平穩(wěn)時間序列模型概述-wenkub.com
2024-12-30 04:42 本頁面
【正文】 ?,?,?( 21121 kk xpxxL ?????? ?? ? ? 原理 ? 使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值 211111 )(m in)~(m in)?(?????? ????????ntqtqtptptt xxx?????????? ? 實際中最常用的參數(shù)估計方法 ? 假設條件 ? 殘差平方和方程 ? 解法 ? 迭代法 0,0 ?? tx t ? ??? ??????nitititnit xxQ121112 ][)~( ???四、模型檢驗 ? 模型的顯著性檢驗 ? 整個模型對信息的提取是否充分 ? 參數(shù)的顯著性檢驗 ? 模型結構是否最簡 ? 目的 ? 檢驗模型的有效性（對信息的提取是否充分） ? 檢驗對象 ? 殘差序列 ? 判定原則 ? 一個好的擬合模型應該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關信息，即殘差序列應該為白噪聲序列 ? 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效 假設條件 ? 原假設：殘差序列為白噪聲序列 ? 備擇假設：殘差序列為非白噪聲序列 0 1 2 0 , 1mHm? ? ?? ? ? ? ? ?： mkmH k ???? ，：至少存在某個 1,01 ? ? 目的 ? 檢驗每一個未知參數(shù)是否顯著非零。 截尾階數(shù)為 d。在一個 n階自回歸線性微分方程和任意階的移動平均數(shù)的 形式下，如果一個連續(xù)自回歸移動平均過程在一致區(qū)間上抽樣， 那么，這個抽樣過程的結果是 ARMA(n,n1)。 (n,m)模型 ARMA(n,m)模型實際上是 ARMA (n,n1)模型的某些參數(shù) 或 i?i?為零的特殊情形，所以建模策略仍適應。 因此，在建立模型時，首先擬合一個 ARMA()模型，然后 根據其參數(shù)值 和 是否顯著小這一信息，來尋找較合理 21,???的模型，然后擬合出那個較合理的模型，并檢驗其適應性。 36 二、 ARMA(2， 1)模型的非線性回歸 為了計算 的值，必須知道 的值，然而在動態(tài)的條件 tX 1?ta1?ta下， 本身又取決于 和 ,則 有 321, ??? ttt XXX 2?ta tttttttt aaXXXXXX ??????? ?????? )( 213221111211 ??????? ? ? ? ttttt aaXXX ??????? ???? 2213212112111 ????????上式是非線性的，那么估計參數(shù)時，只能用非線性最小二乘法， 其基本思想就是在曲面上搜索使得剩余平方和最小的參數(shù)值， 有計算程序，多次迭代即可。 32 (2,1)模型的基本假設 在 ARMA模型中，若 tX中確實除了對 1,tX?2?t和 1a系外，在 和 已知的條件下對 的依存關 1?tX 2?tX )4,3( ??? jjt和 )32 ?a t不存在相關關系，那么 ta一定獨立于 ),( ??? ja jt當然也就獨立于 )4,3( ??? jX jt,這就是 ARMA(2,1)模型的基本假設。 26 二、一般移動平均模型 類似與 AR模型 ,當 MA(1)的假設被違背時 ,我們把 MA(1)模型 推廣到 MA(2),進而再對廣到更一般的 MA(m)模型，即： mtmtttt aaaaX ??? ????? ??? ?2211tX僅與 這時 12,t t t ma a a? ? ?有關，而與 ( 1 , 2 , )tja j m m? ? ? ?無關， 且 ta為白噪聲序列，這就是一般移動平均模型的基本假設。 移動平均 MA模型 ? 具有如下結構的模型稱為 階自回歸模型，簡記為 ? 特別當 時，稱為中心化 模型 q )(qMA0?? )(qMA1 1 2 220( ) 0 ( ) , ( ) 0 ,t t t t q t qqt t t sxE Va r E s t?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ，24 第三節(jié) 移動 平均模型 (Moving Average Model ) AR系統(tǒng)的特征是系統(tǒng)在 t時刻的響應 tX僅與其以前時刻 的響應 ntttXXX ??? ,. 21 ?有關，而與之前時刻進入系統(tǒng)的擾動無關。 11 ?tX?第二部分是依賴于 的部分 。 20 二、 AR(2)模型的假設和結構 (2)模型的基本假設 : tX 1?tX 2?tX(1) 假設 與 和 有直接關系 ,而與 無關 。差異完全是由擾動 引起的。 BoxJenkins(簡稱 記為 BJ)，就是利用類似于這種數(shù)學工具來處理非平穩(wěn)序列 的。 13 ()式的另一種形式為： 11 ??? ttt XXa ?() 上式揭示了 AR(1)的一個實質性問題： AR(1)模型是一個使 相關數(shù)據轉化為獨立數(shù)據的變化器。 (2)普通線性回歸表示一個隨機變量對另一個確定性變量的依存 關系；而 AR(1)表示一個隨機變量對其自身過去值的依存關系。 自回歸 AR模型 ? 具有如下結構的模型稱為 階自回歸模型，簡記為 ? 特別當 時，稱為中心化 模型 ??????
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