【正文】 k 而且 u 服從均值為零 ,方差為 s2的正態(tài)分布 : u ~ Normal(0,s2) 47 CLM假定 (cont) ? 在 CLM假定下 , OLS 不僅僅是 BLUE, 而且是具有最小方差的無(wú)偏估計(jì)量 ? 可以把關(guān)于總體的 CLM 假定總結(jié)如下 y|x ~ Normal(?0 + ?1x1 +…+ ?kxk, s2) ?雖然可以暫時(shí)作出正態(tài)性假定 , 很顯然有時(shí)實(shí)際并非如此 ? 大樣本可以使我們無(wú)須為正態(tài)假定煩惱 48 t 檢驗(yàn) ? ?? ?j122 CL M ? ~ ? ( )? :1jnkjtsetnk???ss?????在 假 定 前 提 下注 意 這 是 分 布 而 非 正 態(tài) 分 布這 是 因 為 我 們 必 須 以 來(lái) 估 計(jì)自 由 度注 意49 t 檢驗(yàn) (cont) ? 知道了估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化以后的抽樣分布 ,就可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) ? 從零假設(shè) ( a null hypothesis)開(kāi)始 ? 例如 , H0: ?j=0 ? 如果接受零假設(shè) , 也就意味著認(rèn)為 :控制住其他的 x, xj 對(duì) y沒(méi)有影響 . 50 t 檢驗(yàn) (cont) ? ?j?0?t ? : ? Hjjjttset?????為 進(jìn) 行 檢 驗(yàn) ， 首 先 需 要 構(gòu) 造 的統(tǒng) 計(jì) 量利 用 和 拒 絕 準(zhǔn) 則 來(lái) 決 定 是 否 拒 絕零 假 設(shè) （ ）51 yi = ?0 + ?1xi1 + … + ?kxik + ui H0: ?j = 0 H1: ?j 0 c 0 a ?1 ? a? 單側(cè)對(duì)立假設(shè) (cont) 無(wú)法拒絕 拒絕 52 c 0 a/2 ?1 ? a? c a/2 雙側(cè)對(duì)立假設(shè) 拒絕 拒絕 無(wú)法拒絕 01i i1 ik i01y = + x + + x + uH : = 0 H : 0kjj? ? ??? ?53 對(duì)于 H0: ?j = 0的總結(jié) ? 除非特意聲明，否則對(duì)立假設(shè)是雙側(cè)假設(shè) ? 如果拒絕了零假設(shè) , 通常說(shuō) “ xj 在 a % 水平上統(tǒng)計(jì)顯著” ? 如果無(wú)法拒絕零假設(shè) ,我們通常會(huì)說(shuō) “ xj 在 a % 水平上統(tǒng)計(jì)不顯著” 54 其他假設(shè)的檢驗(yàn) ? t 檢驗(yàn)的更一般的形式可能會(huì)是希望檢驗(yàn)類(lèi)似于 H0: ?j = aj 這樣的假設(shè) ?這種問(wèn)題中 ,恰當(dāng)?shù)? t 統(tǒng)計(jì)量是 ? ?? ?? ?0 jjjjatsea?????其 中 ，對(duì) 應(yīng) 于 標(biāo) 準(zhǔn) 的 檢 驗(yàn)55 置信區(qū)間 ? 使用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的另一種方法是使用雙側(cè)檢驗(yàn)中的臨界值構(gòu)造置信區(qū)間 ? (1 a) % 置信區(qū)間的定義是 ? ? 1? ? , c j j n kc s e t?? ???? 其 中 是 在分 布 中 的 臨 界 值56 計(jì)算 t 檢驗(yàn)的 p值 (pvalue ) ?可以用另一種方法取代經(jīng)典檢驗(yàn)方法 —— ―零假設(shè)能夠被拒絕的最小顯著性水平是多少 ?‖ ? 從而 ,計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量 ,然后查表看它對(duì)應(yīng)于 t分布中的分位點(diǎn) ——這就是 pvalue ? pvalue 就是 ,如果零假設(shè)成立 ,我們能夠得到前述計(jì)算出的 t 統(tǒng)計(jì)量的概率 57 多重線性約束檢驗(yàn) ? 到目前為止所做的檢驗(yàn)只包含一個(gè)線性約束 , (例如 : ?1 = 0 或者 ?1 = ?2 ) ? 但有時(shí)可能可能需要對(duì)參數(shù)的多重約束進(jìn)行聯(lián)合檢驗(yàn) ? 一個(gè)典型的例子是檢驗(yàn) “排除性約束” —— 希望知道一組參數(shù)是否都等于零 58 對(duì)排除性約束的檢驗(yàn) ? 如果零假設(shè)類(lèi)似于 H0: ?kq+1 = 0, ... , ?k = 0 ? 對(duì)立假設(shè)是 H1: H0 不正確 ? 不能單獨(dú)檢查各個(gè) t 統(tǒng)計(jì)量 , 因?yàn)槲覀兿胫肋@ q 個(gè)參數(shù)是否在一個(gè)給定的顯著性水平上 聯(lián)合 顯著 ——很可能在這一顯著水平上任何一個(gè)都不顯著 59 對(duì)排除性約束的檢驗(yàn) (cont) ? 進(jìn)行這種檢驗(yàn)需要估計(jì)包含所有變量 x 的不受約束模型 (―unrestricted model‖ )以及不包含 xkq+1, …, xk 的受約束模型 ?從直覺(jué)上看 ,我們希望知道 SSR的變化是不是足以保證把 xkq+1, …, xk 包括在模型 ? ?? ?1r u rr u rurS S R S S R qFS S R n k????其 中 代 表 約 束而 代 表 不 被 約 束60 F 統(tǒng)計(jì)量 ?F 總是正數(shù) , 這是因?yàn)槭芗s束模型中的 SSR 不會(huì)比不受約束模型中的 SSR 小 ? 實(shí)際上 F統(tǒng)計(jì)量可以衡量 從不受約束模型變化到受約束模型時(shí) SSR 的相對(duì)變化 ? q = 約束個(gè)數(shù) , 或者 dfr – dfur ? n – k – 1 = dfur 61 F 統(tǒng)計(jì)量 (cont) ? 為了確定從不受約束模型變化為受約束模型時(shí) SSR 的變化是否 “足夠大” 從而能夠拒絕排除 , 需要知道 F 統(tǒng)計(jì)量的樣本分布 ?F ~ Fq,nk1, 其中 q 是分子自由度 , n – k – 1 是分母自由度 62 0 c a ?1 ? a? f(F) F F 統(tǒng)計(jì)量 (cont) 拒絕 無(wú)法拒絕 如果 F c,在 a 顯著水平上拒絕 H0 63 F統(tǒng)計(jì)量的 R2 形式 ? 由于 SSR可能很大 ,計(jì)算麻煩 , 可以使用另外一種方便的替代方法 ? 由于 SSR = SST(1 – R2), 帶入 SSRr 和 SSRur中 ,于是 ? ?? ? ? ?22211 r uru r rurR R qFR n k??? ? ?表 示 受 約 束 ，代 表 不 受 約 束64 模型總體顯著性 ? 一種特殊的排除性約束是檢驗(yàn) H0: ?1 = ?2 =…= ?k = 0 ? 在一個(gè)只含有截距的模型中 R2 為 0, F 統(tǒng)計(jì)量成了 ? ? ? ?11 22????knRkRF65 一般線性約束 ?F統(tǒng)計(jì)量的基本形式 適合于任何線性約束檢驗(yàn) ? 首先估計(jì)不受約束模型 ,然后估計(jì)受約束模型 ? 每次估計(jì)時(shí)都記錄下 SSR ? 施加約束可能需要技巧 ——很可能需要重新定義變量 66 回歸結(jié)果的報(bào)告 22l og( ) ( / ) ( ) ( )N= 408, R =, R =, F = ,D W = sal ary b s??如 果 只 有 一 個(gè) 方 程 ：67 回歸結(jié)果的報(bào)告 (cont ) 解釋變量 : log(salary) 自變量 (1) (2) (3) b/s (.200) (.165) (.165) log(enroll) — () () log(staff ) — () () droprate — — () gradrate — — () 截距 (intercept) () () () N RSquared 408 408 408 68 第五章 多元回歸分析： OLS的漸近性 略 69 第六章 多元回歸分析 :其他問(wèn)題 y = ?0 + ?1x1 + ?2x2 + . . . ?kxk + u 70 本章大綱 ?數(shù)據(jù)的測(cè)度單位換算對(duì) OLS統(tǒng)計(jì)量的影響 ?對(duì)函數(shù)形式的進(jìn)一步討論 ?擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步探討 ?預(yù)測(cè)和殘差分析 71 要點(diǎn) ?重新定義變量的影響 ?估計(jì)系數(shù) ? R 平方 ? t 統(tǒng)計(jì)量 ?函數(shù)形式 ?對(duì)數(shù)函數(shù)形式 ?含二次式的模型 ?含交叉項(xiàng)的模型 72 函數(shù)形式 ?OLS也可以用在 x和 y不是嚴(yán)格線性的情況，通過(guò)使用非線性方程，使得關(guān)于參數(shù)仍為線性。 77 對(duì)數(shù)形式的限制 ?一個(gè)變量取零或負(fù)值，則不