【正文】 (二 )區(qū)間預測值 ??????? 1}P{)?,?( 2022022 yyyyyyy 滿足區(qū)間預測分為兩種：個別值的區(qū)間預測和平均值的區(qū)間預測。 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 個別值的區(qū)間預測 由于 )1,(~?))1(,(~?2112200uxxuxxLNLxnN?????? ?0100 ??? xy ?? ??0101000100 )?()?()??()?( xExExEyE ?????? ??????)?()?,?(2)?()??()?(12010000100??????V arxCo vxV arxV aryV ar????? 服從正態(tài)分布，所以： 0?y進一步，由于： 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 )))(1(,(~? 2200100 uxxLxxnxNy ??????? ??? 2210 )()?,?( xxxCoviu???可以證明： 因此： 2202220202222002222222022022220])(1[])()(1[])()([)(]2)([)())(1()(2))()(()?(uxxuiiiuiiuuiiuuiiLxxnxxxxnxxnxxxxxxxxnxxxxxxxxxxxxxnxnxxyV a r??????????????????????????????????????????故： 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 又由于預測誤差 的均值 000 ?yye ?? 0)?()( 000 ??? yyEeE預測誤差 e0 的方差為 ： 2202202000])(11[))(1()?()(uxxuxxuLxxnLxxnyyV a reV a r?????????????所以： 進而可知： )])(11[,0(~)?( 220000 uxxLxxnNyye ????????????????? 1)}2({ ),2(~?)(11?22000 nttPntLxxnyyt αuxx 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 于是 y0的置信水平為 的置信區(qū)間為： ??1)?)(11)2(? ,?)(11)2(?(20020022uxxuxxLxxnntyLxxnntyαα????????????xx對于顯著水平 α，樣本容量 n越大， Lxx就越大 ； x0越靠近 ，則置信區(qū)間長度就越短，此時的預測精度就越高。所以，為了提高預測精度，樣本容量 n應越大越好，所給定的 x0不能偏離 太大，當 時，預測結果精度最高；當 很大時，預測結果就比較差。 xx ?0 || 0 xx ? 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 平均值的區(qū)間預測 )])(1[,0(~)(? 22000 uxxLxxnNyEy ????易知： 于是 E(y0)的置信水平為 的置信區(qū)間為： ??1)?)(1)2(?,?)(1)2(?(200200 22 uxxuxx LxxnntyLxxnnty αα ?? ???????? 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 在上述 汽車銷售 例中，得到的樣本回歸函數為 則在 x0=1000處，所有 12個汽車銷售分公司的汽車銷售量的平均 數區(qū)間預測的上下限為： ii xy 0 2 8 8 7 8 9 6 3? ??)389354)5881000(121( 1 0 )2393,389354)5881000(121( 1 0 )2393(2222??????????ααtt即區(qū)間預測為： （ 2310， 2476） 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 若要估計廣告費用為 602萬元的那個汽車銷售分公司的 汽車銷售量為，就屬于個別值的區(qū)間預測，即： )389354)5881000(1211( 1 0 )1585,389354)5881000(1211( 1 0 )1585(2222????????????ααtt即區(qū)間預測為： （ 1443， 1727） 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 對于 Y的總體均值 E(Y|X)與個體值的預測區(qū)間（置信 區(qū)間） : （ 1） 樣本容量 n越大，預測精度越高，反之預測精 度越低； （ 2） 樣本容量一定時，置信帶的寬度當在 X均值處 最小，其附近進行預測（插值預測）精度越大； X越 遠離其均值，置信帶越寬，預測可信度下降。 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 二、控制 所謂控制實際上就是預測的反問題。即若因變量 y取值于一定范圍內，例如 y1 y y2 , y1與 y2 已經給定，求自變量 x應控制在什么范圍內。這等價于求 x1和 x2，使得當 Min(x1,x2) x Max(x1,x2)時，因變量 y以 1α的概率取值于 (y1,y2)。 對于個別值的區(qū)間預測 ,由： 1 0 1 1 0 022 0 1 2 0 02? ? ?( 2) ( )? ? ?( 2) ( )y x t n Var y yy x t n Var y y??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???可以解出 x1與 x2作為 x的控制限。但應注意，要實現控制必須 | x1 x2 | 0 ，即應有： 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 2 1 0 02 ?( 2 ) ( ) 0y y t n V a r y y?? ? ? ? ?2 1 0 02 ?2 ( 2 ) ( )y y t n V a r y y?? ? ? ?當此條件滿足時， 1 2 1 2( ( , ) , ( , ) )M i n x x M ax x x 21 0 1 1 0 0222 0 1 2 0 02? ? ?( 2) ( ( ) )? ? ?( 2) ( ( ) )y x t n V ar y E yy x t n V ar y E y??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???由 從而 y1和 y2應該滿足： 即為 x的控制范圍。同理，對于平均值的區(qū)間預測， 可以解出 x1與 x2作為 x的控制限。 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 已知某地區(qū) 1978年 ~2022年的國內生產總值 GDP與貨運周轉量的數據如下表所示： 年 份 GDP ( 億元 ) 貨運周轉量 （億噸公里） 年 份 GDP ( 億元 ) 貨運周轉量 （億噸公里） 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1 993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2022 2022 2022 2022 案例： 一元線性回歸模型的應用 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 試對其進行一元線性回歸分析。若 2022年國內生產總值 GDP達 到 80億元，試對其貨運周轉量做出區(qū)間預測 。 ( 5% )? ?一、相關分析 繪制散點圖，以觀察國內生產總值 GDP與貨運周轉量之間的 關系形態(tài)。 用 Excel軟件制作散點圖的步驟如下： 第一步：選擇“插入”下拉菜單。 第二步：選擇“圖表”選項 第三步：選擇 XY散點圖。 第四步：輸入數據區(qū)域。 第五步：定義 x軸為“國內生產總值 GDP”、 y軸為“貨運周轉量”。 第六步：選擇新工作表插入還是作為其中的對象插入 (在這里 我們選擇作為其中的對象插入 )。按“完成”。圖形如下所示 . 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 01020304050600 20 40 60 80 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 由圖可以看出，國內生產總值 GDP與貨運周轉量之間具 有線性相關關系。于是我們可以對國內生產總值 x與貨運周轉 量 y建立一元線性回歸方程 二、回歸分析 用 Excel軟件進行回歸計算的步驟如下： 第一步：選擇“工具”下拉菜單。 第二步：選擇“數據分析”選項。 第三步：在分析工具中，選擇“回歸”，然后按“確定”。 第四步：定義自變量、因變量、置信度、輸出區(qū)域。 選擇“確定”后得到如輸出結果如下所示。 ii xy 10 ??? ?? ?? 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 SUMMARY OUTPUT 回歸統計 Multiple R R Square Adj usted R Square 標準誤差 觀測值 26 方差分析 df SS MS F Significance F 回歸分析 1 21 殘差 24 總計 25 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 Coefficients 標準誤差 t Stat P value Lower 95% Upper 95% Intercept 08 X Variable 1 21 輸出結果包括三部分內容： 第一部分是“回歸統計”。給出了相關系數 (Multiple R)、可決系 數（ R Square）、修正的可決系數（ Adjusted R Square）、標 準誤差和觀測值的個數。 第二部分是“方差分析”。給出了自由度（ df）、回歸平方和 與殘差平方和（ SS）、回歸平方和與殘差平方和的均方（ MS） 、 F統計量和 F檢驗的顯著水平（ SignificanceF）。 第三部分是參數估計的有關內容。給出了回歸方程的截距 （ Intercept）的估計值 （ Coefficients）、斜率 （ X Variable 1）的估計值（ Coefficients）、截距和斜率標 準誤差 0?0b 山東經濟學院統計與數學學院計量經濟教研室 t檢驗中的 t統計量（ t Stat）、 P值 .（ Pvalue）以及截距和斜率 標準誤差、 t檢驗中的 t統計量、 P值。 由輸出結果 ，； Significance F=； Pvalue=5%； R=； R2=； = ? +???