《時(shí)間序列模型》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 g operator ） L： LXt=Xt1, L2Xt=Xt2, …, L pXt=Xtp(*)式變換為 (1?1L ?2L2… ?pLp)Xt=?t 記 ?(L)= (1?1L ?2L2… ?pLp),則稱多項(xiàng)式方程 ?(z)= (1?1z ?2z2… ?pzp)=0為 AR(p)的 特征方程 (characteristic equation)。 自回歸移動(dòng)平均模型（ ARMA）是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的普遍形式，自回歸模型（ AR）和移動(dòng)平均模型（ MA）是它的特殊情況。 例如， 對于如下最簡單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型： 這里， Ct、 It、 Yt分別表示消費(fèi)、投資與國民收入。n 有時(shí)， 即使能估計(jì)出一個(gè)較為滿意的因果關(guān)系回歸方程，但由于 對某些解釋變量未來值的預(yù)測本身就非常困難 ，甚至比預(yù)測被解釋變量的未來值更困難，這時(shí)因果關(guān)系的回歸模型及其預(yù)測技術(shù)就不適用了。（ 2）如果該序列是平穩(wěn)的 ，即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化， 那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測未來?；卮穑? 可以通過建立 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 來進(jìn)行 與經(jīng)典回歸分析不同的是 ： 這里所建立的時(shí)間序列模型主要不是以不同變量間的因果關(guān)系為基礎(chǔ)，而是尋找時(shí)間序列自身的變化規(guī)律； 同樣地，在預(yù)測一個(gè)時(shí)間序列未來的變化時(shí)，不再使用一組與之有因果關(guān)系的其他變量，而只是用該序列的過去行為來預(yù)測未來。 Bartlett曾證明 :如果時(shí)間序列由白噪聲過程生成，則對所有的 k0，樣本自相關(guān)系數(shù)近似地服從以 0為均值， 1/n 為方差的正態(tài)分布，其中 n為樣本數(shù)。 實(shí)際上 ,對一個(gè)隨機(jī)過程只有一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），因此，只能計(jì)算 樣本自相關(guān)函數(shù) （ Sample autocorrelation function）。? 1階自回歸過程 AR(1)又是如下 k階自回歸 AR(K)過程 的特例： Xt= ?1Xt1+?2Xt2… +?kXtk該隨機(jī)過程平穩(wěn)性條件將在以后介紹。 容易知道該序列有相同的 均值 ： E(Xt)=E(Xt1)n 然而，對 X取 一階差分 （ first difference） : ?Xt=XtXt1=?t由于 ?t是一個(gè)白噪聲，則序列 {Xt}是平穩(wěn)的。 一、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 例 1．一個(gè)最簡單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 例 2．另一個(gè)簡單的隨機(jī)時(shí)間列序被稱為 隨機(jī)游走（ random walk） ， 該序列由如下隨機(jī)過程生成： Xt=Xt1+?t這里， ?t是一個(gè)白噪聲。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn) “虛假回歸 ”問題：Eamp。因此：注意： 在雙變量模型中：Eamp。Eamp。MIMU問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型 常見的數(shù)據(jù)類型： 到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：n 時(shí)間序列數(shù)據(jù) （ timeseries data)；n 截面數(shù)據(jù) (crosssectional data)n 平行 /面板數(shù)據(jù) （ panel data/timeseries crosssection data) ★ 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù) 。MIMU 第（ 2）條是為了滿足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的 “一致性 ”特性：第（ 1）條是 OLS估計(jì)的需要▲如果 X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù) （如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（ 2）不成立，回歸估計(jì)量不滿足 “一致性 ”，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。這樣， 仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。一、數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)二、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性三、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件四、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別五、隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì)六、模型的檢驗(yàn)時(shí)間序列分析模型假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一 隨機(jī)過程 （stochastic process）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（ t=1, 2, … ）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件： 1）均值 E(Xt)=?是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 Var(Xt)=?2是 與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 3）協(xié)方差 Cov(Xt,Xt+k)=?k 是 只與時(shí)期間隔 k有關(guān)，與時(shí)間 t 無關(guān)的常數(shù)； 則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是 平穩(wěn)的 （ stationary)，而該隨機(jī)過程是一 平穩(wěn)隨機(jī)過程 （ stationary stochastic process）。 為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，可假設(shè) Xt的初值為 X0，則易知 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+… +?t 由于 X0為常數(shù)， ?t是一個(gè)白噪聲，因此 Var(Xt)=t?2 即 Xt的方差與時(shí)間 t有關(guān)而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。 2)?=1時(shí)，是一個(gè)隨機(jī)游走過程，也是非平穩(wěn)的。 n 進(jìn)一步的判斷 : 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機(jī)時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） 如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù) (Why?)。n 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因?yàn)樗?檢驗(yàn)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設(shè)。 在討論了平穩(wěn)時(shí)間序列的重要性之后，接下來的 一個(gè)實(shí)際問題 是： 如何建立一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列的模型， 如何用所建的模型進(jìn)行預(yù)測。 將純 AR(p)與純 MA(q)結(jié)合，得到一個(gè)一般的 自回歸移動(dòng)平均（ autoregressive moving average）過程 ARMA（ p,q） ： Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式表明：（ 1）一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過程生成， 即該序列可以由其自身的滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來解釋。n 然而， 如果 Xt波動(dòng)的主要原因可能是我們 無法解釋的因素 ， 如氣候、消費(fèi)者偏好的變化等，則利用結(jié)構(gòu)式模型來解釋 Xt的變動(dòng)就比較困難或不可能，因?yàn)橐〉孟鄳?yīng)的量化數(shù)據(jù)，并建立令人滿意的回歸模型是很困難的。 在這些情況下，我們采用另一條預(yù)測
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