上一步的預(yù)測(cè)結(jié)果。file:li121file: 5arma07案例 1（中國人口時(shí)間序列模型）從人口序列圖可以看出，我國人口總水平除在 1960和 1961年出現(xiàn)回落外，其余年份基本上保持線性增長趨勢(shì)。 51年間平均每年增加人口 人，年平均增長率為 ‰ 。由于總?cè)丝跀?shù)逐年增加，實(shí)際上的年人口增長率是逐漸下降的。把 51年分為兩個(gè)時(shí)期，即改革開放以前時(shí)期和改革開放以后時(shí)期，則前一個(gè)時(shí)期的年平均增長率為 20‰ ，后一個(gè)時(shí)期的年平均增長率為 ‰ 。從人口序列的變化特征看，這是一個(gè)非平穩(wěn)序列。 中國人口序列 中國人口一階差分序列（第 3版 310頁）人口序列 yt的相關(guān)圖，偏相關(guān)圖人口差分序列 Dyt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖表達(dá)式是 Dyt=+(Dyt1)+ut()()R2=,Q(10)=,Q?(kpq)=(1010)=（ 1） t檢驗(yàn)通過；（ 2） Q檢驗(yàn)通過；（ 3）特征根倒數(shù)在單位圓之內(nèi)EViews估計(jì)結(jié)果是 (Dyt)的 AR(1)過程估計(jì)結(jié)果，而非 Dyt的 AR(1)過程估計(jì)結(jié)果。其中 AR(1)模型估計(jì)的序列 Dyt的均值，其含義是 51年間平均年增加人口數(shù)是。用樣本計(jì)算的均值是 。Q(10)=因?yàn)?Q(10)= (kpq)=(1010)=，所以模型的隨機(jī)誤差序列也達(dá)到了非自相關(guān)的要求。特征根倒數(shù)在單位圓之內(nèi)差分序列 Dyt中的常數(shù) ?，在原序列 yt中是斜率。 （ 1）在打開工作文件的基礎(chǔ)上，從 EViews主菜單中點(diǎn)擊 Quick鍵，選擇 EstimateEquation功能。會(huì)彈出 Equationspecification對(duì)話框。輸入 1階自回歸時(shí)間序列模型估計(jì)命令如下： D(Y)CAR(1)其中 C表示漂移項(xiàng)。點(diǎn)擊 OK鍵。（ 2）模型中若含有移動(dòng)平均項(xiàng)， EViews命令用 MA(q)表示。（ 3）點(diǎn)擊時(shí)間序列模型估計(jì)結(jié)果窗口中的 View鍵，選 ResidualTests,CorrelogramQstatistics功能，在隨后彈出的對(duì)話框中指定相關(guān)圖的最大滯后期，比如選 15，點(diǎn)擊 OK鍵，即可得到模型殘差序列的相關(guān)與偏相關(guān)圖以及 Q統(tǒng)計(jì)量。（ 4）點(diǎn)擊時(shí)間序列模型估計(jì)結(jié)果窗口中的 Forcast鍵，在隨后彈出的對(duì)話框中做出適當(dāng)選擇，就可以得到 yt和 Dyt的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)、結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)值。附錄：用 EViews估計(jì)時(shí)間序列模型的方法點(diǎn)擊時(shí)間序列模型估計(jì)結(jié)果窗口中的 Forcast鍵，在隨后彈出的對(duì)話框中做出適當(dāng)選擇，就可以得到 yt和 Dyt的 動(dòng)態(tài) 和 靜態(tài)預(yù)測(cè) 值， 結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè) 和 非結(jié)構(gòu) 預(yù)測(cè) 值 。EViews7案例案例 2 天津市天津市 GDP模型（模型（ 19782023））? 2023年天津 GDP的預(yù)測(cè)值為： ? 2023年天津 GDP的預(yù)測(cè)值為： ? 用 18721994年的日本人口數(shù)（Y，單位：億人）序列的差分序列（記作： DY）得估計(jì)模型和模型殘差序列的相關(guān)圖。1. 寫出模型的估計(jì)式。2. 解釋常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際含義。3. 求模型的漂移項(xiàng)的值。4. 寫出估計(jì)模型對(duì)應(yīng)的特征方程。5. 計(jì)算特征根倒數(shù) +等于多少。6. 說明此模型建立的是否合理？如果估計(jì)結(jié)果為真， Dyt的自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，還是截尾的？7. 已知 Dy1994=,Dy1992=,y1994=,試對(duì) 1995年的日本人口總數(shù) Y1995做樣本外靜態(tài)預(yù)測(cè)。并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差（給定 y1995=）課堂練習(xí) 用組合模型重新考慮第六章案例分析 Yt 和 Xt 散點(diǎn)圖 殘差圖 注意：（ 1） R2值有所下降。不應(yīng)該不相信估計(jì)結(jié)果。原因是兩個(gè)回歸式所用變量不同，所以 不可以直接比較確定系數(shù) R2的值 。（ 2）兩種估計(jì)方法的回歸系數(shù)有差別。計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為回歸系數(shù) 廣義最小二乘估計(jì)量優(yōu)于誤差項(xiàng)存在自相關(guān)的 OLS估計(jì)量 。所以 。特別是最近幾年，天津市城鎮(zhèn)居民人均收入的人均消費(fèi)邊際系數(shù)為 。（ 3）用 EViews生成新變量的方法 ：從工作文件主菜單中點(diǎn)擊 Quick鍵，選擇 GenerateSeries… 功能。打開生成序列（ GenerateSeriesbyEquation）對(duì)話框。在對(duì)話框中輸入如下命令（每次只能輸入一個(gè)命令），Y=CONSUM/PRICEX=INCOME/PRICE按 OK鍵。變量 Y和 X將自動(dòng)顯示在工作文件中。組合模型克服自相關(guān)? 組合模型結(jié)果：? GLS估計(jì)結(jié)果： R2=， DW=? MARMA結(jié)果：() () () R2=， DW=隨機(jī)誤差項(xiàng)已不存在自相關(guān)。例 天津市保費(fèi)收入和人口的回歸關(guān)系 本案例主要用來展示當(dāng)模型誤差項(xiàng)存在 2階自回歸形式的自相關(guān)時(shí)，怎樣用廣義差分法估計(jì)模型參數(shù)。1967~1998年天津市的保險(xiǎn)費(fèi)收入（ Yt，萬元）和人口（ Xt，萬人）數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖見圖。 Yt與 Xt的變化呈指數(shù)關(guān)系。對(duì) Yt取自然對(duì)數(shù)?？梢栽?LnYt與Xt之間建立線性回歸模型 :LnYt=?0+?1Xt+utYt和 Xt散點(diǎn)圖 LnYt和 Xt散點(diǎn)圖 組合模型克服自相關(guān)? 組合模型結(jié)果：? GLS估計(jì)結(jié)果： R2=， DW=? MARMA結(jié)果： () () () () R2=， DW=
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