【正文】 [∑（ ?y)2]=28893/9= 當(dāng) N=5時， MSE=（ 1/7） * [∑（ ?y)2]=11143/7= 由此可見，當(dāng) N=5時， MSE較小，選擇 N=5， t=13時預(yù)測 M13=452只。 = K=1/3[()*[()/()]= k=修正指數(shù)曲線模型： ?=+（ ） （ ） t 第 9年 t=9時的預(yù)測 y9=+（ ） Sy， 區(qū)間為一平行線外推。例如前述美國轎車一般三年更新的例子。 （ 2） DW檢驗要求解釋變量中不含有滯后因變量，否則 DW檢驗會失效。 y/ x =(a/ x +bx/ x=a/ x +b x 還有一種方法是先用普通最小二乘法求出回歸模型參數(shù) a和 b，得回歸方程 ?=a+bx),然后用（ a+bx）去除模型的兩邊各項，計算y/(a+bx)對 1/(a+bx)和 x/(x+bx)的無常數(shù)項的回歸方程，這種方法稱為二階段加權(quán)最小二乘法 ● 序列相關(guān) 對時間序列資料，往往由于經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某一時間的變量值對未來某一時間的變量值的影響就產(chǎn)生了序列相關(guān)。2=S殘 1（ n2k1)；由此構(gòu)造 F統(tǒng)計量 F= 226。其步驟如下： 第一步：作回歸方程 ?=a+bx， 并求 e=y ? 第二步：取 e的絕對值，并與 x按遞增或遞減順序排成等級，然后計算相關(guān)系數(shù)。從參數(shù)估計可看出該回歸模型可決系數(shù)較高，一有關(guān)參數(shù)可能性通過檢驗，直觀上認(rèn)為該模型可作為預(yù)測所用。2+ 223。2 log P +a2D log P + 223。4Di 2 式中 xi1為個人收入額 1 文化程度為大專及以上 Di 1 0 其它 1 機(jī)關(guān)及行政事業(yè)單位 Di 2 0 其它 例如：為研究美國住房面積的需求，選用 3120戶家庭為建模樣本，回歸模型為 logQ=223。1+ 223。 （ 1）準(zhǔn)則 在解決了多重共線性問題之后，多元回歸方程的自變量選擇應(yīng)當(dāng)使所擬合的回歸方程的①可決系數(shù)達(dá)到最大 R2=∑（ ?y)2/ ∑（ ?y)2=S回 /S總 =1S殘 /S總 ②殘差平方程達(dá)到最小， Sy2= ∑（ y?)2/np1 ③ 對回歸系數(shù)的檢驗，若該回歸系數(shù)不能通過顯著性檢驗，就剔除該自變量，然后重新建立一個新的回歸方程，然后再進(jìn)行顯著性水平檢驗。 在實際生活中，經(jīng)常見到的是自變量之間存在近似共線性情況，即 x’x ≈0， x’x –1的對角線元素較大，從而使得方程估計的精度下降，甚至出現(xiàn) 回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義無法解釋的可能。設(shè) x1=2200元，x2=50元 /件時，對某商品需求量（ y）的預(yù)測值為y=+ 22+() 5=(百件） ● 多元回歸方程的多重共線性問題 在多元回歸模型中，要求模型中任何自變量之間不存在密切的線性相關(guān)關(guān)系存在，則說明自變量之間存在多重共線性。 三、多元回歸模型 ?模型與參數(shù)估計 ? =a+bx1+cx2+dx3+…….. 多元回歸就是分析在多個自變量（ x)與因變量（ y)相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，確定一個多元回歸模型，然后根據(jù)各個自變量的變動來估計或預(yù)測因變量的變動程度。過于復(fù)雜的回歸模型的數(shù)學(xué)形式在實際經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測中，其實際應(yīng)用價值不大 拋物線方程： ?=a+bx+cx2 根據(jù)最小二乘法原理，求該方程待定 a、 b、 c參數(shù)的方程組如下： ∑y=na+b ∑x+c ∑x2 y ∑xy=a ∑x+b ∑x2+c ∑x3 ∑x2y=a ∑x2+b ∑x3+C ∑x4 x 判定某變量趨勢是否符合拋物線議程時，可利用差分法： 當(dāng) X以一個常數(shù)變化時， Y的一階差分即 △ Y=YtYt1的絕對值也接近一個常數(shù)時，該變量的變化可用直線方程來擬合。 (Ta/2) Sy 1+1/n+[(X0X)2/ ∑(XX)2] ? 例： 建筑面積 (萬 m2)x 建造成本 (萬元 )y x2 y2 xy ? y ? (y ?)2 4 16 2 4 3 9 5 25 4 16 5 25 ∑ 23 95 _____ ? 解： b＝［ － 1/6(23)()]/[951/6(23)2]= a＝ － (23/6)= 待線性回歸方程： ?＝ + 即建筑面程每增加一萬 m2，建造成本要平均增加 Sy= ∑(y ?)2/(n2)= (62)= r=Lxy/ LxxLyy = (∑xy ∑x ∑y/n)/ [∑x2(∑x)2/n][∑y2(∑y)2/n] = 預(yù)測：假設(shè) x0=， y0=+=(萬元），當(dāng)n=630時，查七分布表 ta/2(n2)=t()(4) ta/2(n2) Sy 1+1/n+(x0x)2/ ∑ (xx)2= 所以建造成本的區(qū)間預(yù)測在顯著性水平為 a=5%，即以 95%的概率計算 y0=177。 ● S函數(shù)曲線（邏輯曲線） ? =1/a+bex y 換元令 y’=1/y, x’=ex 得 y’=a+bx’化成直線方程的形式 p 可求出 a、 b的參考值。 Ω22=。例如應(yīng)用橫截面資料建立糧食產(chǎn)量模型，其自變量有農(nóng)業(yè)投資；化肥投入，水利灌溉面積等。 （ 3）改變變量的定義形式。1+ 223。1+ 223。3=，均符合經(jīng)濟(jì)學(xué)的常識，即價格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。2xt 0x≦ x0 Y = (223。2+ 223。 ②參數(shù)估計量的方差是有偏的，這將導(dǎo)致參數(shù)的假設(shè)檢驗也是非有效的。 (3)樣本分段比較法檢驗 ——戈德菲爾德 ——匡特檢驗 該檢驗法的步驟是： 將樣本按某個解釋變量的大小順序排列，并將其分為兩段；然后分別用最小平方法擬合兩個回歸模型，并分別計算各段的殘差平方和 S殘 1和 S殘 2，計算高段的樣本單位 n1和低段的樣本單位 n2。22=8， d= Fa=F()=，即 FFa，即認(rèn)為存在異方差。 在有的統(tǒng)計學(xué)課本中，所序列相關(guān)回歸稱為自相關(guān)，因回歸，即自身的變量對滯后時期的本變量發(fā)生影響。例如對上述某城市資料無截距（常數(shù)）項的一元回歸模型，得： △ yt= △ xt， R2= = () ? 在什么情況可能產(chǎn)生序列自相關(guān)現(xiàn)象 （ 1） 遺漏某些關(guān)鍵變量時可能產(chǎn)生序列自相關(guān)。 簡單外推模型。 第三段： =nk+ab2n (1)簡單移動平均 某產(chǎn)品月份銷售量移動平均預(yù)測表 單位：只 t yt 三項移動平均 五項移動平均 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 423 358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 446 405 412 469 467 461 452 469 456 430 437 439 452 466 473 444 444 13 419 452 對三項移動平均： M4=(y3+y2+y1)/3=(434+358+423)/3=405 M5=(y4+y3+y2)/3= (445+434+358)/3=412 以下類推 對五項加權(quán)平均： M6=(y5+y4+y3 + y2 + y1)/5= (527+445+434+358+423)/5=437 M6=(y6 + y5+y4+y3 + y2 )/5=(429+527+445+434+358 )/5=439 以下類推 對移動時間長度的選擇，上述分別取三項移動平均和五項移動平均，得出 t=13時的預(yù)測值分別為 419只和 452只。 （ 3）初始值的確定 一般初始值以最初幾期的實際值簡單平均即可。 （ 1）按季（月）平均法計算季節(jié)指數(shù) 其步驟： 列出各年各季（月）的有關(guān)數(shù)據(jù)（一般不少于 5年） 計算各年各季（月）的同季（月）平均數(shù)（ yj) 計算全部總的平均數(shù)（ yj） 計算季節(jié)指數(shù)（ S） = yj/ yj 該方法適用于時間序列各年數(shù)據(jù)的變動不大，較平穩(wěn)變化。也可以用這個回歸方程進(jìn)行預(yù)測。 各年各季的總平均 yj=(+++)/4=8846 季節(jié)指數(shù)：第一季度 S1=()*100%=% 第二季度 S2=()*100%=% 第三季度 S3=()*100%=% 第四季度 S4=()*100%=% 人、從計算可看出，第二季度是春耕春忙季節(jié)，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料的銷售旺季。例如：當(dāng) a=， ?2=ay1+(1a) ?1 =*50+()*51= ?3= ay2+(1a) ?2 =*52+()*= 以下類推。 MSE=[∑（ ?y)2]/n， 然后選取 MSE較小的那個 N，作為預(yù)測時的移動平均的時間長度。 b= = a=() y=a+bt ,按模型趨勢發(fā)展時，令時間增長到 t0，則 y0=a+bt0 Sy= 對大樣本數(shù)據(jù)（ n30），區(qū)間 預(yù)測為 y0=（ a+bt0） 土 Z （ 2） 經(jīng)濟(jì)變量的滯后性會帶來序列自相關(guān)。 ● 應(yīng)用 DW檢驗時應(yīng)注意的問題 （ 1） DW檢驗只適用于檢驗一階自回歸形式的序列相關(guān)，而并不適用于檢驗高階回歸形式的序列相關(guān)。對一元回歸方程一種解的做法是用 xi 去除模型的兩邊各項。1=S殘 1（ n1k1), 226。如圖回歸模型存在異方差性，殘差圖上的點出現(xiàn)相應(yīng)的有規(guī)律性的趨勢，即隨著 y的增大，而出現(xiàn) e隨之增大或減少的趨勢，如下圖： （ 2）等級相關(guān)系數(shù)法 ——斯皮而曼檢驗 這種檢驗既可以用大樣本，也可以用小樣本進(jìn)行檢驗。4)xt x x1 五 .異方差與序列相關(guān) ? 異方差 回歸分析的一個基本假定就是回歸模型中隨機(jī)誤差項 單位：千萬元 商店 銷售收入（ x) 利潤總額（ y) 因歸估計值（ ?） 殘差（ e=y ?) 1 2 3 4