平穩(wěn)時間序列分析-wenkub.com
2025-06-22 06:50 本頁面
【正文】 通過待定系數(shù)法（略），得到ARMA(p,q)模型格林函數(shù)的遞推公式為：其中，同理可得到RMA(p,q)模型的逆轉(zhuǎn)形勢：，其中為可逆函數(shù)。：同理，令，與的性質(zhì)完全類似，則ARMA(p,q)模型可寫作。而ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)也正是AR(p) 和MA(q)模型統(tǒng)計性質(zhì)的有機結(jié)合。成為q階移動平均系數(shù)多項式當q=0時，ARMA(p,q)模型就退化成了AR(p)模型。（2），要求隨機干擾序列為零均值白噪聲序列。MA (3)：q=3總結(jié)：AR（p）模型的傳遞形式：是把AR模型寫作無窮階的MA模型。任取帶入方程得：，兩邊同時除以得: （2）可見，MA (q)模型移動平均系數(shù)多項式的根是齊次線性差分方程的特征根的倒數(shù)?？赡娴亩x可以驗證。（三）MA模型的可逆性，（1）與（2）具有相同的自相關圖，經(jīng)計算自相關系數(shù)也相同；模型（3） 和（4）也具有相同的自相關圖，經(jīng)計算系數(shù)也相同。2. 中心化的MA(q)模型如果則以上移動平均模型稱為中心化的MA(q)模型：，后面的分析都是針對中心化的模型進行的。例，考察如下四個平穩(wěn)AR(p)模型的偏自相關系數(shù)（1） （2）（3） （4）序號模型(p步截尾)（拖尾）1234見教材58頁四個模型的偏自相關系數(shù)圖。（1）含義：對于平穩(wěn)的AR(p)模型，滯后k自相關系數(shù)實際上并不是與之間單純的相關關系，因為同時還受到中間k1個隨機變量的影響，而這k1個隨機變量又都和具有相關關系，所以，自相關系數(shù)實際摻雜了其他變量對與關系的影響，偏自相關系數(shù)則是單純測度對的影響。（1） ：1,所以該模型平穩(wěn)：，所以模型平穩(wěn)（2）：1,所以該模型不平穩(wěn)：，所以模型不平穩(wěn)（3） ， 所以模型平穩(wěn)（4）：,所以該模型不平穩(wěn)： ， 所以模型不平穩(wěn)可見于圖形檢驗是一致的。對于一個自回歸系統(tǒng)（格林函數(shù)表示法）要使平穩(wěn)，必須是隨著，擾動項對的以下逐漸減少，直至趨于0，即系統(tǒng)隨著時間的增長回到均衡位置，那么該系統(tǒng)就是穩(wěn)定的，因此用格林函數(shù)表示就是 時，才能使，即特征根都在單位圓內(nèi)，或者的根都在單位圓外。根據(jù)待定系數(shù)法（略）可以推出格林函數(shù)的遞推公式：其中，例如：對于AR(1)模型，P=1 對于AR(2)模型，P=2練習AR(3)模型格林函數(shù)。（二）格林函數(shù)（Green函數(shù)）設為平穩(wěn)AR(P)模型的特征根，即的特征根。（3），說明當期的隨機干擾與過去的序列值無關。例 求解以下線性差分方程設代人得，同除以得，得所以，齊次方程的通解為=例求解以下線性差分方程(1) 、求齊次方程的通解設代人得，同除以得，得所以，齊次方程的通解為=(2) 、求非齊次方程的特解（非唯一，求解方式可多種，只要找到一個解滿足方程即可）設代入原方程得： 2c=9,c=9/2，即為原方程的一個特解（3）、所以原方程的解四、時間序列模型與線性差分方程（意義）線性差分方程在實際序列分析中有重要的應用，常用的時序模型和某些模型自協(xié)方差函數(shù)合自相關系數(shù)都可以視為線性差分方程，而線性差分方程對應的特征根的性質(zhì)對判斷模型的平穩(wěn)性有非常重要的意義。 為p個不同的實根，（2）的解為 ，為任意常數(shù)。（一）線性差分方程的定義定義：稱
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