平穩(wěn)時(shí)間序列模型-展示頁(yè)
2025-01-07 04:42本頁(yè)面
【正文】 孫 煒 指導(dǎo)教師：桂文林 2 ?方法 ?平穩(wěn)序列建模 ?序列預(yù)測(cè) ?eviews軟件演示 本章結(jié)構(gòu) 3 方法 ? AR模型（ Auto Regression Model） ? MA模型（ Moving Average Model） ? ARMA模型（ Auto Regression Moving Average model） 4 時(shí)間序列的模型類(lèi)型很多，我們這里只討論平穩(wěn)時(shí)間序列模型。這里講的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化，即均值和協(xié)方差不隨時(shí)間的平移而變化。 自回歸 AR模型 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記為 ? 特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型 ????????????????????????tsExtsEVarExxxxtsstttptptpttt,0,0)(,)(0)(0222110?????????????，?p )( pAR00 ?? )( pAR10 第一節(jié) 一階自回歸模型 (Autoregressive Model) 一、一階自回歸模型 如果時(shí)間序列 ),2,1( ??tX t后一時(shí)刻的行為主要與其前一時(shí)刻 的行為有關(guān)，而與其前一時(shí)刻以前的行為無(wú)直接關(guān)系，即一期記憶，也就是一階動(dòng)態(tài)性。其中， tX為零均值 (即中心化處理后的 )平穩(wěn)序列 . 1?為 tX對(duì) 1?tX的依賴(lài)程度， ta為隨機(jī)擾動(dòng)。 (2)普通線性回歸表示一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)另一個(gè)確定性變量的依存 關(guān)系；而 AR(1)表示一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)其自身過(guò)去值的依存關(guān)系。 (4)二者的假定不同。 13 ()式的另一種形式為： 11 ??? ttt XXa ?() 上式揭示了 AR(1)的一個(gè)實(shí)質(zhì)性問(wèn)題： AR(1)模型是一個(gè)使 相關(guān)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立數(shù)據(jù)的變化器。 14 二、 AR(1)模型的特例 ——隨機(jī)游動(dòng) (Random walk) 1. 11 ??時(shí)的 AR(1)模型： 此時(shí) ()式的具體形式為 aXX tt ?? ?1也可以用差分表示 aX t? aXX tt ?? ?1或 所謂差分，就是 t與其前一期值的差，從統(tǒng)計(jì)上講，差分結(jié) 果所得到的序列就是逐期增長(zhǎng)量。 BoxJenkins(簡(jiǎn)稱(chēng) 記為 BJ)，就是利用類(lèi)似于這種數(shù)學(xué)工具來(lái)處理非平穩(wěn)序列 的。 15 ? 一階自回歸模型 AR（ 1） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 . 52 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52ttt yy ??? ? 16 ? AR（ 1）模型的特例 —— 隨機(jī)游動(dòng) ttt yy ??? ? 1 ? ?2,0~ ??? WNt0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 1 0864202417 形式 的特性： (1)系統(tǒng)具有極強(qiáng)的一期記憶性，即慣性。差異完全是由擾動(dòng) 引起的。如果對(duì)這種 情形擬合 AR模型， ta不僅對(duì) 1?tX,而且對(duì) 2?tX呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性， 因此， AR(1)模型就不適應(yīng)了。 20 二、 AR(2)模型的假設(shè)和結(jié)構(gòu) (2)模型的基本假設(shè) : tX 1?tX 2?tX(1) 假設(shè) 與 和 有直接關(guān)系 ,而與 無(wú)關(guān) 。 這就是 AR(2)模型的兩個(gè)基本假設(shè)。 11 ?tX?第二部分是依賴(lài)于 的部分 。擬合 AR(n) 型的過(guò)程也就是使相關(guān)序列獨(dú)立化的過(guò)程。 移動(dòng)平均 MA模型 ? 具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱(chēng)為 階自回歸模型，簡(jiǎn)記為 ? 特別當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為中心化 模型 q )(qMA0?? )(qMA1 1 2 220( ) 0 ( ) , ( ) 0 ,t t t t q t qqt t t sxE Va r E s t?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ，24 第三節(jié) 移動(dòng) 平均模型 (Moving Average Model ) AR系統(tǒng)的特征是系統(tǒng)在 t時(shí)刻的響應(yīng) tX僅與其以前時(shí)刻 的響應(yīng) ntttXXX ??? ,. 21 ?有關(guān)，而與之前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān)。 25 一、一階移動(dòng)平均模型： MA(1) tX對(duì)于一個(gè) MA系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果系統(tǒng)的響應(yīng) tX刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng) 僅與其前一時(shí) 1?ta 存在一定的相關(guān)關(guān)系，我們就得到模型 : 11t t tX a a? ???其中： ta為白噪聲。 26 二、一般移動(dòng)平均模型 類(lèi)似與 AR模型 ,當(dāng) MA(1)的假設(shè)被違背時(shí) ,我們把 MA(1)模型 推廣到 MA(2),進(jìn)而再對(duì)廣到更一般的 MA(m)模型，即： mtmtttt aaaaX ??? ????? ??? ?2211tX僅與 這時(shí) 12,t t t ma a a? ? ?有關(guān)，而與 ( 1 , 2 , )tja j m m? ? ? ?無(wú)關(guān)， 且 ta
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