【正文】 ，得： 再計(jì)算出 : 21 ?,?,? ???s??? ?,?,? 21 ? 求出滯后分布模型參數(shù)的估計(jì)值 : 22121)1()1()1( ?????? ??iiikkki ???? 由于 m+1s，可以認(rèn)為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。 如消費(fèi)函數(shù)中 ， 收入的近期值對消費(fèi)的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響 。 如果各期的 X值保持不變 ， 則 X與 Y間的長期或均衡關(guān)系即為 : ??sii0?稱為 長期 （ longrun） 或 均衡乘數(shù) （ total distributedlag multiplier） ， 表示 X變動一個(gè)單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對 Y平均值總影響的大小。 如： 消費(fèi)函數(shù) 通常認(rèn)為 ， 本期的消費(fèi)除了受本期的收入影響之外 ， 還受前 1期 ， 或前 2期收入的影響： Ct=?0+?1Yt+?2Yt1+?3Yt2+?t Yt1， Yt2為 滯后變量 。 協(xié)整分析與誤差修正模型 167。 隨機(jī)時(shí)間序列模型的識別和估計(jì) 167。 表示前幾期值的變量稱為 滯后變量 。 ?i (i=1,2… ,s)： 動態(tài)乘數(shù) 或 延遲系數(shù) ， 表示各滯后期 X的變動對 Y平均值影響的大小。 權(quán)數(shù)據(jù)的類型有： ?遞減型 ： 即認(rèn)為 權(quán)數(shù)是遞減的 ， X的近期值對 Y的影響較遠(yuǎn)期值大 。 主要步驟為： 第一步，阿爾蒙變換 對于分布滯后模型： titisit XY ??? ??? ???0 假定其回歸系數(shù) ?i可用一個(gè)關(guān)于滯后期 i的適當(dāng)階數(shù)的多項(xiàng)式來表示，即 : ???? mkkki i1)1(??i=0,1,… ,s 其中， ms1。 科伊克變換的具體做法 : 將科伊克假定 ?i=?0?i代入無限分布滯后模型，得： tiitit XY ???? ??? ????00滯后一期并乘以 ? ，得 ： (*) 1101 ????? ??? ? tiitit XY ???????(**) 將（ *）減去（ **）得科伊克變換模型 ： 101 )1( ?? ?????? ttttt XYY ???????整理得科伊克模型的一般形式 ： tttt vcYbXaY ???? ? 1其中： ?? )1( ??a ， 0??b ， ??c ， 1??? tttv ??? 科伊克模型的特點(diǎn)： （ 1）以一個(gè)滯后因變量 Yt1代替了大量的滯后解釋變量 Xti，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度 s難以確定的問題； （ 2）由于滯后一期的因變量 Yt1與 Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于 X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。 tett XY ??? ??? 10因此， 自適應(yīng)預(yù)期模型 最初表現(xiàn)形式是： 由于預(yù)期變量是不可實(shí)際觀測的，往往作如下 自適應(yīng)預(yù)期假定 : )( 11 ettetet XXrXX ?? ???其中： r為 預(yù)期系數(shù) （ coefficient of expectation） , 0?r ?1。 )( 11 ?? ??? tettt YYYY ?或： 1)1( ???? tett YYY ??(*) 儲備按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下 局部調(diào)整假設(shè) ： 其中， ?為 調(diào)整系數(shù) ， 0? ? ?1 將 (*)式代入 ttet XY ??? ??? 10tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(可見， 局部調(diào)整模型 轉(zhuǎn)化為 自回歸模型 2. 自回歸模型的參數(shù)估計(jì) 考伊克模型： 對于自回歸模型： tqiititt YXY ???? ???? ???110 估計(jì)時(shí)的主要問題 ： 滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動項(xiàng)相關(guān)，以及隨機(jī)擾動項(xiàng)出現(xiàn)序列相關(guān)性。 （ 2）普通最小二乘法 若滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動項(xiàng) ?t同期無關(guān)（如局部調(diào)整模型），可直接使用 OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到一致估計(jì)量。 ? 然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系 GDP 消費(fèi) 問題： 當(dāng)兩個(gè)變量在時(shí)間上有先導(dǎo) —— 滯后關(guān)系時(shí)，能否從統(tǒng)計(jì)上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？ 即 :主要是一個(gè)變量過去的行為在影響另一個(gè)變量的當(dāng)前行為呢？還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當(dāng)前行為？ 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)（ Granger test of causality） 對兩變量 Y與 X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求估計(jì) : titmiimiitit YXY 111??? ??? ???? ??(*) titmiimiitit XYX 211??? ??? ???? ??(**) 可能存在有四種檢驗(yàn)結(jié)果： （ 1） X對 Y有單向影響 ，表現(xiàn)為（ *）式 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零，而 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 2） Y對 X有單向影響 ，表現(xiàn)為（ **）式 Y各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零，而 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 3） Y與 X間存在雙向影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體不為零； （ 4） Y與 X間不存在影響 ，表現(xiàn)為 Y與 X各滯后項(xiàng)前的參數(shù)整體為零。 例 檢驗(yàn) 1978~2021年間中國當(dāng)年價(jià) GDP與居民消費(fèi) CONS的因果關(guān)系。 GDP 不拒絕 4 GDP ? ? ? 180。 分析： 167。 假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一 隨機(jī)過程 （ stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列 {Xt}（ t=1, 2, … ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 1）均值 E(Xt)=?是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 Var(Xt)=?2是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差 Cov(Xt,Xt+k)=?k 是 只與時(shí)期間隔 k有關(guān)，與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是 平穩(wěn)的 （ stationary)，而該隨機(jī)過程是一 平穩(wěn)隨機(jī)過程 （ stationary stochastic process）。 2)?=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的 。 k r k r 1 1 0 k 0 k (a) (b) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列樣本相關(guān)圖 ? 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因?yàn)樗?檢驗(yàn)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設(shè)。 也就是說，我們對式 Xt=?Xt1+?t （ *） 做回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) ?=1，就說隨機(jī)變量 Xt有一個(gè) 單位根 。 然而 ， 在零假設(shè) （ 序列非平穩(wěn) ） 下 ， 即使在大樣本下 t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的 （ 向下偏倚 ） ， 通常的 t 檢驗(yàn)無法使用 。 ADF檢驗(yàn) ADF檢驗(yàn)是通過下面三個(gè)模型完成的： ? 模型 3 中的 t是時(shí)間變量 ， 代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢 （ 如果有的話 ） 。 表 不同模型使用的 ADF 分布臨界值表 模型 統(tǒng)計(jì)量 樣本容量 25 50 100 250 500 1 ? ? 500 25 50 100 250 500 ? ? 500 25 50 100 250 500 2 ? ? 500 25 50 100 250 500 ? ? 500 25 50 100 250 500 ? ? 500 25 50 100 250 500 3 ? ? 500 例 檢驗(yàn) 1978~2021年間中國 GDP時(shí)間序列的平穩(wěn)性 。 需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?1。 模型 1 ： 211 ??? ?????? tttt G D PP CG D PP CG D PP CG D PP C （ 2 . 6 3 ） ( 2 . 6 1 ) ( 2 . 7 2 ) L M （ 1 ） = 0 . 2 0 L M （ 2 ） = 3 . 5 3 2）對于人均居民消費(fèi) CPC時(shí)間序列來說，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為 模型 3 ： 11 ?? ??????? ttt C PCC PCtC PC ( 0 . 4 7 7 ) ( 2 . 1 7 5 ) ( 1 . 4 7 8 ) ( 2 . 3 1 8 ) L M( 1 ) = 1 . 5 7 7 L M( 2 ) = 1 . 8 3 4 模型 2 ： 3211??????????????tttttC P CC P CC P CC P CC P C ( 1 . 3 7 ) ( 3 . 3 7 ) ( 1 . 1 6 ) ( 3 . 4 4 ) ( 0 . 0 5 ) ??? tC P C ( 3 . 0 3 ) L M ( 1 ) = 3 . 5 7 L M ( 2 ) = 4 . 1 0 L M ( 3 ) = 4 . 8 9 L M ( 4 ) = 1 0 . 9 9 ? 三個(gè)模型中參數(shù) CPCt1的 t統(tǒng)計(jì)量的值均比 ADF臨界值表中各自的臨界值大 ， 不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè) ， ? 因此 ,可判斷人均居民消費(fèi)序列 CPC是非平穩(wěn)的 。 這種序列被稱為 非單整的 （ nonintegrated） 。 然而這種做法 ， 只有當(dāng)趨勢性變量是 確定性的（ deterministic） 而非 隨機(jī)性的 （ stochastic） ，才會是有效的 。 判斷一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 ， 它的趨勢是隨機(jī)性的還是確定性的 ， 可通過 ADF檢驗(yàn)中所用的第 3個(gè)模型進(jìn)行 。 一般的 p階自回歸過程 AR(p)是 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t (*) (1)如果隨機(jī)擾動項(xiàng)是一個(gè)白噪聲 (?t=?t)， 則稱 (*)式為一 純 AR(p)過程 （ pure AR(p) process） ， 記為 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (2)如果 ?t不是一個(gè)白噪聲 ， 通常認(rèn)為它是一個(gè) q階的 移動平均 （ moving average） 過程 MA(q)： ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個(gè) 純 MA(q)過程 （ pure MA(p) process） 。 使用時(shí)間序列分析模型的另一個(gè)原因在于 ： 如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu) ， 則這一結(jié)構(gòu)可以寫成類似于 ARMA(p,q)式的時(shí)間序列分析模型的形式 。 AR(p)模型的平穩(wěn)性條件 隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性 ， 可通過它所生成的隨機(jī)時(shí)間序列的平穩(wěn)性來判斷 。