【正文】 事實(shí)上 ， 隨機(jī)游走過程 是下面我們稱之為 1階自回歸 AR(1)過程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗(yàn)證 :1)|?|1時(shí) ， 該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的 ， 表現(xiàn)為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1)，因此是非平穩(wěn)的； 第二節(jié)中將證明 :只有當(dāng) 1?1時(shí)，該隨機(jī)過程才是平穩(wěn)的。 但從下降速度來看 ， 平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多 。 而該序列可看成是隨機(jī)模型 Xt=?Xt1+?t 中參數(shù) ?=1時(shí)的情形。 備擇假設(shè) H1： ?0 上述檢驗(yàn)可通過 OLS法下的 t檢驗(yàn)完成 。 為了保證 DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性 ， Dicky和Fuller對(duì) DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充 ， 形成了 ADF（ Augment DickeyFuller ） 檢驗(yàn) 。 表 ADF分布臨界值表。 常數(shù)項(xiàng)的 t統(tǒng)計(jì)量小于 AFD分布表中的臨界值 ， 不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè) 。 ? 結(jié)論： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 但也有一些時(shí)間序列 ， 無論經(jīng)過多少次差分 ， 都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生 ， 通常的做法是引入作為趨勢(shì)變量的時(shí)間 ， 這樣包含有時(shí)間趨勢(shì)變量的回歸 ， 可以消除這種趨勢(shì)性的影響 。 3) 如果 ?=1， ??0，則 Xt包含有 確定性與隨機(jī)性兩種趨勢(shì)。 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 一、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性 二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件 三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別 ? 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與時(shí)間序列模型 ? 確定性時(shí)間序列模型與隨機(jī)性時(shí)間序列模型 一、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性 時(shí)間序列模型的基本概念 隨機(jī)時(shí)間序列模型 （ time series modeling） 是指僅用它的過去值及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所建立起來的模型 ， 其一般形式為 Xt=F(Xt1, Xt2, … , ?t) 建立具體的時(shí)間序列模型 ， 需解決如下三個(gè)問題 ： (1)模型的具體形式 (2)時(shí)序變量的滯后期 (3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu) 例如 ， 取線性方程 、 一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) （ ?t =?t） ， 模型將是一個(gè) 1階自回歸過程 AR(1)： Xt=?Xt1+ ?t 這里 ， ?t特指 一白噪聲 。 時(shí)間序列分析模型的適用性 例如 ， 時(shí)間序列過去是否有明顯的增長趨勢(shì) ， 如果增長趨勢(shì)在過去的行為中占主導(dǎo)地位 ， 能否認(rèn)為它也會(huì)在未來的行為里占主導(dǎo)地位呢 ？ 或者 時(shí)間序列顯示出循環(huán)周期性行為 ， 我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向 ？ ● 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 ， 就是要通過序列過去的變化特征來預(yù)測(cè)未來的變化趨勢(shì) 。 關(guān)于這幾類模型的研究 ， 是 時(shí)間序列分析的重點(diǎn)內(nèi)容 ：主要包括 模型的平穩(wěn)性分析 、 模型的識(shí)別 和 模型的估計(jì) 。 而 AR(1)的特征方程 01)( ???? zz ?的根為 z=1/? AR(1)穩(wěn)定，即 |?| 1，意味著特征根大于 1。 如果 一個(gè) p階自回歸模型 AR(p)生成的時(shí)間序列是平穩(wěn)的 ，就說該 AR(p)模型是平穩(wěn)的 ， 否則 ， 就說該 AR(p)模型是非平穩(wěn)的 。 在這些情況下，我們采用另一條預(yù)測(cè)途徑 ： 通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出關(guān)于其過去行為的有關(guān)結(jié)論，進(jìn)而對(duì)時(shí)間序列未來行為進(jìn)行推斷 。 將純 AR(p)與純 MA(q)結(jié)合，得到一個(gè)一般的 自回歸移動(dòng)平均（ autoregressive moving average）過程 ARMA（ p,q） ： Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式表明： （ 1） 一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過程生成 ， 即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來解釋 。 該模型中已引入了表示確定性趨勢(shì)的時(shí)間變量 t，即分離出了確定性趨勢(shì)的影響 。 換言之 ， 如果一個(gè)包含有某種確定性趨勢(shì)的非平穩(wěn)時(shí)間序列 ， 可以通過引入表示這一確定性趨勢(shì)的趨勢(shì)變量 ， 而將確定性趨勢(shì)分離出來 。 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是 一階單整 （ integrated of 1） 序列 ，記為 I(1)。 模型 1 ： 43211 ????? ?????????? tttttt C PCC PCC PCC PCC PCC PC ( 3 . 6 0 ) ( 2 . 3 7 ) ( 2 . 9 7 ) ( 0 . 1 2 ) ( 2 . 6 8 ) L M( 1 ) = 1 . 8 3 L M( 2 ) = 1 . 8 4 L M( 3 ) = 2 . 0 0 L M( 4 ) = 2 . 3 3 五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t 經(jīng)差分后等價(jià)地變形為 ?Xt=?t 由于 ?t是一個(gè)白噪聲 ， 因此 差分后的序列 {?Xt}是平穩(wěn)的 。 3)經(jīng)試驗(yàn)，模型 1中滯后項(xiàng)取 2階： LM檢驗(yàn)表明模型殘差項(xiàng)不存在自相關(guān)性 ， 因此模型的設(shè)定是正確的 。 211 11 ??? ????????? tttt GDPGDPGDPTGDP （ 1 . 2 6 ） ( 1 . 9 1 ) ( 0 . 3 1 ) ( 8 . 9 4 ) ( 4 . 9 5 ) 1）經(jīng)過償試，模型 3取了 2階滯后： 通過 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) （ Lagrange multiplier test） 對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)： LM（ 1） =， LM（ 2） =， 小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與 2的 ?2分布的臨界值 ，可見不存在自相關(guān)性 ， 因此該模型的設(shè)定是正確的 。 ? 檢驗(yàn)的假設(shè)都是：針對(duì) H1: ?0,檢驗(yàn) H0： ?=0，即存在一單位根 。 Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t統(tǒng)計(jì)量服從的分布 （ 這時(shí)的 t統(tǒng)計(jì)量稱為 ?統(tǒng)計(jì)量 ） ， 即 DF分布 （ 見表 ） 。 ? （ *）式可變形式成差分形式： ?Xt=(?1)Xt1+ ?t =?Xt1+ ? t (**) 檢驗(yàn) （ *） 式是否存在單位根 ?=1， 也可通過（ **） 式判斷是否有 ? =0。 Bartlett曾證明 :如果時(shí)間序列由白噪聲過程生成 ，則對(duì)所有的 k0， 樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值 ， 1/n 為方差的正態(tài)分布 ， 其中 n為樣本數(shù) 。 ? 1階自回歸過程 AR(1)又是如下 k階自回歸 AR(K)過程 的特例： Xt= ?1Xt1+?2Xt2… +?kXtk 該隨機(jī)過程平穩(wěn)性條件將在第二節(jié)中介紹。 例 ． 一個(gè)最簡單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 例 ． 另一個(gè)簡單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為 隨機(jī)游走 （ random walk） ， 該序列由如下隨機(jī)過程生成： Xt=Xt1+?t 這里 ， ?t是一個(gè)白噪聲 。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) 一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型 二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 三、平穩(wěn)性的圖示判斷 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型 ⒈ 常見的數(shù)據(jù)類型 到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有： ? 時(shí)間序列數(shù)據(jù) （ timeseries data)； ? 截面數(shù)據(jù) (crosssectional data) ? 平行 /面板數(shù)據(jù) （ panel data/timeseries crosssection data) ★ 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù) 。 CONS 10E 04 拒絕 CONS ? ? ? 180。 表 6 . 0 . 3 中國 GDP 與消費(fèi)支出（億元） 年份 人均居民消費(fèi) CONS P 人均 GDP GDPP 年份 人均居民消費(fèi) CONS P 人均 GDP GDPP 1978 1990 1979 1991 1980 1992 1981 1993 1982 1994 1983 1995 58510. 5 1984 1996 1985 4589 1997 1986 5175 1998 1987 1999 1988 2021 1989 取兩階滯后， Eviews給出的估計(jì)結(jié)果為： P a i r wi s e Gran g e r Ca u s a l i t y T e s ts S a m p l e : 1 9 7 8 2 0 0 0 L a g s : 2 Nu l l H y p o th e s i s : Ob s F S ta ti s t i c P rob a b i l i t y GDP d o e s n o t Gr a n g e r C a u s e C ON S 21 4 .2 9 7 4 9 0 .0 3 2 0 8 CONS d o e s n o t Gr a n g e r Ca u s e GD P 1 .8 2 3 2 5 0 .1 9 3 5 0 判斷： ?=5%，臨界值 (2,17)= 拒絕“ GDP不是 CONS的格蘭杰原因”的假設(shè)，不拒絕“ CONS不是 GDP的格蘭杰原因”的假設(shè)。 格蘭杰檢驗(yàn)是通過受約束的 F檢驗(yàn) 完成的。 上述工具變量法只解決了解釋變量與 ?t相關(guān)對(duì)參數(shù)估計(jì)所造成的影響，但沒有解決 ?t的自相關(guān)問題。 tttt vYXY ????? ? 10)1( ????1??? tttv ??? 自適應(yīng)預(yù)期模型： tttt vYrrXrY ????? ? 110 )1(??1)1( ???? ttt rv ?? 局部調(diào)整模型： tttt YXY ??????? ????? ? 110 )1(存在：滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ??t的異期相關(guān)性。 該式的經(jīng)濟(jì)含義為： “ 經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)修改他們的預(yù)期 ” ，即本期預(yù)期值的形成是一個(gè)逐步調(diào)整過程， 本期預(yù)期值的增量是本期實(shí)際值與前一期預(yù)期值之差的一部分 ，其比例為 r 。 但科伊克變換也同時(shí)產(chǎn)生了兩個(gè)新問題： （ 1）模型存在隨機(jī)項(xiàng)和 vt的一階自相關(guān)性； （ 2）滯后被解釋變量 Yt1與隨機(jī)項(xiàng) vt不獨(dú)立。阿爾蒙變換要求先驗(yàn)地確定適當(dāng)階數(shù) k，例如取 k=2，得： 22121)1()1()1( ?????? ??iiikkki ????（ *） 將 (*)代入 分布滯后模型： titkkksit XiY ??? ???? ????? 210))1((tsitsiit XiXi ???? ?????? ??????022201 )1()1(titisit XY ??? ??? ???0得： 定義新變量 ?????siitt XiW01 )1( ?????siitt XiW022 )1(將原模型轉(zhuǎn)換為： tttt WWY ???? ???? 2211第二步，模型的 OLS估計(jì) 對(duì)變換后的模型進(jìn)行 OLS估計(jì)