【導(dǎo)讀】章我們還會討論時間序列的向量自回歸模型。這一部分屬于動態(tài)計量經(jīng)濟學(xué)的范疇。建立模型，來“解釋”時間序列的變化規(guī)律。的假設(shè)就是平穩(wěn)性的假設(shè)。有效地用其均值、方差和自相關(guān)函數(shù)加以描述。項序列的自相關(guān)性。估計及識別方法。本章還介紹了非平穩(wěn)時間序列的單位根檢。思想及誤差修正模型。性回歸模型的估計、檢驗及預(yù)測問題。計量是線性無偏最優(yōu)的。理論與實踐均證明，擾。方程的估計結(jié)果不再具有上述的良好性質(zhì)。即對于不同的樣本點，隨機擾動項之間不再是完全相互獨立的，因此，檢驗參數(shù)顯著性水平的t統(tǒng)計量將不再可信。首先必須排除虛假序列相關(guān)。序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而引起的。致隨機誤差項的序列相關(guān)。EViews提供了以下3種檢測序列相關(guān)的方法。如果存在正序列相關(guān)，2。GodfreyLM檢驗克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場合。其中是序列的樣本均值，這是相距k期值的相關(guān)系數(shù)。這是偏相關(guān)系數(shù)的一致估計。稱之為偏相關(guān)是因為它度量了k期間距

　　

【正文】 ， 但是它的一階差分序列 ?CPI是平穩(wěn)的 。 首先觀察 ?CPI序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的圖形 : 圖 ?CPI序列的相關(guān)圖 82 從圖 ?CPI序列的自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，偏自相關(guān)系數(shù)在 2階截尾。由前面的知識可以判斷 CPI序列基本滿足 AR(1)過程。建模得到 t = () () R2= .= tttt uC P IC P IC P I 21 ??? ?? ???圖 左邊是 CPI序列的實際值和擬合值，右邊是殘差序列 83 由 圖 AR(1) 模型比較好的擬合了 CPI序列，回歸方程的殘差序列基本上也是一個零均值的平穩(wěn)序列。從 圖 的 回歸方程的殘差序列 的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看到不存在序列相關(guān)。 因此，在實際建模中，可以借助 ARMA(p,q)模型去擬合一些具有平穩(wěn)性的經(jīng)濟變量的變化規(guī)律。 圖 ?CPI序列方程殘差序列的相關(guān)圖 84 前述的 AR(p)、 MA(q) 和 ARMA(p,q) 三個模型只適用于刻畫一個平穩(wěn)序列的自相關(guān)性 。 一個平穩(wěn)序列的數(shù)字特征 ， 如均值 、 方差和協(xié)方差等是不隨時間的變化而變化的 ， 時間序列在各個時間點上的隨機性服從一定的概率分布 。 也就是說 ， 對于一個平穩(wěn)的時間序列 可以通過過去時間點上的信息 ， 建立模型擬合過去信息 ， 進(jìn)而預(yù)測未來的信息 。 167。 5. 3 非平穩(wěn)時間序列建模 85 然而 ， 對于一個非平穩(wěn)時間序列而言 ， 時間序列的某些數(shù)字特征是隨著時間的變化而變化的 。 非平穩(wěn)時間序列在各個時間點上的隨機規(guī)律是不同的 ， 難以通過序列已知的信息去掌握時間序列整體上的隨機性 。 但在實踐中遇到的經(jīng)濟和金融數(shù)據(jù)大多是非平穩(wěn)的時間序列 。 86 圖 中國 1978年～ 2020年的生產(chǎn)法 GDP序列 87 描述類似圖 法 ， 一種方法是包含一個確定性時間趨勢 () 其中 ut 是平穩(wěn)序列； a + ? t 是線性趨勢函數(shù) 。 這種過程也稱為 趨勢平穩(wěn) 的 ， 因為如果從式 ()中減去 a +? t，結(jié)果是一個平穩(wěn)過程 。 注意到像圖 列常呈指數(shù)趨勢增長 ， 但是指數(shù)趨勢取對數(shù)就可以轉(zhuǎn)換為線性趨勢 。 tt utay ??? ?167。 5. 非平穩(wěn)序列和單整 88 一般時間序列可能存在一個非線性函數(shù)形式的確定性時間趨勢，例如可能存在多項式趨勢： () t = 1, 2, ?, T 同樣可以除去這種確定性趨勢，然后分析和預(yù)測去勢后的時間序列。對于中長期預(yù)測而言，能準(zhǔn)確地給出確定性時間趨勢的形式很重要。如果 yt 能夠通過去勢方法排除確定性趨勢，轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，稱為退勢平穩(wěn)過程。 tnnt utttay ?????? ??? ?22189 2. 差分平穩(wěn)過程 非平穩(wěn)序列中有一類序列可以通過差分運算 ， 得到具有平穩(wěn)性的序列 ， 考慮下式 () 也可寫成 () ttt uyay ??? ? 1ttt uayLy ????? )1( 其中 a 是常數(shù) ， ut 是平穩(wěn)序列 ， 若 ut ～ . N (0, ? 2) ， 且ut 是一個白噪聲序列 。 若令 a = 0， y0=0， 則由式 ()生成的序列 yt， 有 var(yt) = t? 2（ t = 1, 2, ?, T） ， 顯然違背了時間序列平穩(wěn)性的假設(shè) 。 而式 ()的差分序列是含位移 a 的隨機游走 ， 說明 yt 的差分序列 ?yt是平穩(wěn)序列 。 90 實際上 ， 在 關(guān)問題暗含著殘差序列是一個平穩(wěn)序列 。 這是因為 ，如果殘差序列是一個非平穩(wěn)序列 ， 則說明因變量除了能被解釋變量解釋的部分以外 ， 其余的部分變化仍然不規(guī)則 ， 隨著時間的變化有越來越大的偏離因變量均值的趨勢 ， 這樣的模型是不能夠用來預(yù)測未來信息的 。 91 殘差序列是一個非平穩(wěn)序列的回歸被稱為偽回歸 ，這樣的一種回歸有可能擬合優(yōu)度 、 顯著性水平等指標(biāo)都很好 ， 但是由于殘差序列是一個非平穩(wěn)序列 ， 說明了這種回歸關(guān)系不能夠真實的反映因變量和解釋變量之間存在的均衡關(guān)系 ， 而僅僅是一種數(shù)字上的巧合而已 。 偽回歸的出現(xiàn)說明模型的設(shè)定出現(xiàn)了問題 ， 有可能需要增加解釋變量或者減少解釋變量 ， 抑或是把原方程進(jìn)行差分 ，以使殘差序列達(dá)到平穩(wěn) 。 一個可行的辦法是先把一個非平穩(wěn)時間序列通過某種變換化成一個平穩(wěn)序列 ， 根據(jù) ， 并利用變量之間的相關(guān)信息 ， 描述經(jīng)濟時間序列的變化規(guī)律 。 92 像前述 yt 這種非平穩(wěn)序列 ， 可以通過差分運算 ， 得到平穩(wěn)性的序列稱為 單整 (integration)序列 。 定義如下： 定義： 如果序列 yt ， 通過 d 次差分成為一個平穩(wěn)序列 ， 而這個序列差分 d – 1 次時卻不平穩(wěn) ， 那么稱序列 yt為 d 階單整序列 ， 記為 yt ～ I(d)。 特別地 ， 如果序列 yt本身是平穩(wěn)的 ， 則為零階單整序列 ， 記為 yt ～ I(0)。 93 單整階數(shù)是使序列平穩(wěn)而差分的次數(shù) 。 對于上面的隨機游走過程 ， 有一個單位根 ， 所以是 I(1)， 同樣 ，平穩(wěn)序列是 I(0)。 一般而言 ， 表示存量的數(shù)據(jù) ， 如以不變價格資產(chǎn)總值 、 儲蓄余額等存量數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)為 2階單整 I(2) ；以不變價格表示的消費額 、 收入等流量數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)為 1階單整 I(1) ；而像利率 、 收益率等變化率的數(shù)據(jù)則經(jīng)常表現(xiàn)為 0階單整 I(0) 。 94 167。 非平穩(wěn)序列的單位根檢驗 檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗 。 有 6種單位根檢驗方法： ADF檢驗 、 DFGLS檢驗 、 PP檢驗 、KPSS檢驗 、 ERS檢驗和 NP檢驗 ， 本節(jié)將介紹 DF檢驗 、ADF檢驗 。 ADF檢驗和 PP檢驗方法出現(xiàn)的比較早 ， 在實際應(yīng)用中較為常見 ， 但是 ， 由于這 2種方法均需要對被檢驗序列作可能包含常數(shù)項和趨勢變量項的假設(shè) ， 因此 ， 應(yīng)用起來帶有一定的不便；其它幾種方法克服了前 2種方法帶來的不便 ， 在剔除原序列趨勢的基礎(chǔ)上 ， 構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗序列是否存在單位根 ， 應(yīng)用起來較為方便 。 95 其中 a 是常數(shù) ， ? t 是線性趨勢函數(shù) ， ut ～ . N (0, ? 2) 。 ttt uyy ?? ? 1?ttt uayy ??? ? 1?ttt utayy ???? ? ?? 1() () () 1. DF檢驗 為說明 DF檢驗的使用 ， 先考慮 3種形式的回歸模型 96 (1) 如果 1 ? 1， 則 yt 平穩(wěn) （ 或趨勢平穩(wěn) ） 。 (2) 如果 ?=1， yt 序列是非平穩(wěn)序列 。 ()式可寫成： 顯然 yt 的差分序列是平穩(wěn)的 。 (3) 如果 ? 的絕對值大于 1， 序列發(fā)散 ， 且其差分序列是非平穩(wěn)的 。 tttt uyyy ???? ? 1ttt uyy ???? )1( ?97 因此 ， 判斷一個序列是否平穩(wěn) ， 可以通過檢驗 ? 是否嚴(yán)格小于 1來實現(xiàn) 。 也就是說： 原假設(shè) H0： ? =1， 備選假設(shè) H1： ? 1 ttt uyy ?? ? 1??ttt uayy ??? ? 1??ttt utayy ???? ? ?? 1?() () () 從方程兩邊同時減去 yt1 得 ， 其中 ： ? =? 1。 98 其中： ? =? 1， 所以原假設(shè)和備選假設(shè)可以改寫為 可以通過最小二乘法得到 ? 的估計值 ， 并對其進(jìn)行顯著性檢驗的方法 ， 構(gòu)造檢驗顯著性水平的 t 統(tǒng)計量 。 但是 ， DickeyFuller研究了這個 t 統(tǒng)計量在原假設(shè)下已經(jīng)不再服從 t 分布 ， 它依賴于 回歸的形式 (是否引進(jìn)了常數(shù)項和趨勢項 ) 和樣本長度 T 。 ?????0:0:10??HH99 Mackinnon進(jìn)行了大規(guī)模的模擬 ， 給出了不同回歸模型 、 不同樣本數(shù)以及不同顯著性水平下的臨界值 。 這樣 ，就可以根據(jù)需要 ， 選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平 ， 通過 t 統(tǒng)計量來決定是否接受或拒絕原假設(shè) 。 這一檢驗被稱為 DickeyFuller檢驗 (DF檢驗 )。 上面描述的單位根檢驗只有當(dāng)序列為 AR(1)時才有效 。如果序列存在高階滯后相關(guān) ， 這就違背了擾動項是獨立同分布的假設(shè) 。 在這種情況下 ， 可以使用增廣的 DF檢驗方法 （ augmented DickeyFuller test ） 來檢驗含有高階序列相關(guān)的序列的單位根 。 100 2. ADF檢驗 考慮 yt 存在 p階序列相關(guān) ， 用 p階自回歸過程來修正 ， 在上式兩端減去 yt1， 通過添項和減項的方法 ， 可得 其中 tptpttt uyyyay ?????? ??? ??? ?2211tpiititt uyyay ???? ?????111 ΔΔ ??11?? ??pii?? ?????pijji1??101 ADF檢驗方法通過在回歸方程右邊加入因變量 yt 的滯后差分項來控制高階序列相關(guān) tpiititt uyyy ??? ????11 ?? ??tpiititt uyayy ???? ????11 ?? ??tpiititt uytayy ????? ????11 ?? ???() () () 102 擴展定義將檢驗 () 原假設(shè)為：至少存在一個單位根；備選假設(shè)為：序列不存在單位根 。 序列 yt可能還包含常數(shù)項和時間趨勢項 。判斷 ? 的估計值 是接受原假設(shè)或者接受備選假設(shè) ， 進(jìn)而判斷一個高階自相關(guān)序列 AR(p) 過程是否存在單位根 。 類似于 DF檢驗 ， Mackinnon通過模擬也得出在不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗 不同顯著性水平的 t 統(tǒng)計量的臨界值 。 這使我們能夠很方便的在設(shè)定的顯著性水平下判斷高階自相關(guān)序列是否存在單位根 。 ?????0:0:10??HH????103 但是 ， 在進(jìn)行 ADF檢驗時 ， 必須注意以下兩個實際問題： （ 1） 必須為回歸定義合理的滯后階數(shù) ， 通常采用AIC準(zhǔn)則來確定給定時間序列模型的滯后階數(shù) 。 在實際應(yīng)用中 ，