【正文】 53 對(duì)于 H0: ?j = 0的總結(jié) ? 除非特意聲明，否則對(duì)立假設(shè)是雙側(cè)假設(shè) ? 如果拒絕了零假設(shè) , 通常說 “ xj 在 a % 水平上統(tǒng)計(jì)顯著” ? 如果無法拒絕零假設(shè) ,我們通常會(huì)說 “ xj 在 a % 水平上統(tǒng)計(jì)不顯著” 54 其他假設(shè)的檢驗(yàn) ? t 檢驗(yàn)的更一般的形式可能會(huì)是希望檢驗(yàn)類似于 H0: ?j = aj 這樣的假設(shè) ?這種問題中 ,恰當(dāng)?shù)? t 統(tǒng)計(jì)量是 ? ?? ?? ?0 jjjjatsea?????其 中 ，對(duì) 應(yīng) 于 標(biāo) 準(zhǔn) 的 檢 驗(yàn)55 置信區(qū)間 ? 使用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的另一種方法是使用雙側(cè)檢驗(yàn)中的臨界值構(gòu)造置信區(qū)間 ? (1 a) % 置信區(qū)間的定義是 ? ? 1? ? , c j j n kc s e t?? ???? 其 中 是 在分 布 中 的 臨 界 值56 計(jì)算 t 檢驗(yàn)的 p值 (pvalue ) ?可以用另一種方法取代經(jīng)典檢驗(yàn)方法 —— ―零假設(shè)能夠被拒絕的最小顯著性水平是多少 ?‖ ? 從而 ,計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量 ,然后查表看它對(duì)應(yīng)于 t分布中的分位點(diǎn) ——這就是 pvalue ? pvalue 就是 ,如果零假設(shè)成立 ,我們能夠得到前述計(jì)算出的 t 統(tǒng)計(jì)量的概率 57 多重線性約束檢驗(yàn) ? 到目前為止所做的檢驗(yàn)只包含一個(gè)線性約束 , (例如 : ?1 = 0 或者 ?1 = ?2 ) ? 但有時(shí)可能可能需要對(duì)參數(shù)的多重約束進(jìn)行聯(lián)合檢驗(yàn) ? 一個(gè)典型的例子是檢驗(yàn) “排除性約束” —— 希望知道一組參數(shù)是否都等于零 58 對(duì)排除性約束的檢驗(yàn) ? 如果零假設(shè)類似于 H0: ?kq+1 = 0, ... , ?k = 0 ? 對(duì)立假設(shè)是 H1: H0 不正確 ? 不能單獨(dú)檢查各個(gè) t 統(tǒng)計(jì)量 , 因?yàn)槲覀兿胫肋@ q 個(gè)參數(shù)是否在一個(gè)給定的顯著性水平上 聯(lián)合 顯著 ——很可能在這一顯著水平上任何一個(gè)都不顯著 59 對(duì)排除性約束的檢驗(yàn) (cont) ? 進(jìn)行這種檢驗(yàn)需要估計(jì)包含所有變量 x 的不受約束模型 (―unrestricted model‖ )以及不包含 xkq+1, …, xk 的受約束模型 ?從直覺上看 ,我們希望知道 SSR的變化是不是足以保證把 xkq+1, …, xk 包括在模型 ? ?? ?1r u rr u rurS S R S S R qFS S R n k????其 中 代 表 約 束而 代 表 不 被 約 束60 F 統(tǒng)計(jì)量 ?F 總是正數(shù) , 這是因?yàn)槭芗s束模型中的 SSR 不會(huì)比不受約束模型中的 SSR 小 ? 實(shí)際上 F統(tǒng)計(jì)量可以衡量 從不受約束模型變化到受約束模型時(shí) SSR 的相對(duì)變化 ? q = 約束個(gè)數(shù) , 或者 dfr – dfur ? n – k – 1 = dfur 61 F 統(tǒng)計(jì)量 (cont) ? 為了確定從不受約束模型變化為受約束模型時(shí) SSR 的變化是否 “足夠大” 從而能夠拒絕排除 , 需要知道 F 統(tǒng)計(jì)量的樣本分布 ?F ~ Fq,nk1, 其中 q 是分子自由度 , n – k – 1 是分母自由度 62 0 c a ?1 ? a? f(F) F F 統(tǒng)計(jì)量 (cont) 拒絕 無法拒絕 如果 F c,在 a 顯著水平上拒絕 H0 63 F統(tǒng)計(jì)量的 R2 形式 ? 由于 SSR可能很大 ,計(jì)算麻煩 , 可以使用另外一種方便的替代方法 ? 由于 SSR = SST(1 – R2), 帶入 SSRr 和 SSRur中 ,于是 ? ?? ? ? ?22211 r uru r rurR R qFR n k??? ? ?表 示 受 約 束 ，代 表 不 受 約 束64 模型總體顯著性 ? 一種特殊的排除性約束是檢驗(yàn) H0: ?1 = ?2 =…= ?k = 0 ? 在一個(gè)只含有截距的模型中 R2 為 0, F 統(tǒng)計(jì)量成了 ? ? ? ?11 22????knRkRF65 一般線性約束 ?F統(tǒng)計(jì)量的基本形式 適合于任何線性約束檢驗(yàn) ? 首先估計(jì)不受約束模型 ,然后估計(jì)受約束模型 ? 每次估計(jì)時(shí)都記錄下 SSR ? 施加約束可能需要技巧 ——很可能需要重新定義變量 66 回歸結(jié)果的報(bào)告 22l og( ) ( / ) ( ) ( )N= 408, R =, R =, F = ,D W = sal ary b s??如 果 只 有 一 個(gè) 方 程 ：67 回歸結(jié)果的報(bào)告 (cont ) 解釋變量 : log(salary) 自變量 (1) (2) (3) b/s (.200) (.165) (.165) log(enroll) — () () log(staff ) — () () droprate — — () gradrate — — () 截距 (intercept) () () () N RSquared 408 408 408 68 第五章 多元回歸分析： OLS的漸近性 略 69 第六章 多元回歸分析 :其他問題 y = ?0 + ?1x1 + ?2x2 + . . . ?kxk + u 70 本章大綱 ?數(shù)據(jù)的測(cè)度單位換算對(duì) OLS統(tǒng)計(jì)量的影響 ?對(duì)函數(shù)形式的進(jìn)一步討論 ?擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步探討 ?預(yù)測(cè)和殘差分析 71 要點(diǎn) ?重新定義變量的影響 ?估計(jì)系數(shù) ? R 平方 ? t 統(tǒng)計(jì)量 ?函數(shù)形式 ?對(duì)數(shù)函數(shù)形式 ?含二次式的模型 ?含交叉項(xiàng)的模型 72 函數(shù)形式 ?OLS也可以用在 x和 y不是嚴(yán)格線性的情況，通過使用非線性方程，使得關(guān)于參數(shù)仍為線性。 13 普通最小二乘法的推導(dǎo) ? ?? ? 0??0??11011101????????????niiiiniiixyxnxyn????14 因此 OLS估計(jì)出的斜率為 ? ? ? ?? ?? ?112121? 0niiiniiniix x y yxxxx?????????????只 要15 關(guān)于 OLS的更多信息 ? OLS法是要找到一條直線，使殘差平方和最小。 。 ( )jjjj ij jjjVarSST RSST x xR x x Rs? ?????假 定 前 提 下其 中 :是 對(duì) 關(guān) 于 所 有 其 他 的 的 回 歸 的 判 定 系 數(shù)42 對(duì)誤差方差（ Error Variance） 的估計(jì) 無法知道誤差的方差 , s2, 因?yàn)闊o法觀測(cè)到 , ui 能夠觀測(cè)到的是殘差 , ?那么， y首先隨 x上升而上升，但最終轉(zhuǎn)向隨 x上升而下降。 ?無論 Var(u|x) = Var(y|x)是否依賴于 x，它們都可以一致地估計(jì)總體 R平方。 形 式 的 檢 驗(yàn) 通 常 稱 為異 方 差 檢 驗(yàn)109 用 BP檢驗(yàn)檢驗(yàn)異方差 ?如果我們懷疑 HSK僅依賴與某些特定的解釋變量，我們可以做一些調(diào)整：將第一步的殘差只對(duì)那些解釋變量回歸，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)?F或 LM檢驗(yàn)。 ?想法是最小化加權(quán)平方和（權(quán)重為 1/hi ） 119 關(guān)于 WLS ?如果我們知道 Var(ui|xi) 的形式， WLS很棒 ?在大多數(shù)情況下，我們并不清楚異方差的形式 120 可行 GLS ?更典型的情形是你并不知道異方差的形式 ?此時(shí)，你需要估計(jì) h(xi) ?通常 ,我們可以從一個(gè)非常靈活的方程形式入手 ? Var(u|x) = s2exp(?0 + ?1x1 + …+ ?kxk) ?由于 ?未知，我們必須對(duì)它進(jìn)行估計(jì)。136 G A U S S M A R K O V T H E O R E M ?在假定 —— , 給定 X， OLS是 BLUE。 116 異方差結(jié)構(gòu)在比例意義上已知的情況 ?假設(shè)異方差可以由模型 Var(u