【正文】 不 含 有 截 距 項 ）002( ) ( ) ( )v a r ( )tttE Y E Y u E YYtYt?? ? ???期 望 ： 方 差 ： 可 見 ， 的 均 值 等 于 初 始 值 為 一 個 常 數(shù) 。 ? 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量 X是非隨機變量 ? 放寬該假設(shè)： X是隨機變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機擾動項 ? 不相關(guān) ∶ Cov(X,?)=0 ? ? nXX i /)( 2 ? ???? QnXXP in )/)(( 2lim依概率收斂： (2) 第（ 2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的“一致性”特性： ?? ???)?(limnP???? ????nxnuxxuxiiiiii//?22 ??????? ????? ???? QnxPnuxPPiiin0/lim/lim?lim2第（ 1）條是 OLS估計的需要 ▲ 如果 X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù) （如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（ 2）不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。 假定某個時間序列是由某一 隨機過程 （ stochastic process）生成的，即假定時間序列 {Xt}（ t=1, 2, … ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件： 1）均值 E(Xt)=?是 與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 Var(Xt)=?2是 與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差 Cov(Xt,Xt+k)=?k 是 只與時期間隔 k有關(guān)，與時間 t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機時間序列是 平穩(wěn)的 （ stationary)，而該隨機過程是一 平穩(wěn)隨機過程 （ stationary stochastic process）。 可 以 得 出 ： ）?002( ) ( )v a r ( )tttE Y E Y t u Y tYttY???? ? ? ? ???期 望 ： 方 差 ： 可 見 ， 隨 著 時 間 的 增 加 , 的 均 值 和 方 差 會 隨 著 時 間而 增 大 ， 因 此 違 背 了 平 穩(wěn) 性 條 件 。 1)如果 ?=1， ?=0， 則 （ *） 式成為 一帶位移的隨機游走過程 ： Xt=?+Xt1+?t （ **） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 然而這種做法 ， 只有當(dāng)趨勢性變量是 確定性的（ deterministic） 而非 隨機性的 （ stochastic） ，才會是有效的 。 ? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k~N(0,1/19) 因此任一 rk(k0)的 95%的置信區(qū)間都將是 可以看出 :k0時， rk的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受 ?k(k0)為 0的假設(shè) 。 ? 從滯后 14期的 QLB統(tǒng)計量看： CPC與 GDPPC序列的統(tǒng)計量計算值均為 ，超過了顯著性水平為 5%時的臨界值 。 然而 ， 在零假設(shè) （ 序列非平穩(wěn) ） 下 ， 即使在大樣本下 t統(tǒng)計量也是有偏誤的 （ 向下偏移 ） ， 通常的 t 檢驗無法使用 。 檢驗原理 與 DF檢驗相同，只是對模型 3進(jìn)行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值。 3)經(jīng)試驗，模型 1中滯后項取 2階： 從 GDPt1的參數(shù)值看 ， 其 t統(tǒng)計量為正值 ， 大于臨界值 ， 不能拒絕存在單位根的零假設(shè) 。 模型 1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項 。 在第二節(jié)中將證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或 ?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 結(jié)論 : 1978~2021年間中國 GDP時間序列是非平穩(wěn)序列 。 例 : 表 Random1是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有 19個樣本的隨機時間序列。 謬誤回歸現(xiàn)象 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟時間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢 ， 而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 這時對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸 ， 盡管有較高的 R2，但其結(jié)果是沒有任何實際意義的 。 但也有一些時間序列 ， 無論經(jīng)過多少次差分 ， 都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 隨 機 游 走 過 程 中 ， 隨 機 沖 擊 具 有 持 久 性 ， 一 個 特定 的 沖 擊 永 遠(yuǎn) 不 會 消 失 ， 隨 機 游 走 過 程 會 永 遠(yuǎn) 記 住 每次 沖 擊 ， 具 有 無 限 記 憶 性 質(zhì) 。這樣， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。 ⒊ 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn) “ 虛假回歸 ”問題 時間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學(xué)方法論 。2111 0 12 1 2 0 1 23 3 3 0 1 2 30023tt t tt t t ttttuY Y uY Y Y uYY Y uY Y u Y u uY Y u Y u u uY Y t u?????????????? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?：假 設(shè) ： 是 均 值 為 和 方 差 為 的 白 噪 聲 過 程 。 這種序列被稱為 非單整的 （ nonintegrated） 。 這種現(xiàn)象我們稱之為 虛假回歸 或 偽回歸 （ spurious regression） 。 ?????????????mkkLB knrnnQ12)2(表 一個純隨機序列與隨機游 走序列的檢驗 序號 R andom1 自相關(guān)系數(shù) kr(k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相關(guān)系數(shù) kr(k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0 . 0 5 1 3 K=2, 0 . 3 9 3 4 K=3, 0 . 1 4 7 5 K=4, 0 . 2 8 0 6 K=5, 0 . 1 8 7 7 K=6, 0 . 3 6 3 8 K=7, 0 . 1 4 8 9 K=8, 0 . 3 1 5 10 K=9, 0 . 1 9 4 11 K=10, 0 . 1 3