【正文】 ，代入式（ ）中有 () 如果 已知 ? 的具體值，可以直接使用 OLS方法進(jìn)行估計(jì)。 下面將討論如何利用 AR(p) 模型修正擾動(dòng)項(xiàng)的序列相關(guān)，以及用什么方法來估計(jì)消除擾動(dòng)項(xiàng)后方程的未知參數(shù)。 通?？梢杂?AR(p) 模型來描述一個(gè)平穩(wěn)序列的自相關(guān)的結(jié)構(gòu)，定義如下： () ()27其中： ut 是無條件誤差項(xiàng)，它是回歸方程（ ）的誤差項(xiàng)，參數(shù) ?0， ?1, ? 2 , ? , ?k是回歸模型的系數(shù)。 擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān)的擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān)的線性回歸方程的估計(jì)與修正線性回歸方程的估計(jì)與修正 線性回歸模型擾動(dòng)項(xiàng)序列相關(guān)的存在，會(huì)導(dǎo)致模型估計(jì)結(jié)果的失真。當(dāng)然，對(duì)于這個(gè)例子，我們也可以用 Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，而且效果更為直觀，更有利于實(shí)際建模，但是這涉及到序列自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)的理論。 25下面采用 LM 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn) (p=2)，得到結(jié)果如下： LM統(tǒng)計(jì)量顯示，在 5% 的顯著性水平拒絕原假設(shè)，回歸方程的殘差序列存在序列相關(guān)性。 24圖 回歸方程殘差圖圖 回歸方程殘差圖圖 回歸方程殘差圖 從殘差圖 。實(shí)際利息率的近似值 r則是通過貼現(xiàn)率 R減去價(jià)格指數(shù)變化率 p得到的。美國(guó)的 GNP和國(guó)內(nèi)私人總投資 INV是單位為 10億美元的名義值，價(jià)格指數(shù) P為 GNP的平減指數(shù)（ 1972=100），利息率 R為半年期商業(yè)票據(jù)利息。Q統(tǒng)計(jì)和 LM檢驗(yàn)都表明： 殘差是序列相關(guān)的，因此方程在被用于假設(shè)檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)之前應(yīng)該重新定義。 Q統(tǒng)計(jì)量在各階滯后值中都具有顯著性，它顯示的是殘差中的顯著序列相關(guān)。在滯后定義對(duì)話框，輸入要檢驗(yàn)序列的最高階數(shù)。 19 在給定的顯著性水平下，如果這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量小于設(shè)定顯著性水平下的臨界值，說明序列在設(shè)定的顯著性水平下不存在序列相關(guān)；反之，如果這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量大于設(shè)定顯著性水平下的臨界值，則說明序列存在序列相關(guān)性。 TR2統(tǒng)計(jì)量是 LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，是觀測(cè)值個(gè)數(shù) T乘以回歸方程（ ）的 R2。 LM檢驗(yàn)通常給出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量： F統(tǒng)計(jì)量和 TR2統(tǒng)計(jì)量 。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由如下輔助回歸計(jì)算。 173 . 序列相關(guān)序列相關(guān) LM檢驗(yàn)檢驗(yàn) 與 關(guān)不同， BreushGodfrey LM檢驗(yàn)（ Lagrange multiplier，即拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）也可應(yīng)用于檢驗(yàn)回歸方程的殘差序列是否存在高階自相關(guān)，而且在方程中存在滯后因變量的情況下， LM檢驗(yàn)仍然有效。 本例 1～ 3階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在 3階序列相關(guān)。選擇 View/Residual test/CorrelogramQstatistice會(huì)產(chǎn)生如下情況： 1516 虛線之間的區(qū)域是自相關(guān)中正負(fù)兩倍于估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差所夾成的。但是，如果誤差項(xiàng)是序列相關(guān)的，那么估計(jì) OLS標(biāo)準(zhǔn)誤差將是無效的，并且估計(jì)系數(shù)由于在方程右端有滯后因變量會(huì)發(fā)生偏倚和不一致。所有的 Q統(tǒng)計(jì)量不顯著，并且有大的 P值 。 EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)于高階序列相關(guān)的 LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量。由于 Q統(tǒng)計(jì)量的 P值要根據(jù)自由度 p來估算，因此，一個(gè)較大的樣本容量是保證 Q 統(tǒng)計(jì)量有效的重要因素。如果各階 Q 統(tǒng)計(jì)量都沒有超過由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值，則不拒絕原假設(shè)，即不存在序列相關(guān)，并且此時(shí)，各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于 0。 如果 Q 統(tǒng)計(jì)量在某一滯后階數(shù)顯著不為零，則說明序列存在某種程度上的序列相關(guān)。 Q 統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為： 其中： rj是殘差序列的 j 階自相關(guān)系數(shù)， T是觀測(cè)值的個(gè)數(shù)， p是設(shè)定的滯后階數(shù) 。 其他兩種檢驗(yàn)序列相關(guān)方法： Q統(tǒng)計(jì)量和 BreushGodfrey LM檢驗(yàn)克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場(chǎng)合。 2．回歸方程右邊如果存在滯后因變量， DW 檢驗(yàn)不再有效。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有大于 50個(gè)觀測(cè)值和較少解釋變量的方程， 況，說明殘差序列存在強(qiáng)的正一階序列相關(guān)。 如果存在負(fù)序列相關(guān)， 2～ 4之間。 8 如果序列不相關(guān)， 2附近。1． . 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn) DurbinWatson 統(tǒng)計(jì)量（簡(jiǎn)稱 ）用于檢驗(yàn)一階序列相關(guān)，還可估算回歸模型鄰近殘差的線性聯(lián)系。167。由于資本在時(shí)間上的連續(xù)性，以及對(duì)產(chǎn)出影響的連續(xù)性，必然導(dǎo)致隨機(jī)誤差項(xiàng)的序列相關(guān)。 虛假序列相關(guān)是指模型的序列相關(guān)是由于省略了顯著的解釋變量而引起的。 ① 在線性估計(jì)中 OLS估計(jì)量不再是有效的； 6 EViews提供了檢測(cè)序列相關(guān)和估計(jì)方法的工具。因此，檢驗(yàn)參數(shù)顯著性水平的 t統(tǒng)計(jì)量將不再可信。由于通常假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)都服從均值為 0，同方差的正態(tài)分布，則序列相關(guān)性也可以表示為： ()特別的，如果僅存在 ()稱為 一階序列相關(guān) ，這是一種最為常見的序列相關(guān)問題。167。因此，必須建立相關(guān)的理論，解決擾動(dòng)項(xiàng)不滿足古典回歸假設(shè)所帶來的模型估計(jì)問題。如果線性回歸方程的擾動(dòng)項(xiàng) ut 滿足古典回歸假設(shè)，使用 OLS所得到的估計(jì)量是線性無偏最優(yōu)的。167。 非平穩(wěn)時(shí)間序列建模非平穩(wěn)時(shí)間序列建模l 167。 序列相關(guān)理論序列相關(guān)理論l 167。通常是運(yùn)用時(shí)間序列的過去值、當(dāng)期值及滯后擾動(dòng)項(xiàng)的加權(quán)和建立模型，來 “ 解釋 ” 時(shí)間序列的變化規(guī)律。第九章第九章 時(shí)間序列模型時(shí)間序列模型 關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)回歸技術(shù)及其預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)我們已經(jīng)在前面的章節(jié)討論過了，本章著重于時(shí)間序列模型的估計(jì)和定義，這些分析均是基于單方程回歸方法。 這一部分屬于動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇。 1主要內(nèi)容l 167。 平穩(wěn)時(shí)間序列建模平穩(wěn)時(shí)間序列建模l 167。 協(xié)整和誤差修正模型協(xié)整和誤差修正模型2167。 序列相關(guān)理論序列相關(guān)理論 第 6章在對(duì)擾動(dòng)項(xiàng) ut的一系列假設(shè)下，討論了古典線性回歸模型的估計(jì)、檢驗(yàn)及預(yù)測(cè)問題。 但是如果擾動(dòng)項(xiàng) ut不滿足古典回歸假設(shè)，回歸方程的估計(jì)結(jié)果會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？理論與實(shí)踐均證明，擾動(dòng)項(xiàng) ut關(guān)于任何一條古典回歸假設(shè)的違背，都將導(dǎo)致回歸方程的估計(jì)結(jié)果不再具有上述的良好性質(zhì)。 3167。 序列相關(guān)及其產(chǎn)生的后果序列相關(guān)及其產(chǎn)生的后果 對(duì)于線性回歸模型 () 隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)，即無序列相關(guān)的基本假設(shè)為 () 如果擾動(dòng)項(xiàng)序列 ut表現(xiàn)為： () 4 即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間不再是完全相互獨(dú)立的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列相關(guān)性（ serial correlation）。 5 如果回歸方程的擾動(dòng)項(xiàng)存在序列相關(guān)，那么應(yīng)用最小二乘法得到的參數(shù)估計(jì)量的方差將被高估或者低估。可以將序列相關(guān)可能引起的后果歸納為： ② 使用 OLS公式計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差不正確，相應(yīng)的 顯著性水平的檢驗(yàn)不再可信 ； ③ 如果在方程右邊有滯后因變量， OLS估計(jì)是有偏的且不一致。但首先必須排除虛假序列相關(guān)。例如 ，在生產(chǎn)函數(shù)模型中，如果省略了資本這個(gè)重要的解釋變量，資本對(duì)產(chǎn)出的影響就被歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)。所以在這種情況下，要把顯著的變量引入到解釋變量中。 序列相關(guān)的檢驗(yàn)方法序列相關(guān)的檢驗(yàn)方法 7 EViews提供了以下幾種檢測(cè)序列相關(guān)的方法。對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng) ut建立一階自回歸方程： () 原假設(shè)： ? = 0，備選假設(shè)是 ? ? 0。 如果存在正序列相關(guān)， 2。 正序列相關(guān)最為普遍。 9 DubinWaston 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列相關(guān)有三個(gè)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列相關(guān)有三個(gè) 主要不足主要不足 ：： 1． DW 統(tǒng)計(jì)量的擾動(dòng)項(xiàng)在原假設(shè)下依賴于數(shù)據(jù)矩陣 X。 3．僅僅檢驗(yàn)是否存在一階序列相關(guān)。 10 2 . 相關(guān)圖和相關(guān)圖和 Q 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 我們還可以應(yīng)用所估計(jì)回歸方程殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)（在本章 式），以及 LjungBox Q 統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)序列相關(guān)。()11 p階滯后的 Q 統(tǒng)計(jì)量的 原假設(shè)是：序列不存在p階自相關(guān)；備選假設(shè)為：序列存在 p階自相關(guān) 。在實(shí)際的檢驗(yàn)中，通常會(huì)計(jì)算出不同滯后階數(shù)的 Q 統(tǒng)計(jì)量、自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。12 反之，如果在某一滯后階數(shù) p， Q 統(tǒng)計(jì)量超過設(shè)定的顯著性水平的臨界值，則拒絕原假設(shè)，說明殘差序列存在 p階自相關(guān)。 在 EViews軟件中的操作方法： 在方程工具欄選擇 View/Residual Tests/correlogramQstatistics 。 如果殘差不存在序列相關(guān)，在各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都接近于零。13例例 :利用相關(guān)圖檢驗(yàn)殘差序列的相關(guān)性利用相關(guān)圖檢驗(yàn)殘差序列的相關(guān)性 下面是這些檢驗(yàn)程序應(yīng)用的例子，考慮用普通最小二乘估計(jì)的簡(jiǎn)單消費(fèi)函數(shù)的結(jié)果： 14 瀏覽這些結(jié)果：系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是很顯著的，并且擬合得很好。在這種情況下 DW 統(tǒng)計(jì)量作為序列相關(guān)的檢驗(yàn)是不合適的，因?yàn)樵诜匠逃叶舜嬖谥粋€(gè)滯后因變量。如果自相關(guān)值在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則在顯著水平為 5% 的情形下與零沒有顯著區(qū)別。各階滯后的 Q統(tǒng)計(jì)量的 P值都小于 5% ，說明在 5% 的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。 LM檢驗(yàn)原假設(shè)為：直到 p階滯后不存在序列相關(guān)， p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)是：存在 p階自相關(guān)。 18 1）估計(jì)回歸方程，并求出殘差 et () 2) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以基于如下回歸得到 () 這是對(duì)原始回歸因子 Xt 和直到 p階的滯后殘差的回歸。 F統(tǒng)計(jì)量是對(duì)式（ ）所有滯后殘差聯(lián)合顯著性的一種檢驗(yàn)。一般情況下， TR2統(tǒng)計(jì)量服從漸進(jìn)的 分布。 在軟件中的操作方法： 選擇 View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地對(duì)高階的，含有 ARMA誤差項(xiàng)的情況執(zhí)行 BreushGodfrey LM。20 上一例子中相關(guān)圖在滯后值 3時(shí)出現(xiàn)峰值。 進(jìn)行序列相關(guān)的 LM檢驗(yàn)，選擇 View/Residual Tests/Serial Correlation LM Test，輸入 p =2產(chǎn)生如下結(jié)果： 例例 : 關(guān)于殘差序列相關(guān)的關(guān)于殘差序列相關(guān)的 LM檢驗(yàn)檢驗(yàn) (1)21 此檢驗(yàn)拒絕直至 2階的無序列相關(guān)的假設(shè)。 22例例 : 關(guān)于殘差序列相關(guān)的關(guān)于殘差序列相關(guān)的 LM檢驗(yàn)檢驗(yàn) (2) 考慮美國(guó)的一個(gè)投資方程?；貧w方程所采用的變量都是實(shí)際 GNP和實(shí)際投資；它們是通過將名義變量除以價(jià)格指數(shù)得到的，分別用小寫字母 gnp， inv表示。樣本區(qū)間： 1963年～ 1984年，應(yīng)用最小二乘法得到的估計(jì)方程如下： 23 t =（ ） （ ）