【正文】 1?0?（ 744）的差分回歸方程沒有截距，隨機干擾項沒有序列自相關，因此可以 對它采取過原點 OLS回歸得到 的 BLUE估計量，注意此時原模型中的截距 就不能估計出來了（它可能是任意常數(shù)）。 如果原模型為包含時間趨勢的模型： 0 1 1 2t t tY X t? ? ? ?? ? ? ?（ 745） 那么對它進行一次差分后得到 （ 746） 12t t tYX? ? ?? ? ? ? ? 該差分模型中含有一截距，因此含有截距的一次差分模型意味著在原模型 中存在一線性時間趨勢項，而且一次差分模型中的截距就是原模型中時間趨勢 項的系數(shù)。如果 2?是正的話，這表明原模型中 Y除了受 X的影響外還有一上升 的趨勢。 如果原模型中隨機干擾項是完全一階負相關的， 那么一次差分處理的方法就是相反了。 思考 : 析 : 要注意它是以假定 ρ=1為前提的，如果隨機干擾項不是完全一階 正相關，就不能進行這樣的一次差分變換。 怎樣知道假定 ρ=1是否合理呢？？ 為檢驗假設 ρ=1，貝倫布魯特 — 韋布推出如下 g檢驗統(tǒng)計量： 2221??nttntteg?????? （ 747） 用貝倫布魯特 韋布（ BelenbluttWebbtest）統(tǒng)計量來檢驗。 ?t??te tY?jtX?其中 是原始模型的 OLS殘差，而 是被解釋變量 Y的一階差分 各個解釋變量 X的一階差分 OLS回歸得到的殘差（注意無截距項）。 對 進行 例 73 假定用 32個樣本做 Y對 X的 OLS回歸得到的殘差平方和 RSS1=， 再做△ Y對△ X的 OLS回歸（注意在此回歸中沒有截距）得到殘差平方和 RSS2=。 g= 查 5%的顯著性水平下 31個樣本和 1個解釋變量的 . 值下界為 ，上界為 。 因此 ? 這樣計算的 g的數(shù)值小于 ，我們不能拒絕 基于這一結果，對原模型進行一次差分后再用 OLS估計是合理的。 =1的原假設。 （ 2）根據 ρ 回想我們前面的 1221? ??. . 2 1 2 ( 1 ) 2 ( 1 )?ntttntteeD W de?????????? ? ? ? ? ? ???????根據該式我們可以得到 ?? 的計算表達式： ? 1 2d? ?? （ 748） 這是從所估計的 ρ的一個估計值的簡易方法。 ? 1 2d? ?? （ 748） 由（ 748）可見，僅當 d 等于或接近于 0時，一次差分法中假定 ? 1?? 才是對的 ? 0?? ? 1???此外當 d=2時 ， d=4時， 因此 ? 的現(xiàn)成方法。 ?但要注意的是，（ 748）僅提供了一個估計 的近似式，在小樣本下 未必可靠，僅在大樣本下才具有最優(yōu)性質。 一旦從（ 748）估計出 ? ，我們就可以對原模型進行廣義差分變換， 然后對廣義差分后的模型進行 OLS估計。 ?同樣需要注意的是，由于廣義差分法中用的是真實的 ，而我們是用 來代替真實的 ，因此就會出現(xiàn)一個問題： ?估計的 ?這樣估計的回歸系數(shù)是否有經典回歸模型中所說的最優(yōu)性質呢？ 當用一個估計的量去代替真值時， OLS估計得到的回歸系數(shù)僅是漸近有 效的，就是說僅在大樣本情況下才是最優(yōu)的，而且通常的假設檢驗統(tǒng)計量也 僅是漸近有效的 。 一個一般性的原則： （ 3）科克倫 奧科特（（ CochraneOrcutt）迭代法 利用估計的殘差去獲得關于未知的 ? 的信息。 考慮一元回歸模型： 01t t tYX? ? ?? ? ? （ 749） 假定隨機干擾項為一階自相關，即 （ 750） 1t t t? ? ? ???? ? 按如下步驟來估計自回歸系數(shù) 1．對（ 749）進行 OLS回歸得到回歸殘差 ?te?te1?? ?t t te e v? ??? 2．利用回歸殘差 做如下 OLS回歸： （ 751） 3. 用（ 751）回歸得到的 ?? ，對（ 749）做廣義差分方程： 01t t tYX? ? ?? ? ? ? ?? ? ? （ 752） 0?? 1??0 0 1 1?(1 ) ,? ? ? ? ???? ? ?對此式進行 OLS回歸即可得到 和 的估計值，然后注意到 01,??就可以得到原模型（ 749）中系數(shù) 的估計值。 01,????te 4. 將第三步得到的 的估計值重新代入原模型（ 749）并計算得到新 。 的殘差 1?? ??? ?t t tee????? 5. 現(xiàn)在估計回歸方程： （ 753） 的第二次估計值。 這樣得到 ?? 按如下步驟來估計自回歸系數(shù) ? ?如果 的第二次估計值仍然不能夠令人滿意，我們可以進行 第四次 …… 估計，一直到 的估計值達到令人滿意的精度為止。 ?? 的第三次、 （ 4）杜賓兩步法 以上面的一元回歸模型為例 （ 754) 0 1 1 1( 1 ) ( )t t t t tY X X Y v? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? 把廣義差分方程 改寫為： 01t t tYX? ? ?? ? ? ? ?? ? ?以下兩步 程序 來估計 ? ： 1tY? ??? ? 1．對（ 754）進行 OLS回歸，并把對 的回歸系數(shù)的估計值 看作對 的一個估計。雖然這個估計值有偏誤，但它卻是 的一個一致估計。 2．求得 ?? 后，把它代入差分方程（ 752），即代入下面的方程 1 0 1 1 1? ? ? ?( 1 ) ( ) ( )t t t t t tY Y X X? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?該方程改寫為 （ 755） 01t t tYX? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 對（ 755）進行 OLS回歸得到參數(shù)的估計值。 由此可見，杜賓兩步法的第一步是要得到 ? 的一個估計值， 第二步是要得到回歸的參數(shù)值。 ?還有一些其他的估計 的方法，這里不再一一介紹。 其他方法的基本上都是兩步法： 的一個估計值； ? 第一步，我們獲得未知的 第二步，用這個估計值對變量做變換，以估計廣義差分方程，這基本 上就是 GLS。 因此這些方法在文獻中 ?? 而不是真實的 ? ， 但因為我們使用的是估計值都稱為 可行的 （ feasible）或 估計的廣義最小二乘法 （ estimated generalized leastsquares,簡稱 EGLS）。