平穩(wěn)金融時(shí)間序列：ar模型-wenkub.com
2024-08-25 10:52 本頁(yè)面
【正文】 ( 1 , 2 , , )i ip? ? L2?01, , , p? ? ?L( 1)p? 22()pp?221[ ( ) ]p FF??? ? ?2p?2p()pp? ?1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na B a B a Ba B a B a BABa B a B a B??????????????LLM M L ML“ 克 羅 內(nèi) 克 ” 乘 積 AR(p)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) ACF服從于勒 沃克等式（ YuleWalker equations ） 1 1 2 2 , 1 , 2 ,j j j p j p j? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?L 例子 :在 AR(2)過(guò)程里， 1 1 0 2 12 1 1 2 03 1 2 2 1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???????M實(shí)例應(yīng)用 AR（ 2）過(guò)程： 其特征根方程為： t t ty y y ???? ? ?21 ( 1 ) ( 1 )? ? ? ?? ? ? ? ?圖 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 00 5 10 15 20 25 30 35A C F o f A R ( 2 ) , A L P H A 1 = 0 . 4 , A L P H A 2 = 0 . 3 2圖 需要注意，對(duì)于 AR（ 2）模型來(lái)說(shuō)，隨著滯后期 j的增大，自相關(guān)函數(shù)（絕對(duì)值）不一定總是單調(diào)遞減的！這一點(diǎn)與 AR（ 1）模型不同，因?yàn)閷?duì)于平穩(wěn) AR（ 1）模型來(lái)說(shuō)，自相關(guān)函數(shù)的絕對(duì)值一定是單調(diào)遞減的。在 有 些 情 況 下 ， 還 可 以 把 滯 后 算 子 多 項(xiàng) 式 進(jìn) 行因 式 分 解 ， 即 ：如 果 條 件 滿 足 ， 則 （ ） 模 型 平 穩(wěn) 。很明顯，平穩(wěn) AR（ 1）過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)圖應(yīng)該是隨著滯后期數(shù)的增加而呈現(xiàn)逐漸衰減的態(tài)勢(shì)。L AR（ 1）過(guò)程的均值 [ ] 0 011tccEy??? ? ? ? ???L AR（ 1）過(guò)程的方差 2 2 20 1 22 2 2 4 2 6 21 2 32 4 6 222[ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] ( 1 )1t t t tt t t tE y EE E E E? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???LLL 平穩(wěn)序列的觀測(cè)值表現(xiàn)出一種向其均值水平回復(fù)的特征，這種特征在金融時(shí)間序列分析中稱“均值回復(fù)”，對(duì)應(yīng)的英文名詞是“ meanreverting”。 2 ,00 , 0jjj??? ?? ???1 , 00 , 0jjj???? ??? 如果一個(gè)白噪音過(guò)程還滿足正態(tài)分布的條件，即服從正態(tài)分布，這樣的過(guò)程稱為高斯白噪音過(guò)程。 弱平穩(wěn)的定義： 對(duì)于隨機(jī)時(shí)間序列 ，如果其期望值、方差以及自協(xié)方差均不隨時(shí)間 t變化而變化，則稱 為弱平穩(wěn)隨機(jī)變量，即對(duì)于所有時(shí)間 t， 必須滿足以下條件： (i) 為不變的常數(shù)； (ii) 為不變的常數(shù)； (iii) tytyty()tEy ??2()tV a r y ??? ? , 0 , 1 , 2 ,j t t jE y y j? ? ???? ? ? ? ? ??? L 平穩(wěn)還暗示著： , 1 , 2 ,jj j?? ?? ? ? ? L 對(duì)于一個(gè)弱平穩(wěn)過(guò)程 ，自相關(guān)函數(shù) 并且： 0( , ), 0 , 1 , 2 ,( ) ( )t t j jjt t jC o v y yjV a r y V a r y???? ? ? ? ? L0001?????jj?? ??ty 嚴(yán)平穩(wěn)的定義： 如果對(duì)于任何 ，隨機(jī)變量的集合 只依賴于不同期之間的間隔距離 而不依賴于時(shí)間 t，那么這樣的集合稱為嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程或簡(jiǎn)稱為嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量稱為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)變量。 例如 :中國(guó)國(guó)際股票指數(shù)和隨機(jī)游走過(guò)程看上去相似嗎？股票的收益率序列符合白噪音過(guò)程嗎？ 圖 數(shù)據(jù)生成過(guò)程（右側(cè)坐標(biāo)）與現(xiàn)實(shí)中的金融隨機(jī)變量 040801 20
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