平穩(wěn)時間序列模型概述-文庫吧在線文庫
【正文】 上抽樣， 那么，這個抽樣過程的結(jié)果是 ARMA(n,n1)。?,?,?( 21121 kk xpxxL ?????? ?? ? ? 原理 ? 使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值 211111 )(m in)~(m in)?(?????? ????????ntqtqtptptt xxx?????????? ? 實際中最常用的參數(shù)估計方法 ? 假設(shè)條件 ? 殘差平方和方程 ? 解法 ? 迭代法 0,0 ?? tx t ? ??? ??????nitititnit xxQ121112 ][)~( ???四、模型檢驗 ? 模型的顯著性檢驗 ? 整個模型對信息的提取是否充分 ? 參數(shù)的顯著性檢驗 ? 模型結(jié)構(gòu)是否最簡 ? 目的 ? 檢驗?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑? ? 檢驗對象 ? 殘差序列 ? 判定原則 ? 一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 ? 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效 假設(shè)條件 ? 原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 ? 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列 0 1 2 0 , 1mHm? ? ?? ? ? ? ? ?： mkmH k ???? ，：至少存在某個 1,01 ? ? 目的 ? 檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。 截尾階數(shù)為 d。 (n,m)模型 ARMA(n,m)模型實際上是 ARMA (n,n1)模型的某些參數(shù) 或 i?i?為零的特殊情形，所以建模策略仍適應(yīng)。 36 二、 ARMA(2， 1)模型的非線性回歸 為了計算 的值，必須知道 的值，然而在動態(tài)的條件 tX 1?ta1?ta下， 本身又取決于 和 ,則 有 321, ??? ttt XXX 2?ta tttttttt aaXXXXXX ??????? ?????? )( 213221111211 ??????? ? ? ? ttttt aaXXX ??????? ???? 2213212112111 ????????上式是非線性的，那么估計參數(shù)時，只能用非線性最小二乘法， 其基本思想就是在曲面上搜索使得剩余平方和最小的參數(shù)值， 有計算程序，多次迭代即可。 26 二、一般移動平均模型 類似與 AR模型 ,當(dāng) MA(1)的假設(shè)被違背時 ,我們把 MA(1)模型 推廣到 MA(2),進而再對廣到更一般的 MA(m)模型，即： mtmtttt aaaaX ??? ????? ??? ?2211tX僅與 這時 12,t t t ma a a? ? ?有關(guān)，而與 ( 1 , 2 , )tja j m m? ? ? ?無關(guān)， 且 ta為白噪聲序列，這就是一般移動平均模型的基本假設(shè)。 11 ?tX?第二部分是依賴于 的部分 。差異完全是由擾動 引起的。 13 ()式的另一種形式為： 11 ??? ttt XXa ?() 上式揭示了 AR(1)的一個實質(zhì)性問題： AR(1)模型是一個使 相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為獨立數(shù)據(jù)的變化器。 自回歸 AR模型 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為 階自回歸模型，簡記為 ? 特別當(dāng) 時，稱為中心化 模型 ????????????????????????tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt,0,0)(,)(0)(0222110?????????????，?p )( pAR00 ?? )( pAR10 第一節(jié) 一階自回歸模型 (Autoregressive Model) 一、一階自回歸模型 如果時間序列 ),2,1( ??tX t后一時刻的行為主要與其前一時刻 的行為有關(guān)，而與其前一時刻以前的行為無直接關(guān)系，即一期記憶，也就是一階動態(tài)性。 描述這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型就是一階自回歸模型 : tti aXX ?? ? 11?() 記作 AR(1)。由于就 AR(1)系統(tǒng)來說， 僅有一階動態(tài)性，即在 1?tX已知的條件下， tx主要表現(xiàn)為對 1?tX的直接依賴性，顯然，只要把 tx中依賴于 1?tX的部分 消除以后，剩下的部分 )( 11 ?? tt X?自然就是獨立的了。 (2)在時刻 t1時，系統(tǒng)的一步超前預(yù)測就是系統(tǒng)在 t1時的響應(yīng) 1?tX，即 1)1(1 ??? ?tt XX(3)系統(tǒng)行為是一系列獨立隨機變量的和，即 0t t jjXa???? ?18 第二節(jié) 一般自回歸模型 對于自回歸系統(tǒng)來說，當(dāng) tX不僅與前期值 1?tX有關(guān)，而且與 2?tX相關(guān)時，顯然， AR(1)模型就不再是適應(yīng)模型了。用 2?tX 21 ?tX?來表示 . 第三部分是獨立于前兩部分的白噪聲 . ta21 三、 一般自回歸模型 當(dāng) AR(2)模型的基本假設(shè)被違背以后， 我們可以類似從 AR(1) 到 AR(2)模型的推廣方法 ,得到更為一般的自回歸模型 AR(n)模 型 : tntnttt aXXXX ????? ??? ??? ?2211上式還可以表示為 ntntttt XXXXa ??? ????? ??? ?2211可見， AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng) tX具有 n階動態(tài)性。 MA模型的可逆性 ? 可逆 MA模型定義 若一個 MA模型能夠表示稱為收斂的 AR模
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