【正文】 均（ moving average）過程 MA(q)： ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個(gè) 純 MA(q)過程（ pure MA(p) process） 。但從下降速度來看，平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多。? 事實(shí)上， 隨機(jī)游走過程 是下面我們稱之為 1階自回歸 AR(1)過程 的特例 Xt=?Xt1+?t 不難驗(yàn)證 :1)|?|1時(shí)，該隨機(jī)過程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升 (?1)或持續(xù)下降 (?1)，因此是非平穩(wěn)的；可以證明 :只有當(dāng) 1?1時(shí)，該隨機(jī)過程才是平穩(wěn)的。 時(shí)間序列分析 已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中。 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一： 解釋變量 X是非隨機(jī)變量 放寬該假設(shè)： X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求： (1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ? 不相關(guān) ∶Cov(X,?)=0依概率收斂： (2)Eamp。MIMU經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 經(jīng)典回歸分析 暗含 著一個(gè)重要的 假設(shè) ： 數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的 1） 數(shù)據(jù)非平穩(wěn) ，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ) ——“ 一致性 ”要求 —— 被破懷。MIMU 時(shí)間序列分析 模型方法 就是在這樣的情況下， 以通過揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論 。 后面將會(huì)看到 :如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： 易知，隨著 k的增加，樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零。二、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性 時(shí)間序列模型的基本概念 時(shí)間序列模型（ time series modeling） 是指僅用它的過去值及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所建立起來的模型， 其一般形式為 Xt=F(Xt1, Xt2, …, ?t) 建立具體的時(shí)間序列模型，需解決如下三個(gè)問題 ： (1)模型的具體形式 (2)時(shí)序變量的滯后期 (3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu) 例如，取線性方程、一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（ ?t =?t），模型將是一個(gè) 1階自回歸過程 AR(1)(Autoregressive process)： Xt=?Xt1+ ?t這里， ?t特指 一白噪聲 。 時(shí)間序列分析模型的適用性 例如 ， 時(shí)間序列過去是否有明顯的增長趨勢(shì) ，如果增長趨勢(shì)在過去的行為中占主導(dǎo)地位，能否認(rèn)為它也會(huì)在未來的行為里占主導(dǎo)地位呢？ 或者 時(shí)間序列顯示出循環(huán)周期性行為 ，我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向？ ●隨機(jī)時(shí)間序列分析模型，就是要通過序列過去的變化特征來預(yù)測(cè)未來的變化趨勢(shì) 。 關(guān)于這幾類模型的研究，是 時(shí)間序列分析的重點(diǎn)內(nèi)容 ：主要包括 模型的平穩(wěn)性分析 、 模型的識(shí)別 和 模型的估計(jì) 。 而 AR(1)的特征方程的根為 z=1/? AR(1)穩(wěn)定，即 |?| 1，意味著特征根大于 1。 由于 ARMA (p,q)模型是 AR(p)模型與 MA(q)模型的組合：Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性 而 MA(q)模型總是平穩(wěn)的，因此 ARMA (p,q)模型的平穩(wěn)性取決于 AR(p)部分的平穩(wěn)性。 四、隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別 AR(p)過程 (1)自相關(guān)函數(shù)（ ACF） 1階自回歸模型 AR(1) Xt=?Xt1+ ?t 的 k階滯后 自協(xié)方差 為：?=1,2,…因此， AR(1)模型的 自相關(guān)函數(shù) 為 ?=1,2,… 由 AR(1)的穩(wěn)定性知 |?|1，因此， k??時(shí)，自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)形衰減，直到零 。 因此， 當(dāng) 1/zi均為實(shí)數(shù)根時(shí)， ?k呈幾何型衰減（單調(diào)或振蕩）； 當(dāng)存在虛數(shù)根時(shí)，則一對(duì)共扼復(fù)根構(gòu)成通解中的一個(gè)阻尼正弦波項(xiàng)， ?k呈正弦波衰減。但可以證明，當(dāng) kp時(shí)， rk*服從如下漸近正態(tài)分布 : rk*~N(0,1/n)式中 n表示樣本容量。 與 MA(1)相仿，可以驗(yàn)證 MA(q)過程的偏自相關(guān)函數(shù) 是非截尾但趨于零的 。 下面有選擇地加以介紹。 第二步， 改寫模型，求 ?1,?2,? ,?q以及 ??2的估計(jì)值 將模型 改寫為： 令 于是 (*)可以寫成： (*) 構(gòu)成一個(gè) MA模型。 對(duì)含有常數(shù)項(xiàng)的模型 方程兩邊同減 ?/(1?1? ?p)， 則可得到 其中 殘差項(xiàng)的白噪聲檢驗(yàn) 由于 ARMA(p,q)模型的識(shí)別與估計(jì)是在假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一白噪聲的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此， 如果估計(jì)的模型確認(rèn)正確的話，殘差應(yīng)代表一白噪聲序列。 可用 QLB的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行 ?2檢驗(yàn) ：在給定顯著性水平下，可計(jì)算不同滯后期的 QLB值，通過與 ?2分布表中的相應(yīng)臨界值比較，來檢驗(yàn)是否拒絕殘差序列為 白噪聲的假設(shè) 。 圖形： 樣本自相關(guān)函數(shù)圖形呈正弦線型衰減波，而偏自相關(guān)函數(shù)圖形則在滯后兩期后迅速趨于 0。n 用建立的 AR(2)模型對(duì)中國支出法 GDP進(jìn)行外推預(yù)測(cè)。 最后，給出通過模型 3的外推預(yù)測(cè)。 但它們都是 I(2)時(shí)間序列 ，因此可以建立它們的ARIMA(p,d,q)模型。設(shè)序列 GDPD1的模型形式為 有如下 Yule Walker 方程： 解為： 用 OLS法回歸的結(jié)果為： （ ) () r2= R2= DW= 有時(shí)，在用回歸法時(shí)，也可加入常數(shù)項(xiàng) 。 需注意的是： 在不同模型間進(jìn)行比較時(shí)，必須選取相同的時(shí)間段。由于在實(shí)際識(shí)別 ARMA(p,q)模型時(shí)，滯后項(xiàng)階數(shù)的選擇并不是一件容易的事，因此模型在識(shí)別與估計(jì)之后還需進(jìn)行檢驗(yàn)。 Yule Walker方程組的解比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng) n足夠大時(shí)，二者是相似的。 常用的迭代方法有 線性迭代法 和 NewtonRaphsan迭代法 。我們就有 %的把握判斷原時(shí)間序列在 q之后截尾 。 注意 : (*)式只有當(dāng) |?|1時(shí)才有意義，否則意味著距Xt越遠(yuǎn)的 X值，對(duì) Xt的影響越大，顯然不符合常理。 從 Xt中去掉 Xt1的影響，則只剩下隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t，顯然它與 Xt2無關(guān)，因此我們說 Xt與 Xt2的 偏自相關(guān)系數(shù)