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時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法(2)-資料下載頁(yè)

2025-05-15 09:45本頁(yè)面
  

【正文】 發(fā)現(xiàn) 中國(guó) GDP是 1階單整的 , 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)P蜑? 1212 ?? ??????? ttt GDPGDPtGDP ( 1 . 9 9 ) ( 4 . 2 3 ) ( 5 . 1 8 ) ( 6 . 4 2 ) 2R= 0 . 7 5 0 1 L M ( 1 ) = 0 . 4 0 L M ( 2 ) = 1 . 2 9 例 中國(guó)人均居民消費(fèi)與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性 。 經(jīng)過(guò)試算 , 發(fā)現(xiàn) 中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC是 2階單整的 , 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)P蜑? 123 ????? tt G D PPCG D PPC ( 2 . 1 7 ) 2R= 0 . 2 7 7 8 , L M( 1 ) = 0 . 3 1 L M( 2 ) = 0 . 5 4 同樣地 , CPC也是 2階單整的 , 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)P蜑? 123 ????? tt C PCC PC ( 2 . 0 8 ) 2R = 0 . 2 5 1 5 L M ( 1 ) = 1 . 9 9 L M ( 2 ) = 2 . 3 6 ⒉ 趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 前文已指出 , 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢(shì) , 而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 , 這時(shí)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸 , 盡管有較高的 R2, 但其結(jié)果是沒(méi)有任何實(shí)際意義的 。 這種現(xiàn)象我們稱(chēng)之為 虛假回歸 或 偽回歸 ( spurious regression) 。 如:用中國(guó)的勞動(dòng)力時(shí)間序列數(shù)據(jù)與美國(guó) GDP時(shí)間序列作回歸 , 會(huì)得到較高的 R2 , 但不能認(rèn)為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 , 而只不過(guò)它們有共同的趨勢(shì)罷了 , 這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的 。 為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生 , 通常的做法是引入作為趨勢(shì)變量的時(shí)間 , 這樣包含有時(shí)間趨勢(shì)變量的回歸 , 可以消除這種趨勢(shì)性的影響 。 然而這種做法 , 只有當(dāng)趨勢(shì)性變量是 確定性的( deterministic) 而非 隨機(jī)性的 ( stochastic) ,才會(huì)是有效的 。 換言之 , 如果一個(gè)包含有某種確定性趨勢(shì)的非平穩(wěn)時(shí)間序列 , 可以通過(guò)引入表示這一確定性趨勢(shì)的趨勢(shì)變量 , 而將確定性趨勢(shì)分離出來(lái) 。 1)如果 ?=1, ?=0, 則 ( *) 式成為 一帶位移的隨機(jī)游走過(guò)程 : Xt=?+Xt1+?t ( **) 根據(jù) ?的正負(fù) , Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì) 。這種趨勢(shì)稱(chēng)為 隨機(jī)性趨勢(shì) ( stochastic trend) 。 2)如果 ?=0, ??0, 則 ( *) 式成為一帶時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)變化過(guò)程: Xt=?+?t+?t ( ***) 根據(jù) ?的正負(fù) , Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì) 。這種趨勢(shì)稱(chēng)為 確定性趨勢(shì) ( deterministic trend) 。 考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過(guò)程: Xt=?+?t+?Xt1+?t ( *) 其中 :?t是一白噪聲 , t為一時(shí)間趨勢(shì) 。 3) 如果 ?=1, ??0,則 Xt包含有 確定性與隨機(jī)性?xún)煞N趨勢(shì)。 判斷一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 , 它的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的 , 可通過(guò) ADF檢驗(yàn)中所用的第 3個(gè)模型進(jìn)行 。 該模型中已引入了表示確定性趨勢(shì)的時(shí)間變量 t,即分離出了確定性趨勢(shì)的影響 。 因此 , (1)如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有單位根 , 且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零 , 則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢(shì) 。 (2)如果沒(méi)有單位根 , 且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著地異于零 , 則該序列顯示出確定性趨勢(shì) 。 隨機(jī)性趨勢(shì)可通過(guò)差分的方法消除 如:對(duì)式 Xt=?+Xt1+?t 可通過(guò)差分變換為 ?Xt= ?+?t 該時(shí)間序列稱(chēng)為 差分平穩(wěn)過(guò)程( difference stationary process) ; 確定性趨勢(shì)無(wú)法通過(guò)差分的方法消除,而只能通過(guò)除去趨勢(shì)項(xiàng)消除, 如:對(duì)式 Xt=?+?t+?t 可通過(guò)除去 ?t變換為 Xt ?t =?+?t 該時(shí)間序列是平穩(wěn)的,因此稱(chēng)為 趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程( trend stationary process)。 最后需要說(shuō)明的是, 趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程代表了一個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)期穩(wěn)定的變化過(guò)程,因而用于進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)則是更為可靠的。 167。 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 一、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性 二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件 三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別 ? 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與時(shí)間序列模型 ? 確定性時(shí)間序列模型與隨機(jī)性時(shí)間序列模型 一、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性 時(shí)間序列模型的基本概念 隨機(jī)時(shí)間序列模型 ( time series modeling) 是指僅用它的過(guò)去值及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所建立起來(lái)的模型 , 其一般形式為 Xt=F(Xt1, Xt2, … , ?t) 建立具體的時(shí)間序列模型 , 需解決如下三個(gè)問(wèn)題 : (1)模型的具體形式 (2)時(shí)序變量的滯后期 (3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu) 例如 , 取線(xiàn)性方程 、 一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ( ?t =?t) , 模型將是一個(gè) 1階自回歸過(guò)程 AR(1): Xt=?Xt1+ ?t 這里 , ?t特指 一白噪聲 。 一般的 p階自回歸過(guò)程 AR(p)是 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t (*) (1)如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲 (?t=?t), 則稱(chēng) (*)式為一 純 AR(p)過(guò)程 ( pure AR(p) process) , 記為 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (2)如果 ?t不是一個(gè)白噪聲 , 通常認(rèn)為它是一個(gè) q階的 移動(dòng)平均 ( moving average) 過(guò)程 MA(q): ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個(gè) 純 MA(q)過(guò)程 ( pure MA(p) process) 。 將純 AR(p)與純 MA(q)結(jié)合,得到一個(gè)一般的 自回歸移動(dòng)平均( autoregressive moving average)過(guò)程 ARMA( p,q) : Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式表明: ( 1) 一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過(guò)一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過(guò)程生成 , 即該序列可以由其自身的過(guò)去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)解釋 。 ( 2) 如果該序列是平穩(wěn)的 , 即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化 , 那么我們就可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái) 。 這也正是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的優(yōu)勢(shì)所在 。 ? 經(jīng)典回歸模型的問(wèn)題: ? 迄今為止 , 對(duì)一個(gè)時(shí)間序列 Xt的變動(dòng)進(jìn)行解釋或預(yù)測(cè) ,是通過(guò)某個(gè)單方程回歸模型或聯(lián)立方程回歸模型進(jìn)行的 ,由于它們以因果關(guān)系為基礎(chǔ) , 且具有一定的模型結(jié)構(gòu) , 因此也常稱(chēng)為 結(jié)構(gòu)式模型 ( structural model) 。 ? 然而 , 如果 Xt波動(dòng)的主要原因可能是我們無(wú)法解釋的因素 , 如氣候 、 消費(fèi)者偏好的變化等 , 則利用結(jié)構(gòu)式模型來(lái)解釋 Xt的變動(dòng)就比較困難或不可能 , 因?yàn)橐〉孟鄳?yīng)的量化數(shù)據(jù) , 并建立令人滿(mǎn)意的回歸模型是很困難的 。 ? 有時(shí) , 即使能估計(jì)出一個(gè)較為滿(mǎn)意的因果關(guān)系回歸方程 ,但由于對(duì)某些解釋變量未來(lái)值的預(yù)測(cè)本身就非常困難 , 甚至比預(yù)測(cè)被解釋變量的未來(lái)值更困難 , 這時(shí)因果關(guān)系的回歸模型及其預(yù)測(cè)技術(shù)就不適用了 。 時(shí)間序列分析模型的適用性 例如 , 時(shí)間序列過(guò)去是否有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì) , 如果增長(zhǎng)趨勢(shì)在過(guò)去的行為中占主導(dǎo)地位 , 能否認(rèn)為它也會(huì)在未來(lái)的行為里占主導(dǎo)地位呢 ? 或者 時(shí)間序列顯示出循環(huán)周期性行為 , 我們能否利用過(guò)去的這種行為來(lái)外推它的未來(lái)走向 ? ● 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 , 就是要通過(guò)序列過(guò)去的變化特征來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的變化趨勢(shì) 。 使用時(shí)間序列分析模型的另一個(gè)原因在于 : 如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu) , 則這一結(jié)構(gòu)可以寫(xiě)成類(lèi)似于 ARMA(p,q)式的時(shí)間序列分析模型的形式 。 在這些情況下,我們采用另一條預(yù)測(cè)途徑 : 通過(guò)時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù),得出關(guān)于其過(guò)去行為的有關(guān)結(jié)論,進(jìn)而對(duì)時(shí)間序列未來(lái)行為進(jìn)行推斷 。 例如, 對(duì)于如下最簡(jiǎn)單的宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)模型: 這里 , Ct、 It、 Yt分別表示消費(fèi) 、 投資與國(guó)民收入 。 Ct與 Yt作為內(nèi)生變量 , 它們的運(yùn)動(dòng)是由作為外生變量的投資 It的運(yùn)動(dòng)及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t的變化決定的 。 ttt CYC ???? ???? ? 12110ttt ICY ??上述模型可作變形如下: ? 兩個(gè)方程等式右邊除去第一項(xiàng)外的剩余部分可看成一個(gè)綜合性的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) , 其特征依賴(lài)于投資項(xiàng) It的行為 。 ? 如果 It是一個(gè)白噪聲 , 則消費(fèi)序列 Ct就成為一個(gè) 1階自回歸過(guò)程 AR(1), 而收入序列 Yt就成為一個(gè) (1,1)階的自回歸移動(dòng)平均過(guò)程 ARMA(1,1)。 tttt ICC ????????1111011211111 ???????? ?ttttt IIYY ?????????11121101121111111 ?????????? ??二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件 自回歸移動(dòng)平均模型 ( ARMA) 是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的普遍形式 , 自回歸模型 ( AR) 和移動(dòng)平均模型 ( MA)是它的特殊情況 。 關(guān)于這幾類(lèi)模型的研究 , 是 時(shí)間序列分析的重點(diǎn)內(nèi)容 :主要包括 模型的平穩(wěn)性分析 、 模型的識(shí)別 和 模型的估計(jì) 。 AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性 , 可通過(guò)它所生成的隨機(jī)時(shí)間序列的平穩(wěn)性來(lái)判斷 。 如果 一個(gè) p階自回歸模型 AR(p)生成的時(shí)間序列是平穩(wěn)的 ,就說(shuō)該 AR(p)模型是平穩(wěn)的 , 否則 , 就說(shuō)該 AR(p)模型是非平穩(wěn)的 。 考慮 p階自回歸模型 AR(p) Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (*) ? 引入 滯后算子( lag operator ) L: LXt=Xt1, L2Xt=Xt2, …, L pXt=Xtp (*)式變換為 (1?1L ?2L2… ?pLp)Xt=?t 記 ?(L)= (1?1L ?2L2… ?pLp),則稱(chēng)多項(xiàng)式方程 ?(z)= (1?1z ?2z2… ?pzp)=0 為 AR(p)的 特征方程 (characteristic equation)。 可以證明, 如果該特征方程的所有根在單位圓外(根的模大于 1),則 AR(p)模型是平穩(wěn)的。 例 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件 。 對(duì) 1階自回歸模型 AR(1) ttt XX ?? ?? ? 1由于 Xt僅與 ?t相關(guān) , 因此 , E(Xt1?t)=0。 如果該模型平穩(wěn)定 , 則有 E(Xt2)=E(Xt12), 從而上式可變換為: 2220 1 ???? ???? X在穩(wěn)定條件下,該方差是一非負(fù)的常數(shù),從而有 |?|1。 而 AR(1)的特征方程 01)( ???? zz ?的根為 z=1/? AR(1)穩(wěn)定,即 |?| 1,意味著特征根大于 1。
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