【正文】 圍繞其均值不斷波動的過程；n 而 非平穩(wěn)序列 則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。? 1階自回歸過程 AR(1)又是如下 k階自回歸 AR(K)過程 的特例： Xt= ?1Xt1+?2Xt2… +?kXtk該隨機(jī)過程平穩(wěn)性條件將在以后介紹。? 事實(shí)上， 隨機(jī)游走過程 是下面我們稱之為 1階自回歸 AR(1)過程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗(yàn)證 :1)|?|1時(shí)，該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1)，因此是非平穩(wěn)的；可以證明 :只有當(dāng) 1?1時(shí)，該隨機(jī)過程才是平穩(wěn)的。 容易知道該序列有相同的 均值 ： E(Xt)=E(Xt1)n 然而，對 X取 一階差分 （ first difference） : ?Xt=XtXt1=?t由于 ?t是一個(gè)白噪聲，則序列 {Xt}是平穩(wěn)的。 由于 Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零 ,由定義 ,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的 。 一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 例 1．一個(gè)最簡單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 例 2．另一個(gè)簡單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為 隨機(jī)游走（ random walk） ， 該序列由如下隨機(jī)過程生成： Xt=Xt1+?t這里， ?t是一個(gè)白噪聲。 時(shí)間序列分析 已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測當(dāng)中。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn) “虛假回歸 ”問題：Eamp。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中 ： 情況往往是 實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的 ， 而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。因此：注意： 在雙變量模型中：Eamp。 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一： 解釋變量 X是非隨機(jī)變量 放寬該假設(shè)： X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機(jī)擾動項(xiàng) ? 不相關(guān) ∶Cov(X,?)=0依概率收斂： (2)Eamp。Eamp。第六章、 時(shí)間序列分析模型（ 1）Eamp。MIMU問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型 常見的數(shù)據(jù)類型： 到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：n 時(shí)間序列數(shù)據(jù) （ timeseries data)；n 截面數(shù)據(jù) (crosssectional data)n 平行 /面板數(shù)據(jù) （ panel data/timeseries crosssection data) ★ 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù) 。MIMU經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 經(jīng)典回歸分析 暗含 著一個(gè)重要的 假設(shè) ： 數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的 1） 數(shù)據(jù)非平穩(wěn) ，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ) ——“ 一致性 ”要求 —— 被破懷。MIMU 第（ 2）條是為了滿足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的 “一致性 ”特性：第（ 1）條是 OLS估計(jì)的需要▲如果 X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù) （如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（ 2）不成立，回歸估計(jì)量不滿足 “一致性 ”，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。MIMU 表現(xiàn)在 :兩個(gè)本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的 R2)： 例如： 如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。這樣， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。MIMU 時(shí)間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下， 以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論 。一、數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)二、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件四、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識別五、隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì)六、模型的檢驗(yàn)時(shí)間序列分析模型假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一 隨機(jī)過程 （stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（ t=1, 2, … ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 1）均值 E(Xt)=?是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 Var(Xt)=?2是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差 Cov(Xt,Xt+k)=?k 是 只與時(shí)期間隔 k有關(guān)，與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是 平穩(wěn)的 （ stationary)，而該隨機(jī)過程是一 平穩(wěn)隨機(jī)過程 （ stationary stochastic process）。該序列常被稱為是一個(gè) 白噪聲（ white noise） 。 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè) Xt的初值為 X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+… +?t 由于 X0為常數(shù)， ?t是一個(gè)白噪聲，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt的方差與時(shí)間 t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。 后面將會看到 :如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。 2)?=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的。 平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷 n 給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的 時(shí)間路徑圖 來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。 n 進(jìn)一步的判斷 : 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機(jī)時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） 如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù) (Why?)。一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： 易知，隨著 k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。n 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因?yàn)樗?檢驗(yàn)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設(shè)。 也可檢驗(yàn)對所有 k0，自相關(guān)系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設(shè)，這可通過如下 QLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行： 該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長度）。 在討論了平穩(wěn)時(shí)間序列的重要性之后，接下來的 一個(gè)實(shí)際問題 是： 如何建立一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列的模型， 如何用所建的模型進(jìn)行預(yù)測。二、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性 時(shí)間序列模型的基本概念 時(shí)間序列模型（ time series modeling） 是指僅用它的過去值及隨機(jī)擾動項(xiàng)所建立起來的模型， 其一般形式為 Xt=F(