《時(shí)間序列模型》ppt課件(文件)
【正文】 常用的模型選擇的判別標(biāo)準(zhǔn)有： 赤池信息法 （ Akaike information criterion， 簡記為 AIC）與 施瓦茲貝葉斯法 （Schwartz Bayesian criterion， 簡記為 SBC）： 中國支出法 GDP是非平穩(wěn)的，但它的一階差分是平穩(wěn)的，即支出法 GDP是 I(1)時(shí)間序列。因此 可初步判斷該序列滿足 2階自回歸過程 AR(2)。 本例中加入常數(shù)項(xiàng)的回歸為： （ ） （ ） （ ） r2 = R2 = DW.= n 模型檢驗(yàn) 下表列出三模型的殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)及 QLB檢驗(yàn)值。 模型 1可作如下展開： 于是，當(dāng)已知 t t t3期的 GDP時(shí)，就可對(duì)第 t期的GDP作出外推預(yù)測。 下面只建立 中國人均居民消費(fèi)（ CPC） 的隨機(jī)時(shí)間序列模型。 模型 3的展開式為： 即 由于 ?t表示預(yù)測期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它未知，可假設(shè)為 0，于是 t期的預(yù)測式為 : 為模型 3中滯后 2期與滯后 4期的相應(yīng)殘差項(xiàng)的估計(jì)值。 不同模型的回歸結(jié)果列于下表中 可以看出 :在純 MA模型中，模型 4具有較好的性質(zhì)，但由于 MA(5)的 t檢驗(yàn)偏小，因此可選取模型 3。 對(duì) 2022年中國支出法 GDP的預(yù)測結(jié)果（億元） 預(yù)測值 實(shí)際值 誤差 模型 1 95469 95933 % 模型 3 97160 95933 % 由于 中國人均居民消費(fèi)（ CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDPPC）這兩時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，因此不宜直接建立它們的因果關(guān)系回歸方程。因此 : 模型 1與 3可作為描述中國支出法 GDP一階差分序列的隨機(jī)生成過程。再次驗(yàn)證了一階差分后的GDP滿足 AR(2)隨機(jī)過程。 記 GDP經(jīng)一階差分后的新序列為 GDPD1，該新序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖與偏自相關(guān)函數(shù)圖如下： 例； 中國支出法 GDP的 ARMA(p,q)模型估計(jì)。 在選擇可能的模型時(shí)， AIC與 SBC越小越好 顯然，如果添加的滯后項(xiàng)沒有解釋能力，則對(duì) RSS值的減小沒有多大幫助，卻增加待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，因此使得 AIC或 SBC的值增加。 因此， 對(duì)可能的適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，存在著模型?“簡潔性 ”與模型的擬合優(yōu)度的權(quán)衡選擇問題。 六、模型的檢驗(yàn) 時(shí)間序列模型的識(shí)別與估計(jì)過程往往是同步進(jìn)行的。 下面以一般的 ARMA(p,q)模型為例說明。 為了與 AR(p)模型的 Yule Walker方程估計(jì)進(jìn)行比較，將(**)改寫成： j=1,2,…,p由自協(xié)方差函數(shù)的定義，并用自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值 代入，上式表示的方程組即為： 或 j=1,2,…,pj=1,2,…,p解該方程組，得到： 即為參數(shù)的最小二乘估計(jì)。 ⒊ ARMA(p,q)模型的矩估計(jì) 在 ARMA(p,q)中共有 (p+q+1)個(gè)待估參數(shù) ?1,?2,? ,?p與 ?1,?2,? ,?q以及 ??2，其估計(jì)量計(jì)算步驟及公式如下： 第一步 ，估計(jì) ?1,?2,? ,?p 是總體自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，可用樣本自相關(guān)函數(shù) rk代替 。 ⒉ MA(q)模型的矩估計(jì) 將 MA(q)模型的自協(xié)方差函數(shù)中的各個(gè)量用估計(jì)量代替，得到： 首先 求得自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值， (*)是一個(gè)包含 (q+1)個(gè)待估參數(shù) (*)的非線性方程組，可以用 直接法 或 迭代法 求解。 ARMA(p, q)過程 AR(p)、 MA(q)、 ARMA(p,q)模型的估計(jì)方法較多， 大體上分為 3類： （ 1）最小二乘估計(jì)； （ 2）矩估計(jì)； （ 3）利用自相關(guān)函數(shù)的直接估計(jì)。但可以證明，當(dāng) kq時(shí)， rk服從如下漸近正態(tài)分布 : rk~N(0,1/n)式中 n表示樣本容量。 于是： 可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點(diǎn)開始一直為 0來判斷 MA(q)模型的階。 MA(1)過程可以等價(jià)地寫成 ?t關(guān)于無窮序列 Xt，Xt1， … 的線性組合的形式：或 （ *） (*)是一個(gè) AR(?)過程，它的偏自相關(guān)函數(shù)非截尾但卻趨于零，因此 MA(1)的偏自相關(guān)函數(shù)是非截尾但卻趨于零的。 在實(shí)際識(shí)別時(shí)，由于樣本偏自相關(guān)函數(shù) rk*是總體偏自相關(guān)函數(shù) ?k*的一個(gè)估計(jì)，由于樣本的隨機(jī)性，當(dāng)kp時(shí)， rk*不會(huì)全為 0，而是在 0的上下波動(dòng)。 與之相反， Xt與 Xtk間的 偏自相關(guān)函數(shù) (partial autocorrelation，簡記為 PACF)則是消除了中間變量Xt1， … ， Xtk+1 帶來的間接相關(guān)后的直接相關(guān)性，它是在已知序列值 Xt1， … ， Xtk+1的條件下， Xt與 Xtk間關(guān)系的度量。 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 +… ?pXtp + ?t 其中： 1/zi是 AR(p)特征方程 ?(z)=0的特征根，由AR(p)平穩(wěn)的條件知， |zi|1。 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + ?t該模型 的方差 ?0以及滯后 1期與 2期的自協(xié)方差 ?1, ?2分別為２階自回歸模型 AR(2) 類似地 ,可寫出 一般的 k期滯后自協(xié)方差 ： (K=2,3,…)于是 ,AR(2)的 k 階自相關(guān)函數(shù) 為： (K=2,3,…)其中 :?1=?1/(1?2), ?0=1如果 AR(2)穩(wěn)定，則由 ?1+?21知 |?k|衰減趨于零，呈拖尾狀。 所使用的工具 主要是 時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function， ACF） 及偏自相關(guān)函數(shù) （ partial autocorrelation function， PACF ）。 因此， 如果我們將一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列通過 d次差分，將它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個(gè)平穩(wěn)的 ARMA(p,q)模型作為它的生成模型，則我們就說該原始時(shí)間序列是一個(gè) 自回歸單整移動(dòng)平均（ autoregressive integrated moving average）時(shí)間序列，記為 ARIMA(p,d,q)。因此 :有限階移動(dòng)平均模型總是平穩(wěn)的 。它是一頂點(diǎn)分別為（ 2,1），（ 2,1），（ 0,1）的三角形。如果該模型穩(wěn)定，則有 E(Xt2)=E(Xt12)，從而上式可變換為：在穩(wěn)定條件下，該方差是一非負(fù)的常數(shù)，從而有 |?|1?？紤] p階自回歸模型 AR(p) Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (*)n 引入 滯后算子（ la
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