平穩(wěn)金融時間序列：ar模型-資料下載頁
2024-08-29 10:52本頁面
【導(dǎo)讀】對于每一次觀測，得到。所以對于一個給定的t，是一個隨機(jī)變量。集合就是一個隨機(jī)過程。界的事例之間的比較。過程看上去相似嗎？股票的收益率序列。符合白噪音過程嗎？差，即“自身的協(xié)方差”。對于均值保持不變的隨機(jī)過程來說，圖示稱為自相關(guān)圖。為嚴(yán)格平穩(wěn)過程或簡稱為嚴(yán)平穩(wěn)過程，對應(yīng)的隨機(jī)變量稱為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)變量。立，并且均值為0，方差為恒定不變值。來預(yù)測，至少從線性角度看是這樣的。過程稱為高斯白噪音過程。是常數(shù)項(xiàng)或截距項(xiàng)。
【正文】 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ]j t t jt t j t t jp t p t j t t jE y yE y y E y yE y y E y? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?L 故有： （ ） 1 1 2 221 1 2 2 , 0 , 0j j p j pjj j p j pjj? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ? ??LL20 1 1 2 22A R .. 0 , 1 , 2 , ,.1, 1 , 2 , ,1jjppijppipp??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?????利 用 平 穩(wěn) 過 程 的 性 質(zhì) ， 模 型 （ 3 77 ） 中第 2 個 等 式 就 是 ： 分 析 模 型 （ 3 77 ） 可 知 ， 對 于 ， 模 型（ 3 77 ） 實(shí) 際 上 給 出 了 個 等 式 ， 用 以 刻 畫 自 協(xié) 方 差 、自 回 歸 系 數(shù) （ ） 和 白 噪 音 過 程 的 方 差之 間 的 關(guān) 系 ， 從 而 這 個 等 式 的 解 有 以 下 兩 種 情 況 。LLL（ 1）如果自回歸系數(shù) 和白 噪音的方差 已知，那么它們可以用來解出AR（ p）過程的自協(xié)方差 。這里， 維列向量由下面 維矩陣的第一個列向量的 p個值唯一確定： 其中： 表示 維的單位矩陣， F是在第 2章中定義的 維矩陣，符號 表示“克羅內(nèi)克”乘積。 ( 1 , 2 , , )i ip? ? L2?01, , , p? ? ?L( 1)p? 22()pp?221[ ( ) ]p FF??? ? ?2p?2p()pp? ?1 1 1 2 12 1 2 2 212nnm m m na B a B a Ba B a B a BABa B a B a B??????????????LLM M L ML“ 克 羅 內(nèi) 克 ” 乘 積 AR(p)過程的自相關(guān)函數(shù) ACF服從于勒 沃克等式（ YuleWalker equations ） 1 1 2 2 , 1 , 2 ,j j j p j p j? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?L 例子 :在 AR(2)過程里， 1 1 0 2 12 1 1 2 03 1 2 2 1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???????M實(shí)例應(yīng)用 AR（ 2）過程： 其特征根方程為： t t ty y y ???? ? ?21 ( 1 ) ( 1 )? ? ? ?? ? ? ? ?圖 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 00 5 10 15 20 25 30 35A C F o f A R ( 2 ) , A L P H A 1 = 0 . 4 , A L P H A 2 = 0 . 3 2圖 需要注意，對于 AR（ 2）模型來說，隨著滯后期 j的增大，自相關(guān)函數(shù)（絕對值）不一定總是單調(diào)遞減的！這一點(diǎn)與 AR（ 1）模型不同，因?yàn)閷τ谄椒€(wěn) AR（ 1）模型來說，自相關(guān)函數(shù)的絕對值一定是單調(diào)遞減的。 為了說明這一點(diǎn)，現(xiàn)在考慮另外一個 AR（ 2）模型： t t ty y y ???? ? ?圖 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 00 5 10 15 20 25 30 35A C F o f A R ( 2 ) , A L P H A 1 = 0 . 4 , A L P H A 2 = 0 . 4 5圖 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 00 5 10 15 20 25 30 35 作為最后一個示范，圖 另外一個 AR（ 2）模型對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)圖。請讀者思考，這個自相關(guān)函數(shù)圖為什么會出現(xiàn)震蕩式衰減形式？是什么因素決定了這種表現(xiàn)形式？如果給定一個 AR（ 3）模型，如何繪制對應(yīng)的自相互函數(shù)圖呢？
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