平穩(wěn)時間序列模型概述-資料下載頁
2025-01-01 04:42本頁面
【正文】 結(jié)構(gòu)是否最簡 ? 目的 ? 檢驗?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑? ? 檢驗對象 ? 殘差序列 ? 判定原則 ? 一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 ? 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效 假設(shè)條件 ? 原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 ? 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列 0 1 2 0 , 1mHm? ? ?? ? ? ? ? ?： mkmH k ???? ，：至少存在某個 1,01 ? ? 目的 ? 檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡 ? 假設(shè)條件 ? 檢驗統(tǒng)計量 mjHH jj ?????? 10:0: 10 ??)(~)~(?mntQamnTjjjj ???????五、模型優(yōu)化 ? 問題提出 ? 當(dāng)一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。 ? 優(yōu)化的目的 ? 選擇相對最優(yōu)模型 ? 問題 同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？ ? 解決辦法 ? 確定適當(dāng)?shù)谋容^準則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu) ? 最小信息量準則（ An Information Criterion） ? 指導(dǎo)思想 似然函數(shù)值越大越好 ，未知參數(shù)的個數(shù)越少越好 ? AIC統(tǒng)計量 L為模型的極大似然值 )(2)?ln( 2 未知參數(shù)個數(shù)?? ??nAI C 未知參數(shù)個數(shù)）(2]ln[2 ??? LA IC 估計是殘差方差的極大似然2??? ? AIC準則的缺陷 ? 在樣本容量趨于無窮大時，由 AIC準則選擇的模型不收斂于真實模型，它通常比真實模型所含的未知參數(shù)個數(shù)要多 ? SBC統(tǒng)計量 ))(ln()?ln( 2 未知參數(shù)nnSBC ?? ??第二節(jié)序列預(yù)測 ? 誤差分析 ? AR（ P）序列的預(yù)測 ? MA（ q）序列的預(yù)測 ? ARMA（ p,q）的預(yù)測 ? 修正預(yù)測 序列預(yù)測 ? 線性預(yù)測函數(shù) ? 預(yù)測方差最小原則 10t i t iix C x????? ?? ? ? ?? ?()? ( ) m in ( )tlx t tVa r e l Va r e l?序列分解 ? ? ? ?1 1 1 1 1 1?( ) ( )t l t l t l l t l t l tttx G G G Ge l x l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???預(yù)測 誤差 預(yù)測值 )]([),()(?),(11leVarxxxVarlxxxxEtttltttlt????????一 .誤差分析 ? 估計誤差 ? 期望 ? 方差 1111)( ????? ??? tlltltt GGle ??? ??????1022)]([liit GleVar ??0)]([ ?leE t二 .AR(p)序列的預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ? 95％置信區(qū)間 )(?)1(?)(? 1 plxlxlx tpt ????? ?? ? 22121 )1()]([ ??????? lt GGleVar ?? ?122 21112? ( ) 1tlx l z G G?? ?????? ? ? ? ?????三、 MA(q)序列的預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ????????? ?? ??qlqllxqliiltit,)(?????????????????? ?qlqlleV arqlt ,)1(,)1()]([ 222122121??????????四、 ARMA(p,q)序列預(yù)測 ? 預(yù)測值 ? 預(yù)測方差 ??????? 0,1,)(?)(?kxkkxkxkttt22 12110 )()]([ ??????? lt GGGleVar ?五 .修正預(yù)測 ? 定義 ? 所謂的修正預(yù)測就是研究如何利用新的信息去獲得精度更高的預(yù)測值 ? 方法 ? 在新的信息量比較大時 —— 把新信息加入到舊的信息中，重新擬合模型 ? 在新的信息量很小時 —— 不重新擬合模型，只是將新的信息加入以修正預(yù)測值，提高預(yù)測精度 ? 在舊信息的基礎(chǔ)上， 的預(yù)測值為 ? 假設(shè)新獲得一個觀察值 ，則 的修正預(yù)測值為 ? 修正預(yù)測誤差為 ? 預(yù)測方差為 ltx? ???? ? 11)(? ttlt GGlx ??ltx?1?tx )(?)1(? 1111111 lxGGGGl ttltltltlt ??????? ??????? ???? ?2201 )1( ???? ???? tlltt GGle ?? ? 22 2201 )()]1([ ???? ???? lt GGleVar ? ? 假設(shè)新獲得 p個觀察值 ，則 ? 的修正預(yù)測值為 ? 修正預(yù)測誤差為 ? 預(yù)測方差為 ptt xx ?? ,1 ?ltx? )(?)(? 11 lxGGplx ttlptplpt ????? ????? ?? ? 110)( ?????? ???? ptplltpt GGple ?? ? 22120 )()]([ ????? ???? plpt GGpleVar ?
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