【正文】 均（ moving average）過程 MA(q)： ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個 純 MA(q)過程（ pure MA(p) process） 。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。? 事實上， 隨機游走過程 是下面我們稱之為 1階自回歸 AR(1)過程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗證 :1)|?|1時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1)，因此是非平穩(wěn)的；可以證明 :只有當 1?1時，該隨機過程才是平穩(wěn)的。 時間序列分析 已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟分析與預(yù)測當中。 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一： 解釋變量 X是非隨機變量 放寬該假設(shè)： X是隨機變量，則需進一步要求： (1)X與隨機擾動項 ? 不相關(guān) ∶Cov(X,?)=0依概率收斂： (2)Eamp。MIMU經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 經(jīng)典回歸分析 暗含 著一個重要的 假設(shè) ： 數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的 1） 數(shù)據(jù)非平穩(wěn) ，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ) ——“ 一致性 ”要求 —— 被破懷。MIMU 時間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下， 以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學(xué)方法論 。 后面將會看到 :如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。一個時間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： 易知，隨著 k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。二、時間序列模型的基本概念及其適用性 時間序列模型的基本概念 時間序列模型（ time series modeling） 是指僅用它的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型， 其一般形式為 Xt=F(Xt1, Xt2, …, ?t) 建立具體的時間序列模型，需解決如下三個問題 ： (1)模型的具體形式 (2)時序變量的滯后期 (3)隨機擾動項的結(jié)構(gòu) 例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機擾動項（ ?t =?t），模型將是一個 1階自回歸過程 AR(1)(Autoregressive process)： Xt=?Xt1+ ?t這里， ?t特指 一白噪聲 。 時間序列分析模型的適用性 例如 ， 時間序列過去是否有明顯的增長趨勢 ，如果增長趨勢在過去的行為中占主導(dǎo)地位，能否認為它也會在未來的行為里占主導(dǎo)地位呢？ 或者 時間序列顯示出循環(huán)周期性行為 ，我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向？ ●隨機時間序列分析模型，就是要通過序列過去的變化特征來預(yù)測未來的變化趨勢 。 關(guān)于這幾類模型的研究，是 時間序列分析的重點內(nèi)容 ：主要包括 模型的平穩(wěn)性分析 、 模型的識別 和 模型的估計 。 而 AR(1)的特征方程的根為 z=1/? AR(1)穩(wěn)定，即 |?| 1，意味著特征根大于 1。 由于 ARMA (p,q)模型是 AR(p)模型與 MA(q)模型的組合：Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性 而 MA(q)模型總是平穩(wěn)的，因此 ARMA (p,q)模型的平穩(wěn)性取決于 AR(p)部分的平穩(wěn)性。 四、隨機時間序列模型的識別 AR(p)過程 (1)自相關(guān)函數(shù)（ ACF） 1階自回歸模型 AR(1) Xt=?Xt1+ ?t 的 k階滯后 自協(xié)方差 為：?=1,2,…因此， AR(1)模型的 自相關(guān)函數(shù) 為 ?=1,2,… 由 AR(1)的穩(wěn)定性知 |?|1，因此， k??時，自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)形衰減，直到零 。 因此， 當 1/zi均為實數(shù)根時， ?k呈幾何型衰減（單調(diào)或振蕩）； 當存在虛數(shù)根時，則一對共扼復(fù)根構(gòu)成通解中的一個阻尼正弦波項， ?k呈正弦波衰減。但可以證明，當 kp時， rk*服從如下漸近正態(tài)分布 : rk*~N(0,1/n)式中 n表示樣本容量。 與 MA(1)相仿，可以驗證 MA(q)過程的偏自相關(guān)函數(shù) 是非截尾但趨于零的 。 下面有選擇地加以介紹。 第二步， 改寫模型，求 ?1,?2,? ,?q以及 ??2的估計值 將模型 改寫為： 令 于是 (*)可以寫成： (*) 構(gòu)成一個 MA模型。 對含有常數(shù)項的模型 方程兩邊同減 ?/(1?1? ?p)， 則可得到 其中 殘差項的白噪聲檢驗 由于 ARMA(p,q)模型的識別與估計是在假設(shè)隨機擾動項是一白噪聲的基礎(chǔ)上進行的，因此， 如果估計的模型確認正確的話，殘差應(yīng)代表一白噪聲序列。 可用 QLB的統(tǒng)計量進行 ?2檢驗 ：在給定顯著性水平下，可計算不同滯后期的 QLB值，通過與 ?2分布表中的相應(yīng)臨界值比較，來檢驗是否拒絕殘差序列為 白噪聲的假設(shè) 。 圖形： 樣本自相關(guān)函數(shù)圖形呈正弦線型衰減波，而偏自相關(guān)函數(shù)圖形則在滯后兩期后迅速趨于 0。n 用建立的 AR(2)模型對中國支出法 GDP進行外推預(yù)測。 最后，給出通過模型 3的外推預(yù)測。 但它們都是 I(2)時間序列 ，因此可以建立它們的ARIMA(p,d,q)模型。設(shè)序列 GDPD1的模型形式為 有如下 Yule Walker 方程： 解為： 用 OLS法回歸的結(jié)果為： （ ) () r2= R2= DW= 有時，在用回歸法時，也可加入常數(shù)項 。 需注意的是： 在不同模型間進行比較時，必須選取相同的時間段。由于在實際識別 ARMA(p,q)模型時，滯后項階數(shù)的選擇并不是一件容易的事，因此模型在識別與估計之后還需進行檢驗。 Yule Walker方程組的解比較發(fā)現(xiàn)，當 n足夠大時，二者是相似的。 常用的迭代方法有 線性迭代法 和 NewtonRaphsan迭代法 。我們就有 %的把握判斷原時間序列在 q之后截尾 。 注意 : (*)式只有當 |?|1時才有意義，否則意味著距Xt越遠的 X值，對 Xt的影響越大，顯然不符合常理。 從 Xt中去掉 Xt1的影響，則只剩下隨機擾動項 ?t，顯然它與 Xt2無關(guān)，因此我們說 Xt與 Xt2的 偏自相關(guān)系數(shù)