[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第21章：時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-資料下載頁
2025-10-10 02:38本頁面
【正文】 設(shè) H0： ? =0， 認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 表 9 . 1 . 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝） ? 注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 例如：“如果計(jì)算得到的 t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于臨界值的絕對(duì)值，則拒絕 ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 進(jìn)一步的問題 ： 在上述使用 ?Xt=?+?Xt1+?t 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中 ， 實(shí)際上 假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 但在實(shí)際檢驗(yàn)中 ， 時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過程生成的 ， 或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲 ， 這樣用 OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān) （ autocorrelation） ，導(dǎo)致 DF檢驗(yàn)無效 。 另外 ， 如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間變化的某種趨勢 （ 如上升或下降 ） ， 則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的 自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題 。 為了保證 DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性 ， Dicky和Fuller對(duì) DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充 ， 形成了 ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗(yàn) 。 ADF檢驗(yàn) ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的： ? 模型 3 中的 t是時(shí)間變量 ， 代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢 （ 如果有的話 ） 。 ? 檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì) H1: ?0,檢驗(yàn) H0： ?=0，即存在一單位根 。 模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng) 。 模型 1 ： tmiitittXXX ??? ????? ????11 （ * ） 模型 2 ： tmiitittXXX ???? ?????? ????11 （ ** ） 模型 3 ： tmiitittXXtX ????? ??????? ????11 （ *** ） ? 實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型 3開始 ， 然后模型 模型 1。 何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型 1為止。 檢驗(yàn)原理 與 DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)模型 3進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值。 表 ADF分布臨界值表。 表 9 . 1. 4 不同模型使用的 ADF 分布臨界值表模型 統(tǒng)計(jì)量 樣本容量 25 50 100 250 500 1??500 25 50 100 250 500 ??500 25 50 100 250 500 2??500 25 50 100 250 500 ??500 25 50 100 250 500 ??500 25 50 100 250 500 3??500 同時(shí)估計(jì)出上述三個(gè)模型的適當(dāng)形式 ， 然后通過ADF臨界值表檢驗(yàn) 零假設(shè) H0： ?=0。 1） 只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè) ，就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的； 2） 當(dāng)三個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí) ， 則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 。 這里所謂 模型適當(dāng)?shù)男问?就是在每個(gè)模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?xiàng) ， 以使模型的殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲（ 主要保證不存在自相關(guān) ） 。 一個(gè)簡單的檢驗(yàn)過程： 例 檢驗(yàn) 1978~2021年間中國支出法 GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性 。 211 0 9 2 0 1 1 ??? ????????? tttt GDPGDPGDPTGDP （ 1 . 2 6 ） ( 1 . 9 1 ) ( 0 . 3 1 ) ( 8 . 9 4 ) ( 4 . 9 5 ) 1）經(jīng)過償試，模型 3取了 2階滯后： 從 ?的系數(shù)看 ， t臨界值 ， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 時(shí)間 T的 t統(tǒng)計(jì)量小于 ADF分布表中的臨界值 ， 因此 不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè) 。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?2 。 2） 經(jīng)試驗(yàn) ， 模型 2中滯后項(xiàng)取 2階： 211 5 5 7 ??? ??????? tttt G D PG D PG D PG D P （ 0 . 9 0 ） ( 3 . 3 8 ) ( 1 0 . 4 0 ) ( 5 . 6 3 ) LM （ 1 ） = 0 . 5 7 LM （ 2 ） = 2 . 8 5 從 GDPt1的參數(shù)值看 ， 其 t統(tǒng)計(jì)量為正值 ， 大于臨界值 ，不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 常數(shù)項(xiàng)的 t統(tǒng)計(jì)量小于 AFD分布表中的臨界值 ， 不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè) 。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?1。 3)經(jīng)試驗(yàn)，模型 1中滯后項(xiàng)取 2階： 從 GDPt1的參數(shù)值看 ， 其 t統(tǒng)計(jì)量為正值 ， 大于臨界值 ， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 ? 可斷定中國支出法 GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 。 211 1 9 0 6 ??? ?????? tttt G D PG D PG D PG D P （ 4 . 1 5 ） ( 1 1 . 4 6 ) ( 6 . 0 5 ) LM （ 1 ） = 0 . 1 7 LM （ 2 ） = 2 . 6 7 01 0 0 0 02 0 0 0 03 0 0 0 04 0 0 0 05 0 0 0 055 60 65 70 75 80 85 90 95Y 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Log(Y) 經(jīng)過一階差分后的單位根檢驗(yàn)： 單位根檢驗(yàn)的批評(píng) ? 一方面：顯著性水平扭曲的問題 ? 另一方面：檢驗(yàn)勢低的問題 非平穩(wěn)時(shí)間序列的變換 ? 差分法 ? 退化趨勢法（對(duì)時(shí)間趨勢項(xiàng)進(jìn)行回歸而退化趨勢后變?yōu)槠椒€(wěn)） ? 把 DSP當(dāng)作 TSP來處理，則差分不足問題 ? 把 TSP 當(dāng)作 DSP來處理，則差分過度問題
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