時(shí)間序列模型ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-04-30 18:05本頁(yè)面
【正文】 (**) 解該方程組，就可得到待估參數(shù)的估計(jì)值。 為了與 AR(p)模型的 Yule Walker方程估計(jì)進(jìn)行比較，將(**)改寫(xiě)成： j=1,2,…,p由自協(xié)方差函數(shù)的定義，并用自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值 代入，上式表示的方程組即為： 或 j=1,2,…,pj=1,2,…,p解該方程組，得到： 即為參數(shù)的最小二乘估計(jì)。 Yule Walker方程組的解比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng) n足夠大時(shí)，二者是相似的。 ??2的估計(jì)值為 ： 需要說(shuō)明的是， 在上述模型的平穩(wěn)性、識(shí)別與估計(jì)的討論中， ARMA(p,q)模型中均未包含常數(shù)項(xiàng)。 如果包含常數(shù)項(xiàng)，該常數(shù)項(xiàng)并不影響模型的原有性質(zhì) ，因?yàn)橥ㄟ^(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危蓪?shù)項(xiàng)的模型轉(zhuǎn)換為不含常數(shù)項(xiàng)的模型。 下面以一般的 ARMA(p,q)模型為例說(shuō)明。 對(duì)含有常數(shù)項(xiàng)的模型 方程兩邊同減 ?/(1?1? ?p)， 則可得到 其中 殘差項(xiàng)的白噪聲檢驗(yàn) 由于 ARMA(p,q)模型的識(shí)別與估計(jì)是在假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一白噪聲的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此， 如果估計(jì)的模型確認(rèn)正確的話，殘差應(yīng)代表一白噪聲序列。 如果通過(guò)所估計(jì)的模型計(jì)算的樣本殘差不代表一白噪聲，則說(shuō)明模型的識(shí)別與估計(jì)有誤，需重新識(shí)別與估計(jì)。 在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，主要檢驗(yàn)殘差序列是否存在自相關(guān) 。 六、模型的檢驗(yàn) 時(shí)間序列模型的識(shí)別與估計(jì)過(guò)程往往是同步進(jìn)行的。由于在實(shí)際識(shí)別 ARMA(p,q)模型時(shí)，滯后項(xiàng)階數(shù)的選擇并不是一件容易的事，因此模型在識(shí)別與估計(jì)之后還需進(jìn)行檢驗(yàn)。 AIC與 SBC模型選擇標(biāo)準(zhǔn) 另外一個(gè)遇到的問(wèn)題是，在實(shí)際識(shí)別 ARMA(p,q)模型時(shí)，需多次反復(fù)償試，有可能存在不止一組 （ p,q） 值都能通過(guò)識(shí)別檢驗(yàn)。 顯然 ， 增加 p與 q的階數(shù)，可增加擬合優(yōu)度 ， 但卻同時(shí)降低了自由度 。 因此， 對(duì)可能的適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，存在著模型?“簡(jiǎn)潔性 ”與模型的擬合優(yōu)度的權(quán)衡選擇問(wèn)題。 可用 QLB的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行 ?2檢驗(yàn) ：在給定顯著性水平下，可計(jì)算不同滯后期的 QLB值，通過(guò)與 ?2分布表中的相應(yīng)臨界值比較，來(lái)檢驗(yàn)是否拒絕殘差序列為 白噪聲的假設(shè) 。 若大于相應(yīng)臨界值，則應(yīng)拒絕所估計(jì)的模型，需重新識(shí)別與估計(jì)。 其中， n為待估參數(shù)個(gè)數(shù)（ p+q+可能存在的 常數(shù)項(xiàng) ）， T為可使用的 觀測(cè)值 ， RSS為殘差平方和 （ Residual sum of squares）。 在選擇可能的模型時(shí)， AIC與 SBC越小越好 顯然，如果添加的滯后項(xiàng)沒(méi)有解釋能力，則對(duì) RSS值的減小沒(méi)有多大幫助，卻增加待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，因此使得 AIC或 SBC的值增加。 需注意的是： 在不同模型間進(jìn)行比較時(shí)，必須選取相同的時(shí)間段。 常用的模型選擇的判別標(biāo)準(zhǔn)有： 赤池信息法 （ Akaike information criterion， 簡(jiǎn)記為 AIC）與 施瓦茲貝葉斯法 （Schwartz Bayesian criterion， 簡(jiǎn)記為 SBC）： 中國(guó)支出法 GDP是非平穩(wěn)的，但它的一階差分是平穩(wěn)的，即支出法 GDP是 I(1)時(shí)間序列。 可以對(duì)經(jīng)過(guò)一階差分后的 GDP建立適當(dāng)?shù)?ARMA(p,q)模型。 記 GDP經(jīng)一階差分后的新序列為 GDPD1，該新序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖與偏自相關(guān)函數(shù)圖如下： 例； 中國(guó)支出法 GDP的 ARMA(p,q)模型估計(jì)。 圖形： 樣本自相關(guān)函數(shù)圖形呈正弦線型衰減波，而偏自相關(guān)函數(shù)圖形則在滯后兩期后迅速趨于 0。因此 可初步判斷該序列滿足 2階自回歸過(guò)程 AR(2)。 自相關(guān)函數(shù) 與 偏自相關(guān)函數(shù) 的 函數(shù)值： 相關(guān)函數(shù)具有明顯的拖尾性； 偏自相關(guān)函數(shù)值在 k2以后，可認(rèn)為： 偏自相關(guān)函數(shù)是截尾的。再次驗(yàn)證了一階差分后的GDP滿足 AR(2)隨機(jī)過(guò)程。設(shè)序列 GDPD1的模型形式為 有如下 Yule Walker 方程： 解為： 用 OLS法回歸的結(jié)果為： （ ) () r2= R2= DW= 有時(shí)，在用回歸法時(shí)，也可加入常數(shù)項(xiàng) 。 本例中加入常數(shù)項(xiàng)的回歸為： （ ） （ ） （ ） r2 = R2 = DW.= n 模型檢驗(yàn) 下表列出三模型的殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)及 QLB檢驗(yàn)值。 模型 1與模型 3的殘差項(xiàng)接近于一白噪聲，但模型 2存在 4階滯后相關(guān)問(wèn)題， Q統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)也得出模型 2拒絕所有自相關(guān)系數(shù)為零的假設(shè)。因此 : 模型 1與 3可作為描述中國(guó)支出法 GDP一階差分序列的隨機(jī)生成過(guò)程。n 用建立的 AR(2)模型對(duì)中國(guó)支出法 GDP進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。 模型 1可作如下展開(kāi)： 于是，當(dāng)已知 t t t3期的 GDP時(shí)，就可對(duì)第 t期的GDP作出外推預(yù)測(cè)。 模型 3的預(yù)測(cè)式與此相類(lèi)似，只不過(guò)多出一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)。 對(duì) 2022年中國(guó)支出法 GDP的預(yù)測(cè)結(jié)果（億元） 預(yù)測(cè)值 實(shí)際值 誤差 模型 1 95469 95933 % 模型 3 97160 95933 % 由于 中國(guó)人均居民消費(fèi)（ CPC）與人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）這兩時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，因此不宜直接建立它們的因果關(guān)系回歸方程。 但它們都是 I(2)時(shí)間序列 ，因此可以建立它們的ARIMA(p,d,q)模型。 下面只建立 中國(guó)人均居民消費(fèi)（ CPC） 的隨機(jī)時(shí)間序列模型。 中國(guó)人均居民消費(fèi)（ CPC）經(jīng)過(guò)二次差分后的新序列記為CPCD2，其自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)及 Q統(tǒng)計(jì)量的值列于下表： 例 、 中國(guó)人均居民消費(fèi)的 ARMA(p,q)模型 在 5%的顯著性水平下，通過(guò) Q統(tǒng)計(jì)量容易驗(yàn)證該序列本身就接近于一白噪聲，因此可 考慮采用零階 MA(0)模型 : 由于 k=2時(shí)， |r2|=|| 因此 ,也可考慮采用下面的 MA模型： 當(dāng)然，還可觀察到自相關(guān)函數(shù)在滯后 8時(shí)有大于 的函數(shù)值，因此，可考慮在模型中增加 MA(4)、 MA(5)、MA(8)。 不同模型的回歸結(jié)果列于下表中 可以看出 :在純 MA模型中，模型 4具有較好的性質(zhì)，但由于 MA(5)的 t檢驗(yàn)偏小，因此可選取模型 3。 最后，給出通過(guò)模型 3的外推預(yù)測(cè)。 模型 3的展開(kāi)式為： 即 由于 ?t表示預(yù)測(cè)期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它未知，可假設(shè)為 0，于是 t期的預(yù)測(cè)式為 : 為模型 3中滯后 2期與滯后 4期的相應(yīng)殘差項(xiàng)的估計(jì)值。
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